5.2.1.2. Схематическое описание процессов кдп и пв

П роцесс распределения загрязняющих веществ в водоемах и водотоках можно представить схемой в соответствии с рисунком 2.3, включающей три зоны участка перемешивания:

Рисунок 2.3 - принципиальная схема распределения сточных вод

1 – струйная (инерционная) зона первоначального смешения; 2 – зона выравнивания концентраций (в ней происходит трехмерная диффузия загрязняющего вещества, а при малой глубине – двухразмерная); 3 – зона полного смешения (в ней происходит так называемая продольная диффузия загрязняющего вещества). Таким образом, примеси, попавшие в ту или иную часть речного потока или водоема, увлекаются течением и под влиянием турбулентного перемешивания распространяются в смежные струи потока. При этом происходит разбавление примесей; по мере удаления от места поступления примеси в поток их концентрация постепенно снижается и при наличии самоочищения приближается к фоновой.

5.2.1.3. Определение краевых условия для моделирования

Для однозначного решения уравнения КДП и ПВ необходимо задание краевых условий которые включают начальные и граничные условия:

В качестве начальных условий представляют заранее заданное распределение исследуемого загрязняющего вещества по всему водному объекту в некоторый начальный момент времени t = 0, т. е. C = f (x, y, z, 0).

Под граничными условиями понимают характер распространения загрязнений на границах водного объекта. В практике решения инженерных задач КДП и ПВ используются граничные условия (ГУ) I – III рода.

В случае ГУ I рода (задача Дирихле) на границе расчётной области Z задаётся распределение значений исходной функции [3]:

= f1(x, y, z). (2.6)

Граничные условия II рода (задача Неймана) задаются на границе области в виде нормальной производной (градиента) искомой функции.

= f2(x, y, z), (2.7)

где n – внутренняя нормаль к границам объекта.

Перенос вещества через берега, ограничивающие водный объект, предполагается равным нулю, т. е. ложе водотока совершенно непроницаемо для загрязняющего вещества, тогда имеем, что

= 0. (2.8)

Граничные условия III рода представляют линейную комбинацию первых двух:

= f3(x, y, z), (2.9)

где , D, f3(x, y, z) – известные функции, определённые в каждой точке границы потока.

Если обозначить перенос субстанции через единицу площади, ограничивающей поток поверхности в единицу времени через q, тогда получим:

, (2.10)

где n – проекция осреднённой скорости на внутреннюю нормаль к границам водоёма; Dn – коэффициент турбулентной диффузии в направлении n.

В выражении (2.10) первый член правой части определяет поступление в водоём примесей, обусловленное осреднёнными скоростями воды, а второй член – определяет поступление примесей, связанное с пульсационными составляющими актуальных скоростей. Для ограничивающих поток непроницаемых поверхностей перенос рассматриваемой субстанции равен нулю, поэтому qn = 0 и n = 0.

Математически граничные условия следует считать предельными условиями в том смысле, что для фиксированного t > 0 данная комбинация концентрации вещества и её производных стремится к заданной величине по мере приближения точки к поверхности.