Вариант №7 Задание №1 по теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: –А +2В.

3. Вычислить произведение матриц: .

4. Найти матрицу, обратную данной: A= .

5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

6. Вычислить ранг матрицы .

7. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

8. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

По теме "Теория вероятностей"

1. Слово "взвод" написано на отдельных карточках по одной букве на каждой. Карточки перевернуты и перемешаны. Какова вероятность выбрать наудачу карточку с написанной на ней: а) гласной буквой; в) буквой "в"?

2. В окружность радиуса R вписан квадрат. Найти вероятность того, что точка поставленная внутрь круга, не окажется в квадрате.

3. Технический контроль проверяет из партии в 100 деталей 20 деталей, взятых наудачу. Партия содержит 5 деталей нестандартных. Какова вероятность того, что среди проверяемых деталей будет ровно две нестандартные?

4. Три курсанта производят по одному выстрелу по мишени с вероятностью попадания в мишень 0,8; 0,9; 0,7. Найти вероятность следующих событий:

а) в мишени 3 пробоины; б) в мишени пробоин нет; в) в мишени только две пробоины;

г) в мишени хотя бы одна пробоина.

5. Имеется три урны с шарами. В первой урне 7 белых и три черных шара, во второй – один белый и девять черных шаров, в третьей – девять белых и один черный шар. Какова вероятность того, что шар из наудачу взятой урны – черный?

5. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	0	2	4	6	8
рi	0,12	0,28	0,20	0,30	0,10

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [2;6).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (Mx), дисперсию (Dx), среднее квадратическое отклонение (x)

Вариант № 8

Задание № 1

По теме "Линейная алгебра"

1. Вычислить линейную комбинацию матриц А и В:

Дано: , . Найти: –2А + 3В.

3. Вычислить произведение матриц: .

4. Найти матрицу, обратную данной: A= .

5. Вычислить определитель, используя подходящее разложение по строке или столбцу

.

6. Вычислить ранг матрицы .

7. Решить систему линейных уравнений с помощью формул Крамера:

8. Методом Гаусса исследовать совместность и найти общее решение системы:

.

Задание № 2

По теме "Теория вероятностей"

1. В лотерее 5000 билетов, из них 6 выигрышных. Какова вероятность выиграть, купив один билет?

2. Телефонная линия, соединяющая два пункта А и В, отстоящих друг от друга на расстоянии 2 км, порвалась в неизвестном месте. Чему равна вероятность того, что она порвалась не далее, чем в 450 м от пункта А?

3. На складе имеется 15 кинескопов, причем 10 из них изготовлено Львовским заводом. Найти вероятность того, что среди наудачу взятых пяти кинескопов окажется 3 кинескопа Львовского завода.

4. Бомбардировщик последовательно преодолевает три зоны ПВО. При проходе первой зоны он поражается с вероятностью 0,6; второй (при условии прохождения первой зоны) – с вероятностью 0,7 и третьей (при условии прохождения первых двух) – с вероятностью 0,5. Определить вероятности:

а) преодоления всех трех зон; б) поражения бомбардировщика при проходе второй зоны.

5. В инспекторских стрельбах участвуют 30 стрелков, из которых 15 отличных стрелков могут выполнить стрельбу с вероятностью 0,9; 8 хороших стрелков – с вероятностью 0,8; 4 удовлетворительных стрелка – с вероятностью 0,5, 3 слабых стрелка – с вероятностью 0,3. Какова вероятность выполнения задачи наудачу вызванным стрелком?

5. Случайная величина задана рядом распределения:

xi	12	22	32	40	50
Pi	0,20	0,25	0,35	0,25	0,05

1. Найти функцию распределения F(x) и построить ее график.

2. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал [12;32).

3. Определить числовые характеристики случайной величины: математическое ожидание (M_x), дисперсию (D_x), среднее квадратическое отклонение (_x).