7.2. Интервальные оценки параметров распределения.

  ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 0,4. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

Решение: Интервальная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки. Таким свойством обладает интервал  

  ЗАДАНИЕ N 20 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка математического ожидания нормально распределенного количественного признака равна 12,04. Тогда его интервальная оценка с точностью 1,66 имеет вид …

			(10,38; 13,70)
			(0; 13,70)
			(11,21; 12,87)
			(10,38; 12,04)

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала   где точечная оценка математического ожидания   а точность оценки  Следовательно, интервальная оценка будет иметь вид (10,38; 13,70).

  ЗАДАНИЕ N 12 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Точечная оценка вероятности биномиально распределенного количественного признака равна 0,38. Тогда его интервальная оценка может иметь вид …

			(0,25; 0,51)
			(–0,05; 0,81)
			(0,38; 0,51)
			(0,29; 0,49)

Решение: Интервальная оценка   вероятности   биномиально распределенного количественного признака симметрична относительно его точечной оценки, и  . Таким свойствам удовлетворяет интервал  

  ЗАДАНИЕ N 5 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Дан доверительный интервал (25,44; 26,98) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при увеличении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

			(24,04; 28,38)
			(25,74; 26,68)
			(24,04; 26,98)
			(24,14; 28,38)

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала   где точечная оценка математического ожидания   а точность оценки   В случае увеличения надежности точность оценки ухудшается, то есть значение   будет больше 0,77.

  ЗАДАНИЕ N 23 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Дан доверительный интервал (–0,28; 1,42) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

			(–0,14; 1,28)
			(–0,37; 1,51)
			(–0,14; 1,42)
			(0; 1,42)

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала   где точечная оценка математического ожидания   а точность оценки   В случае уменьшения надежности точность оценки улучшается, то есть значение   будет меньше 0,85.

  ЗАДАНИЕ N 10 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Дан доверительный интервал (24,6;26,8) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в четыре раза этот доверительный интервал примет вид …

			(23,5;27,9)
			(21,3; 30,1)
			(25,15; 26,25)
			(23,3;28,1)

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала   где   – точечная оценка математического ожидания,   – точность оценки,   – объем выборки,   – значение аргумента функции Лапласа   при котором     – надежность оценки.  Для данной интервальной оценки вычислим   и   В случае уменьшения объема выборки в четыре раза значение точности оценки увеличится в   раза, то есть значение   будет равно 2,2. Тогда интервальная оценка примет вид (25,7 – 2,2; 25,7 + 2,2), или (23,5; 27,9).

  ЗАДАНИЕ N 35 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при уменьшении объема выборки в два раза значение точности этой оценки …

			увеличится в   раз
			уменьшится в два раза
			увеличится в два раза
			уменьшится в   раз

Решение: Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака можно представить в виде симметричного интервала   где   – точечная оценка математического ожидания,   – точность оценки,   – объем выборки,   – значение аргумента функции Лапласа  , при котором  ,   – надежность оценки.  Тогда в случае уменьшения объема выборки в два раза значение точности оценки увеличится в   раз.

 ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке Тема: Интервальные оценки параметров распределения Построен доверительный интервал для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака при известном среднем квадратическом отклонении генеральной совокупности. Тогда при увеличении объема выборки в девять раз значение точности этой оценки …

			уменьшится в три раза
			уменьшится в девять раз
			увеличится в девять раз
			увеличится в три раза