Тогда с учетом того, что yW = xW, получим
После соответствующих преобразований имеем
(3.14)
где (рис. 3.16, б); – отрезок, отсекаемый рабочей линией на оси ординат.
При x = xW y = xW, т.е. рабочая линия исчерпывающей части колонны проходит через точку, лежащую на диагонали с абсциссой xW. Теперь выясним, где же эти линии пересекаются.
Ордината точки пересечения, определяемая по уравнениям (3.13) и (3.14), будет одинаковой. Следовательно, можно приравнять правые части этих уравнений:
или
Решая последнее выражение относительно абсциссы с координатой x, после простейших преобразований получаем x = xF, т.е. абсцисса точки пересечения рабочих линий равна составу исходной смеси (т.е. эта точка
соответствует сечению, на уровне которого подают питание в колонну). После этого можно построить рабочие линии для укрепляющей и исчерпывающей частей колонны.
На оси абсцисс откладывают заданные концентрации xF, xD, xW и находят точки а и с (рис. 3.16). Если
величина R задана, то на оси ординат откладывают отрезок и соединяют точку d c точкой а. Проведя вертикаль из точки xF до пересечения с линией ad, находят точку b пересечения рабочих линий и соединяют ее с точкой с. Таким образом, получают рабочие линии ab – для укрепляющей и bc – для исчерпывающей частей колонны.
18. Метод расчёта массообменных колонных аппаратов со ступенчатым контактом фаз, основанный на уравнении массопередачи. Связь локальной эффективности по Мерфри с числом единиц переноса для различных случаев структуры потоков фаз.
Расчет колонных массообменных аппаратов. В основном распространены противоточные аппараты. Рассмотрим колонный аппарат на примере абсорбции
Допущения:
1)Рассматривается перенос одного компонента, остальные компоненты считаем инертными
2)Фазы движутся по модели идеального вытеснения.
Материальный баланс для всего аппарата: |
+ |
|
= + |
(1) |
||
н н |
|
н |
|
к |
к к к |
|
(1 |
− ) |
− |
(1 |
− ) = 0 |
(2) |
|
н |
н |
|
к |
|
к |
|
н(1 |
− н) |
− к |
(1 |
− к) = 0 |
(3) |
|
+ = + |
|
(4) |
||||
н |
н |
к |
к |
|
|
Уравнение (4) уже не является независимым, представляя собой сумму первых трёх уравнений.
Материальный баланс для верхней части аппарата:
|
+ |
н |
|
− − = 0 (5) |
||||||||||
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
к |
|
к |
|
||
|
= |
|
|
+ |
|
− |
|
|
|
(6) |
||||
|
|
|
к к |
|
н |
н |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Аналогично для нижней части аппарата: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
|
|
(6) |
||||||
|
|
н н − |
к |
|
к |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнения (6) – это уравнения рабочих линий (связывают рабочие концентрации в фазах) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− ) = (1 |
− ) = (1 − ) (7) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− ) = н(1 |
− н) = к(1 − н) (8) |
||
Тарельчатая колонна. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Контакт фаз ступенчатый. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
+ − − = 0 |
|
|
|
|
||||||||||
+1 |
|
+1 |
|
н н |
|
|
|
|
|
к |
к |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
= |
|
+1 |
|
+1 |
+ |
н н |
− |
к |
|
|
(9) |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
− ) |
= (1 − ) |
= (1 − ) (10) |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
н |
|
|
к |
к |
|
|
|
|
||
+1(1 |
− +1) = н(1 |
− н) = к(1 − к) (10) |
|
|
|
Расчёт аппаратов с непрерывной поверхностью контакта фаз
Два основных метода расчёта высоты колонных аппаратов:
1)метод теоретических ступеней
2)метод, основанный на уравнении массопередачи
Врезультате технологического расчёта получают:
1)высоту аппарата (высота насадки), число тарелок (высота тарельчатой части)
2)сечение аппарата (диаметр)
Объемный расход сплошной фазы |
|||
̇ |
|
= |
2 |
= |
|
||
|
0 |
|
4 |
|
|
|
В экстракции расходы обеих фаз.
0 - фиктивная скорость
Метод теоретической ступени разделения
Теоретическая тарелка – это участок аппарата, который покидают фазы, находящиеся в равновесии. |
||||||
|
= ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Равновесие определяется |
|
P и T |
||||
|
н |
н |
к |
н |
н |
|
Дано: абсорбция |
, |
, |
, |
|
, |
ВЭТС – высота, эквивалентная теоретической ступени. это экспериментальная величина Метод, основанный на уравнении массопередачи.
− ( ) = ( − )
Ky – коэффициент массопередачи по газовой фазе |
|
A – поверхность контакта фаз |
|
− − − ( − ) = 0 (11) |
|
[ (1 − )] = 0 |
(12) |
По инертному газу |
|
(1 − ) + (1 |
− ) = 0 |
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) − = 0 |
(121) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
− |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− − − ( − ) = 0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
– удельная поверхность [м2/м3] |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
− ( |
|
|
+ 1) − ( − ) = 0 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− ( − ) = 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
∫ = − ∫ (1 − )( − ) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 = ∫ н н |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(13) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1− )( − ) |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= 1 |
+ |
|
|
|
|
|
|
= ( ) = ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
( ) = ( ) |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≠ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Для жидкой фазы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
= ∫ к |
|
|
|
(14) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
(1− )( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если линия равновесия прямая = + 0, то безразлично по какому из уравнений считать.
Выбирается уравнение для фазы, в которой сосредоточено основное сопротивление.
Частные случаи:
I. Процесс изотермический, концентрации малы
→ 0 = + 0
Линия равновесия прямая
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
= ∫ ( − ) |
||
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
(1 − ) → 1 ≈
1 |
= 1 |
+ |
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
∫ н |
|
(15) |
|
|
|
− |
|
|
|
к |
|
|
|
hoy |
|
noy |
noy – общее число единиц переноса по газовой фазе hoy – высота единиц переноса
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫ (1 − )( − ) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
= ∫ − |
= 0 |
0 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
= + 0 – равновесная линия прямая |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
+ |
= + |
|
|||
|
|
|
|
|
|
н |
к |
|
к к |
|
|
|
|
|
(1 |
− ) (1 − ) = (1 − ) |
|||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
н |
к |
к |
|
|
|
|
|
≈ |
≈ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
н |
к |
|
|
|
|
|
|
(1 − ) = н(1 |
− н) = к(1 − к) |
|||||
|
|
|
|
|
≈ |
≈ |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
н |
к |
|
|
Уравнение рабочей линии |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
к |
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
= + |
|
− |
(для верхней части) |
(16) |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
= + |
|
− (для нижней части) |
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫н |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= к + 0 |
|
− = − − 0 = − − − 0 = (1 − ) − − 0 = (1 − ) − − 0
Fm
= – фактор массопередачи
Отношение наклона равновесной линии
к наклону рабочей линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
= ∫ |
(1 − ) − − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
≠ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
|
1 |
|
|
|
|
ln |
(1 − ) − − |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
(1 − − − |
0 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
(1 − ) + |
|
− − |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
0 |
= |
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
н |
|
|
|
к |
|
|
0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
(1 − + |
|
− − |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) |
к |
|
|
|
|
к |
|
|
|
н |
|
|
0 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
=Fm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 = 1− |
|
ln н−к−0 |
|
|
|
|
|
(18) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
− − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
н |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2) |
Fm=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Наклон равновесной и рабочей линий одинаков |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
0 = ∫ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н к |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − |
|
) − − |
0 |
|
|
|
|
(− − |
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
(из 16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= − |
|
|
(из 17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
||||||||||||
|
|
0 |
= |
|
|
к н |
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
к |
|
н |
|
||||||||
|
|
|
+ 0 |
|
− |
|
+ |
0 |
|
|
− |
+ |
0 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
к |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 = |
|
|
|
к |
|
|
н |
|
|
|
= |
к |
|
|
|
н |
|
|
|
(19) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− + |
|
− + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
н |
|
|
0 |
|
|
н |
|
|
к |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II.Концентрации не малы, процесс изотермический, коэффициенты массопередачи слабо зависят от
концентрации |
|
|
|
|
|
|
= ∫ (1 − )( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 − ) = (1 − ) |
= (1 − ) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
н |
|
к |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= н 1 − н |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
= |
(1− ) |
|
|
|
|
= |
(20) |
||||
|
|
|
|
|
|
н |
|
н |
∫ н |
(1− )2( − ) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= |
|
1 |
+ |
= ( ) |
|
||||
Ограничений на кривизну линий не накладывается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
|
||
Для постоянного Ky необходимо, чтобы 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
1 , то следует записать по жидкой фазе |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= н(1− н) ∫ к |
|
|
(21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
(1−)2( − ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Другой случай, когда в обеих фазах МИС
|
|
− [ − |
( )] = 0 |
|
||||||||||||
|
|
к |
к |
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
||
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
(1 |
− ) |
= (1 − ) |
|
|
|
|||||||||
|
|
н |
|
н |
|
|
к |
|
|
к |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 − |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
к = н |
1 − н |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
− |
1 − |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0 |
||
|
н − [ − ( )] |
|||||||||||||||
н н |
н 1 − |
к |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|||
|
− к − + |
|
|
|||||||||||||
|
н н |
н н |
1к − |
н к |
|
н н к |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− [ − ( )] = 0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
− ) |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
н |
|
н |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
= (1 − ) [ − ( )] |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
н |
|
к |
|
|
|
|
|
= (1 − ) − ( ) |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
||||
|
|
= ∫ |
н |
|
|
|
|
|
|
н к |
|
|
|
|
||
|
0 |
|
− |
= − ( ) (22) |
|
|||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
к |
|
|
|
(МИС+МИС)
Расчёт высоты колонных аппаратов при ступенчатом контакте фаз
В тарельчатых аппаратах взаимодействие фаз рассматривают только на тарелках. За пределами тарелок фазы не взаимодействуют
I.Метод теоретической тарелки
Фазы, покидающие тарелку, находятся в состоянии равновесия (достигли состояния равновесия) |
||
( +1) |
|
( ) |
|
|
н |
= ŋт – число реальных тарелок
II. Метод, основанный на понятии коэффициента массопередачи (на уравнении массопередачи)– приходит на тарелку, – покидает тарелку, Ŋ – средний КПД ступени по колонне,
|
|
− |
|
|
|
−1 н |
|
|
|
−1 |
|
|
||
1) КПД Мерфри = |
|
− ( |
|
) |
Показывает, во сколько реальное изменение концентрации отличается от изменения концентрации на теоретической тарелке
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
МИС+МИС = |
|
н−к |
|
|
|
|
(22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= [ |
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
− ) = − 1 |
|
|
||||||||||||
0 − |
( ) = − ( |
|
) + |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
− ( |
)] − ( |
|
= 1 − |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
0 |
|
(23) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ∫ − |
( ) = ln |
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к |
|
− ( ) |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( ) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
− ( |
)+ |
|
− |
= |
[ |
− ( )]−( |
|
|
− ) |
= 1 − |
|
|
|
= 1 − −0 |
|
(24) |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
) |
−1 |
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
− ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
E0 – локальная эффективность по Мерфри (без учёта реальных факторов брызгоуноса, байпасирующей жидкости и др.) |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
EMy – реальный КПД Мерфри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
= |
( ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= ( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Вывести формулу для расчета минимального флегмового числа при непрерывной ректификации. Какие принципы используют для оптимизации при определении флегмового числа?
Упрощающие допущения графического метода анализа работы и расчета ректификационной колонны.
5)Молярные теплоты испарения компонентов при одной и той же температуре приблизительно одинаковы (правило Трутона), поэтому каждый киломоль пара при конденсации испаряет 1 кмоль жидкости. Следовательно количество поднимающихся паров (в киломолях) в любом сечении колонны одинаково;
6)В дефлегматоре не происходит изменения состава пара. Если весь пар конденсируется в дефлегматоре, то это положение полностью соответствует реальным= условиям. Следовательно, состав пара, уходящего из ректификационной колонны, равен составу дистиллята, т.е. ;
7) При испарении жидкости в кипятильнике не происходит изменения ее состава. Следовательно, состав пара, образующегося в кипятильнике, соответствует составу кубового остатка, т.е. = ;
8)Теплоты смешения компонентов разделяемой смеси равны 0.
Также, при этом перед подачей в колонну смесь подогревают до температуры кипения жидкости в том сечении колонны, в которое она поступает.
Вывод формулы для расчета минимального флегмового числа при непрерывной ректификации
При пересечении рабочих линий в точке b рабочие концентрации равны
∆ = 0 0
равновесным, что возможно только при бесконечно большой поверхности массопередачи, так как при этом ср .
В этом случае (линия ad1 на графике) флегмовое число должно быть минимальным, а величина отрезка B – максимальной.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
∙ + + 1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение рабочей линии верхней части колонны: |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Преобразовав уравнение рабочей линии верхней части колонны к |
|||||||||||||||||||||||
линейному виду, получим: |
|
|
|
|
|
|
y = A x + B, где |
B = |
|
xр ;A = |
|
R |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R+1 |
|
R+1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
+1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В нашем случае: |
|
= |
|
|
или |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
р |
|
|
= р− (Bmax определяется графически) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Из уравнения рабочей линии верхней части колонны для рассматриваемого случая: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Откуда последует, что: |
|
|
|
|
|
= /( ) = |
− |
= |
|
|
р |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
+ 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( − |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
) = ( |
|
|
|
1) |
( − ), |
|
|
|
||||||||||||||||||
Решая уравнение относительно Rmin, получим: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( − ) |
= ( − ) + |
|
( |
р |
− ), |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
( − − + ) |
= − |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
р |
|
|
|
р |
|
|
|
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
= |
р |
− |
= р |
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор рабочего флегмового числа |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Вопрос выбора оптимального флегмового числа наиболее правильно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
решать путем технико-экономического процесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
• |
↑ Эксплуатационные затраты ↑ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Поскольку: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• |
↑ капиталовложения ↓ (до определенного значения R) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
• При последующем ↑ |
↑ доп |
↓ |
к |
↑ ↑ капиталовложения ↑ |
|
опт |
орош.колонны |
пара |
|
к |
||
|
определяется по соответствующему графику из минимума на линии общих затрат. |
величина 0 |
|
( + 1) характеризует как |
|||
|
|||||
0 |
|
( + 1) = ( ) вместо величины 0 |
|||
и |
|
капитальные вложения. |
Для |
||
|
|
|
|
|
|
поставить |
|
|
Т( + 1). |
Для упрощения выбор оптимального флегмового числа проводят по
следующей методике: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) |
Задать ряд значений Rв пределах |
< < ∞; |
|
|
|||
2) |
Получить ряд положений рабочих линий на диаграмме y-x с точками |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
пересечения (1,2,3) по вертикали с абсциссой ; |
|
|
|
||||
3) |
Определить для этих положений рабочих линий соответствующие |
||||||
числа единиц переноса 0 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
( + 1) = ( ) |
|
|
4) |
Построить графическую зависимость 0 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
~ , ( + 1)~ , |
|
|
|
|
|
~ , 0 ( + 1)~ ~ |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким |
образом, |
|
|
|
|
|
эксплуатационные затраты, так |
|||
|
|
|
|
упрощения построения графика |
|||
|
|
|
|
на |
оси |
ординат |
можно |