martynovich_s_f_red_temy_filosofii_sotsial_nykh_i_gumanitarn
.pdf
261
установил, что система трёх связанных нелинейных дифференциальных уравнений может вести к хаотическим траекториям477. Посредством этого он открыл пример детерминированного хаоса в диссипативных системах.
«Под детерминированным хаосом подразумевается нерегулярное, или хаотическое, движение, порождённое нелинейными системами, для которых динамические законы однозначно определяют эволюцию во времени состояния системы при известной предыстории»478.
Современная практика эксперимента, новые информационные технологии, развитие теоретического знания стали основанием для констатации существования явлений детерминированного хаоса в ряде нелинейных систем. К ним отнесены, например, такие нелинейные системы, как приборы нелинейной оптики, лазеры, маятник с возбуждением, химические реакции, ускорители частиц, взаимодействующие нелинейные волны в плазме, биологические популяции, стимулированные клетки сердца479.
Анализ условий возникновения хаотического поведения систем показывает, что нелинейность есть необходимое, но не достаточное его условие. Внешние источники шума, бесконечное число степеней свободы, квантово-механическая неопределённость на являются причинами хаотического поведения системы. «Первопричина нерегулярности определяется свойством нелинейных систем экспотенциально быстро разводить первоначально близкие траектории в ограниченной области фазового пространства…»480. Эта онтологическая особенность детерминированного хаоса определяет познавательные возможности человека по отношению к хаотическим процессам и системам. Предсказание длительного поведения таких систем ограничено конечной точностью задания начальных условий и экспотенциальным нарастанием ошибок. Возможности вычислительного эксперимента ограничены здесь тем, что начальные условия количественно представляются иррациональными числами: более отдалённые предсказания требуют большего количества цифр в иррациональных числах. Поскольку цифры в иррациональных числах распределены нерегулярно, постольку траектория, представляющая поведение системы, становится хаотической.
Следовательно, нелинейные системы с явлениями детерминированного хаоса характеризуются чувствительностью к начальным условиям, что получило название «эффект бабочки»: в метеопредсказаниях взмах крыльев бабочки может изменить решение
477Lorenz E. N. Deterministic Nonperiodic Flow // Journal of the Atmospheric Sciences. 1963. Vol. 20.
P. 130-141.
478Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. - М.: Мир, 1988. С. 13.
479См.: Хакен Г. Синергетика: Иерархии неустойчивостей в самоорганизующихся системах и устройствах. – М.: Мир, 1985.
480Шустер Г. Там же.
262
уравнений, приближенно описывающих начальные условия, в том числе и потоки воздуха в атмосфере Земли.
Открытие явления детерминированного хаоса значимо тем, что его исследование позволяет поставить новые поисковые вопросы, открывает новые проблемные ситуации. Поскольку свойства реальности человек познаёт через их описания, постольку возникают проблемы познания свойств хаоса через их математические описания. Информирует ли вид дифференциальных уравнений, описывающих поведение системы, о том, возможны ли в ней явления детерминированного хаоса? Каковы количественные характеристики понятия хаотического движения? Каковы информативные особенности хаотического сигнала? Каковы возможности долговременного предсказания поведения нелинейных хаотических систем?
Явления детерминированного хаоса исследуются применительно к определённым нелинейным системам. Нелинейные системы с хаотическим поведением различаются на консервативные и диссипативные. Консервативные системы различаются на классически и квантовые. Диссипативным системам «вменяются» бифуркации, перемежаемость, странные аттракторы481.
Явления детерминированного хаоса как явления нашего опыта становятся предметами научных наблюдений. Осмысление экспериментов, позволяющих средствами определённых методов наблюдать явления детерминированного хаоса представляет особый философский интерес.
Экспериментальная система, в которой исследовано хаотическое поведение, известна как «реакция Белоусова–Жаботинского». В ней органические молекулы, скажем, молекулы малоновой кислоты, окисляются бромат-ионами при определённой катализации и с определёнными реагентами482. Обобщённые уравнения для концентраций реагентов в системе химических реакций – система нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка малой размерности:
x F (x, ) ; x (x1,...,xd )
Они автономны: F не содержит времени явно. Они нелинейны: F - нелинейная функция f (x) 
x j .
λ - внешний управляющий параметр различной эмпирической природы. Если он изменяется, то уравнения описывают движения, которые являются хаотическими. В консервативных системах элемент в фазовом пространстве (X) изменяет форму, но сохраняет объём. В диссипативных системах объём элемента в фазовом пространстве сокращается с течением времени.
481Там же. С. 15.
482Epstein I.R., at all. Oscillating Chemical Reactions // Sci. Am., 1983, vol. 248, No. 3.
263
Возникновение хаоса, пути к хаосу, сценарии перехода к хаосу различаются поведением сигнала, когда он становится случайным. В зависимости от величины управляющих параметров системы переходят к хаосу конечным числом сценариев.
Бифуркационный переход к хаосу был обнаружен в большом числе экспериментов, в том числе в экспериментах с маятником, возбуждаемым толчками, химических реакциях, оптических схемах с двумя состояниями равновесия. Опишем акустический эксперимент, в котором наблюдался бифуркационный переход. Через воду пропускался звук высокой интенсивности и измерялся выходной сигнал. Нелинейными элементами в данной системе являлись области кавитации (пузырьки водяного пара, возникающие под давлением исходной звуковой волны; осциляции стенок пузырьков нелинейны). При увеличении давления на входе (внешний параметр) наблюдался субгармонический переход к хаосу483.
Переход к хаосу через перемежаемость конкретизирует представления о возникновении хаоса. Перемежаемость – вид сигнала, в котором имеется случайное чередование регулярных (ламинарных) и нерегулярных (хаотических) фаз сигнала. Экспериментально установлено, что число хаотических фаз возрастает в зависимости от увеличения внешнего параметра. Следовательно, перемежаемость есть непрерывный переход от регулярного движения к хаотическому484.
Движение системы, правила которого однозначно определены, а будущее в высшей степени непредсказуемо, называется хаотическим движением, или динамическим (детерминированным) хаосом, Арифметическим выражением этого феномена является утверждение: «Вещественный мир не признаёт огромного большинства вещественных чисел, а именно чисел, задание которых требует бесконечной точности»485. Суть хаоса состоит в том, что малые случайные ошибки в регулярном движении растут экспоненциально и с определённого момента становятся доминирующими.
Различие регулярного и хаотического движения позволяет поставить вопрос о мере их распространённости в природе, обществе, истории. Ответ на этот вопрос имеет как мировоззренческое, так и практическое значение. «Хаотическое движение распространёно в природе гораздо шире, чем регулярное, хотя мы можем всё ещё не знать об этом»486.
Различение мер соотнесённости регулярности/хаотичности движений является источником различения картин мира. Мир
483Шустер Г. Детерминированный хаос. С. 81-82.
484Там же. С. 83.
485Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. С. 51-52.
486М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ
«Регулярная и хаотическая динамика», 2001. С. 52; Wisdom J. Chaotic dynamics in the solar system // Icarus, 1987. Vol. 72. P. 241.
264
совершенных регулярных движений и мир хаоса, хотя и детерминированного, - альтернативные мировоззренческие парадигмы. То или иное восприятие их культурой формирует разные типы деятельности, сознания, повседневности.
Репеллер, аттрактор, область притяжения, странный аттрактор – понятия нелинейно-динамической картины мира.
В игре в хаос, придуманной М. Барнсли487, орбита любой начальной точки по мере приближения её интераций к аттрактору становится хаотичной. Такой аттрактор, состоящий из бесконечного множества точек, назван странным потому, что «нестранные» аттракторы состоят либо из отдельных неподвижных точек, либо из конечного набора точек (периодические орбиты), либо из непрерывных многообразий, порождающих периодические или апериодические орбиты. Странные аттракторы часто имеют упорядоченную структуру, в той или иной мере самоподобны, имеют фрактальные размерности.
Анализ нелинейных диссипативных динамических систем приводит к понятию странного аттрактора. Энтропия является функциональной мерой хаотического движения. Количество информации можно определить посредством измерения параметров случайного сигнала. Странный аттрактор возникает в определённой модели перехода к хаосу, которая описывает переход к турбулентности во времени. Странный аттрактор имеет определённые фрактальные границы.
Странные аттракторы обычно имеют дробную размерность. Является ли дробность размерности необходимым свойством странного аттрактора? «Обычно странный аттрактор возникает, когда фазовый поток сжимает элементарный объём в одних направлениях и растягивает его в других. Чтобы оставаться в ограниченной области, элементарный объём одновременно складывается»488. Процесс растяжения и складывания порождает хаотичность на странном аттракторе.
Детерминированный хаос в современной науке является сферой разнонаправленных исследований. Сформированы и применяются методы классификации типов хаоса. Установлено, что при изменении внешнего управляющего параметра многим системам характерны неравновесные переходы от порядка к хаосу. Вводится множество новых понятий, описывающих процессы таких переходов. К ним относятся такие понятия, как странный аттрактор, колмогоровская энтропия.
Исследуются возможности экспериментального отличия детерминированного хаоса от белого шума. Разрабатываются новые методы, например, методы функциональных ренормгрупп. Сформулированы теории стохастического поведения динамических диссипативных систем, хаотическая динамика гамильтоновых систем.
487Barnsley M. Fractals everywhere. San Diego: Academic press, 1988.
488Шустер Г. Детерминированный хаос. С. 110.
265
Исследуются характеристики хаотического движения, явления детерминированной диффузии, бифуркации, самоподобия, экспериментального подтверждения бифуркационного перехода.
Странные аттракторы в диссипативных динамических системах стали предметом специальных исследований. Определяется среднее время предсказуемости хаотических систем. Разработаны методики описания аттрактора по измеренному сигналу, определяются размерности странного аттрактора. Проводится разделение динамического хаоса и внешнего белого шума. Исследуется связь странного аттрактора с возникновением явления турбулентности, разрабатываются модели перехода к состоянию турбулентности. Выявляются общие свойства перехода от типов периодичности процессов к хаосу, изображения странных аттракторов и фрактальных границ. Исследование регулярных и нерегулярных движений в консервативных системах показало сосуществование областей с регулярными и нерегулярными движениями. Формируется понятие полностью нерегулярных движений. Проведено различие явлений хаотического движения в классической механике и явлений хаотического движения в квантовых системах489, иерархии классического хаоса и хаоса в квантовых системах (квантовый хаос). Происходит конкретизация знаний о механизме хаоса, его критериях, описаниях.
Модели странного аттрактора, его восстановления и бифуркации связаны с задачами определения собственного значения для бифуркации. Различие понятий линейности и нелинейности экстраполировано на различие линейных и нелинейных систем. Определение странного аттрактора, его размерности, анализ примеров осуществлены в связи с изучением возникновения турбулентности, его отношения к ламинарности движения.
Методологические возможности нелинейно-динамической картины мира определяются её семантическим содержанием. Математическое понятие периодичности движения оказалось полезным для объяснения природных, социальных и технических явлений и законов. Причина универсальности гармонического движения кроется в линейности ряда физических систем, в инвариантности их законов при сдвигах в пространстве и времени.
Однако существуют нелинейные движения, которым свойственна апериодичность, хаотичность, например, турбулентность. В структуре турбулентного хаоса особое место занимает самоподобие, инвариантность относительно изменения масштаба, или склейлинга, инвариантность при мультипликативных изменениях масштаба490. Самоподобный объект после
489Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. - М.: Мир, 1988. - 253 с.
490Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. Миниатюры из бесконечного рая. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001. С. 23-24.
266
увеличения / уменьшения кажется неизменным. Следствие самоподобия – объекты с очень тонкой структурой – фракталы.
Осознание связи между симметриями законов физики относительно движений в пространстве и времени и вращений, а также законами сохранения импульса, энергии, углового момента имело эвристическое значение. Инвариантность равномерного прямолинейного движения выражена в специальной теории относительности, в едином пространствевремени.
Г. В. Лейбниц воспользовался методологическим потенциалом самоподобия (инвариантности бесконечно длинной прямой) для определения понятия прямой. Г. Кантор применил идею самоподобия для построения понятия множества. Канторовы множества применяются для познания явлений каллоидной физики и химии, нелинейных систем как предметов современного естествознания. Теоретико-множественные конструкции применяются для описания явлений древовидного роста, электрических разрядов, для определения структуры квазикристаллов.
Понятие функции Вейерштрасса конструирует непрерывную недифференцируемую функцию, имеющую методологическое значение «для понимания странных аттракторов нелинейных динамических систем (таких как двойной маятник или задача трёх тел)»491.
Поскольку самоподобие, или инвариантность при изменении масштабов или размеров, присуще многим законам природы и явлениям, постольку оно оценивается как одна из важнейших симметрий, имеющая онтологический смысл и методологическое значение в познании мира и человека. Широкое применение идеи самоподобия в естествознании, социальных науках, в искусстве и компьютерной графике – реальный факт современной культурной жизни.
Нелинейно-динамическая картина мира реализует свои методологические возможности как система онтологических смыслов нелинейно-динамического стиля мышления, мировоззренческая часть парадигмы, «твёрдое ядро» исследовательской программы. Осмысление проблемы определения понятия нелинейно-динамической картины мира предполагает его соотнесение не только с понятиям научной картины мира, но и с понятиями стиля научного мышления, парадигмы научного исследования.
Б. И. Пружинин обосновывает вывод о том, что понятие «стиль научного мышления» более продуктивно для современных философскометодологических исследований, чем «парадигма». Отсутствие смысловой целостности научного исследования восполнялось в рамках понятия парадигмы научного исследования социологизацией механизмов достижения научного консенсуса. Это вело к релятивизации критериев
491 Там же. С. С. 17-18.
267
объективности научного познания. Понятие же стиля научного мышления содержит идею смысловой целостности истории познания, реализующейся
встиле как специфической характеристике языка различных периодов развития науки, а также идею поливариантности, многообразия выражения
внаучном языке знания об одном и том же фрагменте мира492.
Итак, согласно Б. И. Пружинину, идеи внутренней смысловой целостности истории познания и поливариантности, многообразия выражения в научном языке знания об одном и том же фрагменте мира составляют содержательные моменты понятия стиля научного мышления.
М. Борн считал, что стили мышления придают устойчивость принципам физической теории, обладают селективной функцией по отношению к идеям, чуждым стилю мышления определенной эпохи493.
Исследуя историю физики, Ю. В. Сачков выявил три стиля физического мышления: жестко-детерминистический, вероятностный и кибернетический494. Жестко-детерминистический стиль акцентировал отношения однозначного соответствия состояний системы. Вероятностный стиль акцентировал отношения случайных и закономерных событий. Для кибернетического стиля характерна идея саморегуляции процессов.
Изучение науки на основе концепции стилей научного мышления приобрело статус программы философско-методологических и историконаучных исследований495. Содержательный потенциал понятия стиля научного мышления уточняется при ответе на вопрос, поставленный Б. И. Пружининым: как это понятие обеспечивает реконструкцию истории науки, определяет вариативность её динамики? В свете этого понятия обнаруживалось, что теории, модели, процедуры, нормы, идеалы, принципы, картины мира уже не воспринимались учёными в виде жёстких канонов познания. Они приобретали, по оценке Б. И. Пружинина, методологический статус в рамках стилистически целостной деятельности. «А это означало, что не парадигма (образец), даже не исследовательская программа, но именно стиль может претендовать на роль основного методологического фактора, ориентирующего познавательную деятельность учёного»496.
Стиль как смысловая характеристика целостности познавательной деятельности учёного как бы сдвигает методологию к контексту открытия нового знания в связи с процессом его выражения в языке науки. Стиль в контексте обоснования становится рефлексируемым способом выражения
492Пружинин Б. И. «Стиль научного мышления» в отечественной философии науки // Вопросы философии, 2011, № 6. С. 64-65.
493Борн М. Состояние идей в физике // Борн М. Физика в жизни моего поколения. М., 1963. С.
227-228.
494Сачков Ю. В. Эволюция стиля мышления в естествознании // Вопросы философии. 1968. № 4.
495Пружинин Б. И. «Стиль научного мышления» в отечественной философии науки // Вопросы философии, 2011, № 6. С. 66.
496Там же. С. 67.
268
знания. Анализ познания в контексте стиля мышления высвечивает историчность процессов обоснования нового знания. Если, к примеру, обоснование определённой новой теории ведётся с позиций вероятностного стиля мышления, то это значит, что оно «исходит из вероятностных закономерностей и соответствующей картины мира…»497. В этой связи Б. И. Пружинин считает, что поиску в контексте стиля целостных смысловых средств выражения знания подчиняется использование всех прочих логико-методологических средств науки.
Понятие парадигмы, а по сути парадигмы научного исследования, часто оценивается как центральное в осмыслении исторической динамики науки. Т. Кун считает, что для его экспликации целесообразно отделить понятие парадигмы от понятия научного сообщества. Когда парадигмы отыскиваются через изучение когнитивного поведения членов ранее определившегося сообщества, обнаруживается, что термин «парадигма» используется Т. Куном по его собственному наблюдению в двух разных смыслах: (1) обозначает всю совокупность убеждений, ценностей, технических средств и т.д., которая характерна для членов данного сообщества; (2) указывает на один вид элемента этой совокупности – конкретные решения головоломок, которые, когда они используются в качестве моделей или примеров, могут заменять эксплицитные правила как
основу для решения не разгаданных ещё головоломок нормальной науки498.
Для закрепления отделения понятия парадигмы от понятия научного сообщества Т. Кун применяет термин «дисциплинарная матрица». Почему элементы определённой парадигмы как дисциплинарной матрицы функционируют в качестве определённых образцов решения головоломок? Ссылка на прагматический момент не разрывает логического круга в объяснении причин принятия парадигмы как дисциплинарной матрицы исследования. Социальные механизмы, согласно Т. Куну, обеспечивают закрепление неэксплицированных правил в образцах. Их воплощают определённые учёные, успешно решающие головоломки, закрепляя их через свой социальный статус.
Б. И. Пружинин отмечает, что Т. Кун не представляет парадигму как знаковую систему, уходит от языковых аспектов её функционирования. Понятие же стиля научного мышления явно предполагает апелляцию к языку, к языку науки как культурно-исторической знаковой системе.
Динамико-системный подход, бифуркационный анализ и фрактальное моделирование есть особенные реализации методологических возможностей нелинейно-динамической картины мира.
Одно из возможных практических приложений понятия хаоса состоит в использовании генерируемых динамическими системами
497Там же. С. 68.
498Кун Т. Структура научных революций. М.: 2001. С. 224-225.
269
хаотических сигналов в целях коммуникации. Благодаря хаотической природе сигналов открываются новые возможности кодирования информации, которая становится труднодоступной для перехвата. Изучаются вопросы кодирования текстов и изображений посредством хаотических отображений. Системная связь понятия детерминированного хаоса с другими понятиями позволяет говорить о построения новой научной картины мира как основании современных научных исследований.
Бифуркационный анализ и фрактальное моделирование есть методологические возможности нелинейно-динамической картины мира. Фрактал, фрактальная картина мира, фрактальное мышление – сопоставление этих феноменов необходимо для прояснения методологических возможностей нелинейно-динамической картины мира. Термин «фрактал» (от латинского fractus – раздробленный, английского fractional – дробный) в качестве неологизма ввёл Б. Мандельброт499. Топологическая размерность точки рана нулю. Топологическая размерность линии - единице. Топологическая размерность поверхности – число два, объёма – три. У фрактала размерность дробная, нецелочисленная500. Следовательно, фрактальный объект – переходный. Математический объект с фрактальными свойствами обладает конститутивным признаком – нецелочисленная (фрактальная) размерность, а не самоподобие как таковое501.
Фрактальность как математическая конструкция есть процессы самодостраивания – процессы бесконечных изменений одного и того же объекта502. Материальные объекты со свойствами фрактала называются
фракталоподобными объектами. Им не свойственно бесконечное самодостраивание. Они содержат конечное число уровней503. Они наблюдаются «не только в нашем трёхмерном мире»504. В литературе ставится вопрос о формировании фрактальной картины мира505. Экстраполяция фрактального мышления выражается в применении
499Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Ин-т компьютерных исследований,
2002. С. 17.
500Пойзнер Б. Н. Проблема описания «метаморфоз смысла» с позиции фрактальной семиотики // Творческое наследие Г. Г. Шпета в контексте современного гуманитарного знания. Томск: Изд-во Томск.
Ун-та, 2009.С. 195-208.
501Хайтун С. Д. От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира. Рождение и осмысление новой парадигмы. М.: КомКнига, 2007. С. 204.
502Тарасенко В. В. Фрактальная логика. М.: ПрогрессТрадиция, 2002. С. 32.
503Хайтун С. Д. Указ. Соч. С. 208.
504Измайлов И. В., Лячин А. В., Пойзнер Б. Н. Детерминированный хаос в моделях нелинейного кольцевого интерферометра. Томск: Изд-во Томск. Ун-та, 2007.С. 128-137.
505Хайтун С. Д. От эргодической гипотезы к фрактальной картине мира. Рождение и осмысление новой парадигмы. М.: КомКнига, 2007.
270
понятия фрактала в различных науках506. На основе модели фрактального роста строится теория эволюции507.
Понятие фрактала есть категория мышления современной науки, нелинейно-динамической картины мира. Как и в любой другой картине мира, в нелинейно-динамической существуют основные понятия, представляющие, по сути, категории мышления современной науки. Одним из таких понятий является понятие фрактала.
Фрактал — это структура, обладающая свойством самоподобия, то есть повторяющая себя на каждом последующем шаге итераций (уменьшении масштаба). Интерес к фракталам вызван тем, что, с одной стороны, фрактал — это сложный математический объект в евклидовом пространстве, имеющий дробную метрическую размерность, либо метрическую размерность, строго большую топологической. С другой стороны, разветвления трубочек трахей, листья на деревьях, вены в руке, рынок ценных бумаг — это тоже фракталы.
Цель изучения фракталов (и хаоса в целом) — предсказать закономерность в системах, которые могут казаться непредсказуемыми и абсолютно хаотическими. Для более глубокого изучения фракталов удобнее всего описывать их в соответствии с общепринятой классификацией. Среди многообразия видов фракталов можно выделить геометрические, алгебраические, стохастические и физические фракталы.
Геометрические фракталы в двухмерном случае получают с помощью некоторой ломаной или поверхности, называемой генератором, т.е. набор отрезков, из которого будет производиться построение фрактала. За каждый шаг алгоритма каждый из отрезков, составляющих ломаную, заменяется на указанный набор отрезков (генератор). В результате бесконечного повторения этой процедуры получается геометрический фрактал. В качестве примеров можно привести кривую Коха, треугольник Серпинского, дерево Пифагора. В машинной графике, например, геометрические фракталы используются для получения изображений деревьев, кустов, береговой линии. Использование двухмерных геометрических фракталов также необходимо для создания объемных текстур.
Алгебраические фракталы получили своё название, потому что строятся они на основе алгебраических формул. Известно, что нелинейные динамические системы обладают несколькими устойчивыми состояниями. То состояние, в котором оказалась динамическая система после некоторого числа итераций, зависит от ее начального состояния. Поэтому каждое устойчивое состояние (или как говорят - аттрактор) обладает некоторой
506См. например: Тарасенко В. В. Фрактальная логика. М.: ПрогрессТрадиция, 2002: Тарасенко В.В. Фрактальная семиотика: наблюдатель в масштабах языка // Синергетическая парадигма. Человек и общество в условиях нестабильности. М.: ПрогрессТрадиция, 2003. С. 490-506.
507Чайковский Ю. В. Активный связный мир. Опыт теории эволюции жизни. М.: Т-во научных изданий КМК. 2008.