2. ОСНОВЫ ГИДРОДИНАМИКИ И ГИДРАВЛИЧЕСКИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ
2.1. Построение опытным путем пьезометрической и напорной линий для установившегося движения
СПр боры нструменты:
Цель работы: построить напорную и пьезометрическую линии для участка трубопровода, предварительно вычислив составляющие
уравнен я баланса энергии (уравнения Бернулли, УБ).
нения баланса энерг (рис. 4);
гидролог- стац онарная установка лаборатории «Гидравлика и инженерная я», предназначенная для изучения составляющих урав-
- секундомер. б А Д Рис. 4. Стационарная лабораторнаяИустановка
для изучения составляющих уравнения баланса энергии
Для удобства описания лабораторной установки используем схему (рис. 5).
Установка представляет собой трубопровод Т переменного сечения, в характерных точках которого установлены пьезометры. Все пьезометры (15 штук) сведены на одно табло, оборудованное миллиметровой шкалой, по которой устанавливается уровень воды в пьезометре (пьезометрическая высота). Вода в трубопровод поступает из общей водопроводной системы через напорный бак НБ. Для поддержания постоянного напора в баке НБ служит сливная труба СТ.
17
Си
Рис. 5.бСхема установки для определения составляющих уравнения аланса энергии
В конце трубопровода установлен кран К для регулирования |
||||
расхода воды и мерный бачок МБ для определения объёма вытекаю- |
||||
|
А |
|||
щей жидкости. Линейные характеристики трубопровода (d – диаметр |
||||
в сечении, l – расстояние между сечениями) приведены в табл. 5. |
||||
Порядок выполнения работы: |
|
|
|
|
1. |
Наполнить напорный бак НБ водой и создать условия устано- |
|||
|
Д |
|||
вившегося движения жидкости: из сливной трубы СТ должен форми- |
||||
роваться небольшой сброс воды. |
|
|
|
|
2. |
Открыть кран К до предела, указанного преподавателем. |
|||
3. |
Секундомером замерить время t наполнения мерного бачка |
|||
МБ до уровня, указанного преподавателем. |
И |
|||
4. |
С табло снять показания 15 пьезометров ( |
p1 |
+ z) и занести |
|
|
||||
|
|
g |
||
значения в первую строку табл. 6.
5. Вычислить составляющие уравнения баланса энергии и занести полученные величины в соответствующие строки.
18
6.Вычертить схему трубопровода с указанием 15 сечений и построить напорную и пьезометрическую линии по данным табл. 6.
7.Анализируя положение построенных линий на участках трубопровода, сделать вывод об изменении составляющих уравнения Бернулли.
Обработка опытных данных
Уравнение Бернулли (УБ) для потока реальной жидкости (уравнение баланса энергии) справедливо для установившегося движения, выражает закон сохранения энергии потока движущейся жидкости и записывается в удельной форме (относительно единицы веса жидкости) для двух сечений и горизонтальной плоскости сравнения в следующем виде:
|
|
|
|
αV 2 |
|
p |
|
|
αV 2 |
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 |
|
1 |
z |
|
2 |
|
2 |
z |
|
h |
, |
|
|
|
|
(14) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2g |
|
g |
1 |
|
2g |
g |
W |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
V 2 |
|
V 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
1 |
, |
2 |
|
– |
удельная |
кинетическая |
энергия |
соответственно в |
|||||||||||||
2g |
2g |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
первом и втором сечениях (скоростной напор); |
|
p1 |
, |
|
p2 |
– удельная |
||||||||||||||||
g |
g |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
потенциальная энергия давления соответственно в первом и втором сечениях (пьезометрическая высота); z1, z2 – удельная потенциальная энергия положения соответственно в первом и втором сечениях (геометрическая высота, т.е. расстояние по высоте от плоскости сравнения до центра тяжести сечения); hW – потери энергии при движении потока жидкости от первого сечения до второго (потери напора); α– коэффициент Кориолиса, учитывающий неравномерность распределения скорости по живому сечению (для дорожно-мостового
строительства α = 1,1); V1,V2 – средние скорости в соответствующих
живых сечениях; p1, p2 – избыточное гидростатическое давление в центре тяжести соответствующих сечений; ρ – плотность жидкости.
Напорная и пьезометрическая линия являются графическим изображением уравнения баланса энергии и отображают его геометрическую интерпретацию:
-напорная линия – это линия, соединяющая гидродинамические напоры в сечениях трубопровода;
-пьезометрическая линия – это линия, соединяющая пьезометрические напоры в сечениях.
19
1. Определить расход воды объёмным путём: |
|
|
||||||||
|
|
|
Q = W / t, |
|
|
|
(15) |
|||
где W – объёмное количество жидкости в мерном бачке МБ; t – время |
||||||||||
наполнения мерного бачка до уровня, указанного преподавателем. |
||||||||||
2. Вычислить площади в 15 живых сечениях, и занести значения во |
||||||||||
вторую строку табл. 6: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ω = πd2/4. |
|
|
(16) |
||||
3. Определ ть среднюю скорость в живых сечениях и занести в |
||||||||||
третью строку табл. 6: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V = Q/ω. |
|
|
|
(17) |
|||
4. Выч сл ть удельную кинетическую энергию |
V |
2 |
||||||||
|
в сечениях |
|||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
2g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
значен я в четвёртую строку табл. 6. |
|
|
|||||||
5. Определ ть полную удельную энергию E (гидродинамиче- |
||||||||||
ский напор H) в каждом сечении и занести значения в пятую строку |
||||||||||
занести |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
табл. 6: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
V 2 |
|
|
p |
z . |
|
(18) |
|
|
|
2g |
g |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
6. Вычислить потери полной удельной энергии при движении |
||||||||||
|
б |
|
|
|
|
|||||
жидкости от сечения к сечению и занести значения в шестую строку |
||||||||||
табл. 6: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hW En 1 En |
|
(19) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
где n – порядковый номерАсечения. |
|
|
||||||||
7. |
Вычертить в произвольном масштабе напорный бак и ось |
|||||||||
трубопровода с указанием всех сеченийД, учитывая расстояния между ними (см. табл. 5). Криволинейную часть оси провести горизонталь-
8.На уровне воды в напорном баке провестиИгоризонтальную линию, которая будет соответствовать полной удельной энергии в се-
чениях для идеальной жидкости E0. Условно принять это положение на отметке 100 см.
9.От уровня E0 по вертикали вниз до отметки 0, совместив её с осью трубопровода, разбить в произвольном масштабе шкалу для построения.
20
21
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Л нейные характеристики трубопровода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d, см |
|
2,15 |
|
|
|
4,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,15 |
|
|
|
|
|
|
|
4,6 |
|
|
|
|
|
|
2,15 |
|
|
|
|
1,2 |
|
2,15 |
|||||||
Номер |
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
9 |
|
10 |
|
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
15 |
||||||||||||||
пьезометра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l, см |
|
89 |
|
|
18 |
|
165 |
|
|
18 |
|
87 |
|
|
15 |
|
45 |
|
22 |
|
165 |
|
18 |
|
45 |
|
25 |
|
12,5 |
|
|
48 |
|||||||||||||
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Опытныеирасчётные вел ч ны для построения напорной и пьезометрической линии |
Таблица 6 |
||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||
№ |
Показатель |
Ед. |
|
|
|
|
|
Пьезометр (номер живого сечения) |
|
|
|
|
||||||||
п/п |
изм. |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
|
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Удельная |
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
потенциальная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
энергия в сечении |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(показания |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пьезометра) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Площадь живого |
см2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Средняя скорость |
см/с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Удельная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|
|
|
||||
4 |
кинетическая |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
энергия в сечении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Полная удельная |
см |
|
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
||||||||
энергия в сечении |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
Потери полной |
см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
удельной энергии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Отложить от оси трубопровода вверх по вертикали в каждом
сечении |
числовые значения полной удельной энергии в сечениях |
||
(строка 5 табл. 6) и соединить точки ломаной линией. Эта линии и яв- |
|||
ляется напорной линией для реальной жидкости на данных участках |
|||
трубопровода. |
|||
С |
|||
|
11. Вниз от напорной линии по вертикали в произвольном мас- |
||
штабе отложить числовые значения удельной кинетической энергии в |
|||
сечениях (строка 4 табл. 6) и соединить точки ломаной линией. Эта |
|||
линия |
является пьезометрической линией для реальной жидкости на |
||
данных участках трубопровода. |
|||
|
и |
||
|
Пр мер построен я приведён на рис. 6. |
||
|
|
б |
|
|
|
А |
|
|
|
Д |
|
|
|
|
|
Рис. 6. Пример построения напорной и пьезометрической линий
Контрольные вопросы
1.Какой закон выражает уравнение баланса энергии (уравнение Бернулли)?
2.Для какого вида движения справедливо уравнение баланса энергии?
3.Что является графическим изображением уравнения баланса энергии?
4.Каковы единицы измерения уравнения Бернулли?
5.Как называется линия, соединяющая значения полной удельной энергии (гидродинамические напоры) в сечениях?И
22