Расчетная схема качения одиночной колесной пары в рельсовой колее в горизонтальной плоскости с проскальзыванием по рельсам
Вид сбоку |
Фронтальный |
|
вид |
||
|
Х |
V |
|
|
Х |
Л |
|
П |
|
|
|
NЛ |
d |
d |
NП |
|
Z |
|
M Ин.Y |
Z |
||||
|
|
|
|
|
|||
|
|
PИн. Х |
|
|
|
ЦТ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PРЛ . Х PРП . Х |
|
Х |
|
|
|
y |
|
|
|
|
s |
s |
|
||
|
|
|
|
|
|
Расчетная схема качения одиночной колесной пары в рельсовой колее в горизонтальной плоскости с проскальзыванием по рельсам
Вид сверху
РРЛ .Y
Х
w |
РРЛ . Х |
|
|
Z |
|
|
Ось пути |
M ИН .Z |
ЦТ |
|
РИН .Y
РРП . Х
РРП .Y
Расчетная система уравнений, которая составлена по
расчетной схеме состоит из двух групп уравнений:
первая — уравнения движения, составляемые по методу Даламбера;
Р рл.y Р рп.y Рин.y N Л t g Л N Пt g П 0;Р рл.х Р рп.х s M ин.z 0;
Рин.y mкп y;
где M ин.z I z , – силы инерции и моменты сил инерции
неподрессоренных масс колесной пары и жестко связанных с ней частей в направлениях соответствующих осей.
mкп;I z — соответственно масса и момент инерции колесной пары.
Р рл.х;Р рп.х
где Р рл.y Р рп.y — горизонтальные проекции сил в
точках контакта колес с левым и правым рельсами на оси х, у;
N л,N п — вертикальные реакции левого и правого рельсов;
вторая — уравнения связей, определяющие зависимость сил взаимодействия колесной пары с рельсами от скорости скольжения, напишем как выражения сил трения в точках контакта колес и
рельсов:
Зависимость силы трения колеса по рельсу от относительной скорости скольжения
F
Fmax
F k Vu
|
u |
u |
||
|
|
|
|
|
V |
||||
|
||||
V КР |
||||
Коэффициент крипа k зависит от формы
взаимодействующих поверхностей колеса и рельса, упругих свойств материалов, нормального давления в месте контакта. Для стальных колес с радиусом r и нагрузкой N (кН) этот коэффициент рекомендуется принимать по формуле
k 5 3 N r
Врасчетах значение k принимают одинаковым для всех колес тележки и направлений скольжения.
Представление сил взаимодействия колес и рельсов в виде сил крипа позволяет упростить аналитические исследования извилистого движения колесной пары.
Вгоризонтальной плоскости колесная пара имеет две степени свободы: перемещение у (боковой относ) и вращение вокруг оси z
(извилистое движение).
Р
Р
Р
Р
рл.х
рп.х
рл.y
рп.y
k v п
k v п
k v п
k v п
v п s rл ;v п s rл ;
y v п ;
y v п ;
Для конических колес
r |
r |
|
r |
|
r |
ny; |
|
2 |
|||||||
л |
с |
|
|
с |
|
||
rп rс |
r |
|
rс ny; |
||||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||
Полная система уравнений, описывающая движение
одиночной колесной пары с проскальзыванием по головкам рельсов имеет следующий вид:
mкп y 2 |
k |
|
|
y 2k n N П N Л ; |
|||
|
|
v П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ks 2 |
|
|
|
ksn |
y 0. |
|
|
|
|
|
||||
I z 2 |
v П |
2 |
r |
||||
|
|
|
|
|
|||
Для исследования собственных особенностей извилистого движения колесных пар, найдем решение однородной системы дифференциальных уравнений (т.е при отсутствии внешних возмущений):
mкп y 2 |
k |
|
|
y 2k 0; |
|||
|
|
v П |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ks 2 |
|
|
|
ksn |
y 0. |
|
|
|
|
|||||
I z 2 |
v П |
2 |
r |
||||
|
|
|
|
|
|||
Известно, что общее решение уравнения четвертого
порядка имеет вид
4
y C ie p it ,
1
где pi — корни соответствующего характеристического уравнения.
a4 p4 a3 p3 a2 p2 a0 0
откуда характеристические показатели
pi i j cв. i Re i Im i
•Наличие корней с положительной вещественной частью свидетельствует о том, что колебания с течением времени постепенно нарастают. Движение вагона неустойчиво, если, по крайней мере, у одного корня характеристического уравнения вещественная часть положительная, что схематически в координатах «перемещение—скорость перемещения» показано на рис. . Это так называемый фазовый портрет колебательной системы — колесной пары. Гребни колес ограничивают амплитуду колебаний, поэтому она не может быть больше половины суммарного зазора между головками рельсов и гребнями. Это положение называется предельным циклом.