Перевод двоичных чисел в шестнадцатеричную систему счисления

Если нужно преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное, то снача­ла оно переводится в десятичную систему счисления. Затем десятичное число преобразовывается в шестнадцатеричное так, как описано в разд. 8.5.3. Этот метод надежен, однако трудоемок. Имеется значительно более простой спо­соб преобразования.

Между двоичной и шестнадцатеричной системами счисления имеется тесная связь. Все числа с основанием 16 могут также быть записаны как числа с основанием 2 (16° = 2°, 16‘ = 2⁴, 16² = 2⁸ и т. д.). Если составить уже известную таблицу пересчета для двоичных чисел, то окажется, что содер­жимое каждого четвертого столбца в двоичной системе соответствует по величине содержимому столбца шестнадцатеричной системы (рис. 8.20).

Любое четырехразрядное двоичное число может быть представлено 1 ше­стнадцатеричным числом.

С одним четырехразрядным двоичным числом можно вести счет от 0 до 15, значит, всего суще­ствуют 16 тетрад. Каждая тетрада соответствует ше­стнадцатеричной цифре (рис. 8.21).

Двоичные числа с разрядностью больше четы­рех представляются несколькими шестнадцатерич­ными цифрами, каждая из которых представляет четыре двоичных разряда. Если последняя группа слева содержит меньше, чем четыре разряда, то ее нужно дополнить нулями до четырех разрядов.

Группа из четырех двоичных цифр представляет одно шестнадцатеричное число.

Пример——————————————————————————————

Посредством таблиц пересчета (рис. 8.22) можно проверить результат. Результат верен.

В вещественных двоичных числах с запятой нужно образовывать тетра­ды справа и слева от запятой.

Пример——————————————————————————————

Проверка с помощью таблиц пересчета на рис. 8.23 показывает, что найденный результат верен.

Шестнадцатеричная система счисления часто используется, чтобы более наглядно представить длинное двоичное число.

Например, 32-разрядное двоичное число можно записать восемью шест­надцатеричными цифрами.

Пример——————————————————————————————

Перевод шестнадцатеричных чисел в двоичную систему счисления

Так как нам уже знакомо преобразование двоичных чисел в шестнадцате­ричные, то обратное преобразование не представляет трудности.

Каждая шестнадцатеричная цифра представляется 4 двоичными разрядами.

При помощи таблицы на рис. 8.21 преобразование шестнадцатеричных чисел в двоичные производится очень быстро. Для каждой шестнадцате­ричной цифры пишут соответствующие ей четыре двоичных разряда.

Пример——————————————————————————————

Восьмеричная система счисления (Octal)

Структура восьмеричной системы счисления

Восьмеричная система счисления, как и шестнадцатеричная, является по­зиционной системой счисления.

Каждый разряд восьмеричного числа является множителем степени 8.

Структура восьмеричной системы счисления показана на рис. 8.24. В разряде, который умножается на 8° = 1, можно считать до 7. Только начиная с 8 можно использовать второй разряд. Значит, вместе с нулем нужны 8 цифр. В восьмеричной системе счисления используются цифры, известные из десятичной системы.

В восьмеричной системе счисления используют 8 цифр.

На рис. 8.25 показано соответствие восьмеричных цифр десятичным числам от 0 до 7. Чтобы избежать путаницы между десятичными и восьме­ричными числами, записывают индекс в скобках. Индекс 8 обозначает восьмеричную систему счисления, индекс 10 — десятичную систему.

Пример——————————————————————————————

2583₍₁₀₎ - 5027₍₈₎