Задание 2. Комбинированное прогнозирование объемов сбыта

В условиях перехода экономики на рыночные отношения существенно меняются и информационные запросы управляющих структур по объему, составу, достоверности и оперативности информации. В связи с этим для руководителей различных уровней возрастает роль прогнозов в принятии обоснованных управленческих решений. В частности снабженческой, производственной и распределительной логистике широко используются методы прогнозирования. От точности и надежности прогноза зависит эффективность реализации различных логистических операций и функций: от оценки вероятности дефицита продукции на складе до выбора стратегии развития фирмы.

Сегодня в логистической практике широко используются такие методы прогнозирования, как: простейшая модель экстраполяции тренда, адаптивные полиномиальные модели Брауна в различных вариациях, авторегрессионные модели, экспертные прогностические модели и другие. Каждый из перечисленных методов прогнозирования имеет преимущества и недостатки. Понятно, что одинаковые прогнозы получить посредством различных методов практически невозможно. Поэтому, если прогнозные значения, полученные разными методами, не совпадают, необходимо использовать их комбинацию.

Для получения комбинированной оценки прогноза на первом этапе необходимо с помощью известных вероятностных критериев отбросить те прогнозные оценки, которые не согласовываются с другими. Далее с целью совместной обработки оставшихся оценок прогноза для каждого из них следует найти вес метода прогнозирования. Чем менее точен результат прогноза, тем меньше его вес в комбинированном прогнозе. Весовые коэффициенты для каждого метода можно найти в их комбинации по следующей формуле:

(4.6)

где - среднеквадратическая ошибка i-го метода прогноза;

i - количество методов, участвующих в комбинированном прогнозе.

После установления весовых коэффициентов можно рассчитать уточненное значение прогнозированного показателя, как средневзвешенное из всех комбинаций по формуле:

(4.7)

где - результат i-го прогноза.

Среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза рассчитывается по формуле:

(4.8)

Таким образом, осуществляется комбинированный прогноз интересующего процесса.

Условие задачи:

На основании ретроспективной информации необходимо произвести прогнозирование объемов сбыта для фирмы на первый квартал 2009 год с использованием двух моделей (линейный тренд и тренд параболы 2-ого порядка). Исходная информация приводится в таблице 4.6.

Таблица 4.6 – Исходные данные

Годы	Номер квартала	Объем реализации, тыс. руб.
2006	I	14,0
	II	14,8
	III	15,9
	IV	16,5
2007	I	15,7
	II	18,0
	III	16,6
	IV	17,1
2008	I	16,7
	II	17,2
	III	17,2
	IV	16,7
2009	I	15,3

Решение:

По условиям задачи в качестве конкурирующих моделей взяты линейный тренд и параболический тренд . В этих выражениях - определяемые параметры трендовых моделей; - текущий номер уровня динамического ряда.

Предварительные вычисления приведем в виде таблицы.

Таблица 4.7 - Вычисление коэффициентов нормальных уравнений для линейного тренда

Годы	Номер квартала	Объем реализации, тыс. руб.	Текущий номер уровня
1	2	3	4	5	6	7	8
2006	I	14,0	1	1	14,0	15,437	2,064
	II	14,8	2	4	29,6	15,578	0,605
	III	15,9	3	9	47,7	15,719	0,033
	IV	16,5	4	16	66,0	15,860	0,410

Продолжение таблицы 4.7

1	2	3	4	5	6	7	8
2007	I	15,7	5	25	78,5	16,001	2,887
	II	18,0	6	36	108,0	16,142	3,452
	III	16,6	7	49	116,2	16,284	0,100
	IV	17,1	8	64	136,8	16,425	0,456
2008	I	16,7	9	81	150,3	16,566	0,020
	II	17,2	10	100	172,0	16,707	0,243
	III	17,2	11	121	189,2	16,848	0,124
	IV	16,7	12	144	200,4	16,989	0.084
2009	I	15,3	13	169	198,9	17,130	3,349
Итого		211,7	91	819	1507,6	—	13,827

Для нахождения неизвестных параметров моделей необходимо воспользоваться системой нормальных уравнений, представленной в виде формулы:

. (4.9)

На основании таблицы 4.7 система уравнений (4.9) примет следующий вид:

.

После решения этой системы, были определены числовые значения параметров: . Следовательно, модель тренда примет следующий вид: . На основании этой модели можно получить прогнозное значение объема реализации на второй квартал 2009 года. Для этого в модель вместо необходимо подставить время упреждения . В результате чего было получено прогнозное значение показателя для первой модели

Для получения параметров параболического тренда предварительные вычисления сведем в таблицу.

Таблица 4.8 - Вычисление коэффициентов нормальных уравнений для параболического тренда

Годы	Номер квартала	Объем реализации, тыс. руб.	Текущий номер уровня
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2006	I	14,0	1	1	1	1	14,0	14,0	14,073	0,005
	II	14,8	2	4	8	16	29,6	59,2	14,898	0,001
	III	15,9	3	9	27	81	47,7	143,1	15,596	0,092
	IV	16,5	4	16	64	256	66,0	264,0	16,170	0,109
2007	I	15,7	5	25	125	625	78,5	392,5	16,620	0,846
	II	18,0	6	36	216	1296	108,0	648,0	16,946	1,111
	III	16,6	7	49	343	2401	116,2	813,4	17,148	0,300
	IV	17,1	8	64	512	4096	136,8	1094,4	17,226	0,016

Продолжение таблицы 4.8

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
2008	I	16,7	9	81	729	6561	150,3	1352,7	17,180	0,230
	II	17,2	10	100	1000	10000	172,0	1720,0	17,010	0,036
	III	17,2	11	121	1331	14641	189,2	2081,2	16,716	0,234
	IV	16,7	12	144	1728	20736	200,4	2404,8	16,298	0,162
2009	I	15,3	13	169	2197	28561	198,9	2585,7	15,756	0,208
Итого		211,7	91	819	8281	89271	1507,6	13573,0	—	3,350

Для нахождения неизвестных параметров моделей необходимо воспользоваться системой нормальных уравнений, представленной в виде формулы:

. (4.10)

На основании таблицы 4.7 система уравнений (4.10) примет следующий вид:

.

После решения этой системы, были определены числовые значения параметров: . Тогда модель тренда примет следующий вид: . На основании этой модели можно получить прогнозное значение объема реализации на второй квартал 2009 года. Для этого в модель вместо необходимо подставить время упреждения . В результате чего было получено прогнозное значение показателя для второй модели

Для повышения точности прогноза следует применить комбинированный прогноз. Для этого по формуле (4.6) необходимо найти веса для каждого прогноза. Вес для первого метода прогнозирования будет равняться: , а для второго метода прогнозирования - . Здесь и - дисперсии соответственно для первого и второго методов прогнозирования, которые можно рассчитать по формуле:

. (4.11)

На основании таблиц 4.7, 4.8 необходимо рассчитать дисперсии для каждого метода прогнозирования, которые будут равняться соответственно: , . Следовательно, веса методов прогнозирования будут равны соответственно: и .

Далее необходимо найти комбинированный прогноз показателя по формуле:

Для большей точности прогноза нужно произвести интервальное прогнозирование. Для этого находится интервал прогноза по формуле:

, (4.12)

где l - коэффициент доверия к прогнозу, рассчитываемый на основании таблиц теории вероятностей с доверительной вероятностью. В экономических исследованиях в качестве доверительной вероятности, как правило, берут 0,95;

Таким образом, среднеквадратическая ошибка комбинированного прогноза в данном случае будет равняться: . Коэффициент доверия к комбинированному прогнозу, который соответствует доверительной вероятности 0,95, будет равняется 1,96. Тогда интервал прогноза будет равен: .

Далее нужно найти границы прогнозируемого показателя по формуле:

(4.13)

Подставляя данные, выражение (4.13) примет вид: .

Итак, на основании интервального комбинированного прогнозирования можно сделать вывод о том, что с доверительной вероятностью 0,95, можно утверждать, что объем реализации продукции фирмы во втором квартале 2009 года будет больше 15,165 тыс. шт., но и не меньше 15,865 тыс. шт., если не произойдут резкие непредвиденные изменения в экономической среде в целом и на анализируемом рынке в частности.