Лабораторная работа №6
.DOCГосударственный комитет Российской Федерации
по высшему образованию
Санкт-Петербургский Электротехнический Университет
имени Ульянова Ленина
Кафедра Физики
Отчет
по лабораторной работе N6
“Изучение термодинамического цикла при сжатии и расширении воздуха”
Факультет: ФКТИ
Группа: 9331
Студент: Степуленок Д.О.
Санкт-Петербург
2000 год
Приборы и принадлежности: Баллон с воздухом, манометр, микрокомпрессор, лабораторные термометр и барометр.
Цель работы: Исследование политропно-изохорно-изотермического цикла, измерение показателя политропы; построение цикла. Цикл, применяемый в данной работе, является аналогом одного из практических холодильных циклов Гиффорда Мак-Магона. В частности, он применяется в охладителях электронных блоков.
Метод измерений
Используемая в работе установка изображена на Рис.1. Баллон A объемом V1 через кран K может сообщаться либо с насосом H, либо с атмосферой. Внутри баллона помещен манометр M, измеряющий избыточное давление. Одно деление шкалы равно 4 мм. вод. ст., что составляет 39,23 Па. Рабочим газом является воздух. В исходном состоянии воздух имеет давление p2 и температуру T1.
Диаграмма исследуемого цикла в координатах давление – p и объем – V показана на Рис.2. Насосом в баллон, первоначально открытый в атмосферу, накачивают воздух до давления p1=p2+p1 (состояние 1 (p1;V1) на Рис.2.). При сжатии воздух нагревается, поэтому после закрытия крана необходимо выждать некоторое время для выравнивания температуры воздуха в баллоне с температурой окружающей среды.
Затем производят выпуск воздуха через кран K в атмосферу в течение нескольких секунд. Когда стрелка манометра приближается к нулевому показанию, кран закрывают. В этот момент давление воздуха в баллоне становится p2 (Состояние 2 (p2;V2) на Рис.2). Изменение параметров состояния воздуха в процессе расширения отражается линией 1-2, которая является политропой.
После закрытия крана, охлажденный при расширении воздух изохорически нагревается до температуры окружающей среды вследствии теплообмена. Изменение параметров состояния воздуха отражается линией 2-3, которая является изохорой. Температура воздуха в баллоне становится равной температуре в точке 1 (T3=T1), следовательно точки 1 и 3 лежат на одной изотерме. После выравнивания температур давление в баллоне изменится на величину p3 и станет p3=p2+p3 (Состояние 3 (p3;V3) на Рис.2). Таким образом величины p1 и p3 есть изменения давления на участках 1-2 и 2-3. Участки 1-2 и 1-3 на pV – диаграмме можно аппроксимировать прямыми, так как изменения параметров p, V,T в данной работе малы и много меньше абсолютных значений соответствующих величин.
В работе изучается политропно-изохорно-изотермический (nVT) цикл (на рис.2 обозначен 1-2-3). Процесс расширения газа на участке 1-2 можно также рассмотреть как адиабатический. Такой цикл назван адиабатно-изохорно-изотермическим – SVT цикл (на рис.2 обозначен 1-2*-3*).
Вводная часть
-
Определение показателя политропы. Первое начало термодинамики формулируется следующим образом: сообщенное системе количество теплоты расходуется на увеличение внутренней энергии системы и совершение системой работы.
(6.1)
где - теплоемкость газа при изохорном процессе.
NVT цикл. Процесс расширения воздуха на участке 1-2 рассматривается как политропный, при котором теплоемкость газа C остается постоянной. Тогда, первое начало термодинамики имеет вид
или
где . Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение политропного процесса
или (6.2)
где n-показатель политропы равный
SVT – цикл. Полагаем, что процесс адиабатного расширения воздуха на участке 1-2* обратимый. Адиабатный процесс происходит без теплообмена с окружающей средой , поэтому
Из этого соотношения с помощью уравнения состояния идеального газа можно получить уравнение адиабатного процесса
или (6.3)
где -показатель адиабаты. Его значение равно отношению теплоемкостей газа при изобарном и изохорном процессах . Для воздуха
Показатель политропы n может быть определен экспериментально. Выразим n через экспериментально измеренные величины давлений. Для чего продифференцируем уравнение политропы и изотермы
Получим – для политропы; - для изотермы или
При относительно малых изменениях p и V тангенс угла наклона политропы 1-2 и изотермы 1-3 (см.рис.2) есть
Где V=V2-V1. Из отношения приведенных уравнений получаем рабочую формулу:
(6.4)
Зная n можно определить мольную теплоемкость газа в политропном процессе (мольные величины обозначаем соответствующими строчными буквами)
(6.5)
R – универсальная газовая постоянная равная 8,31 Дж/(К моль); - мольная теплоемкость воздуха при постоянном объеме. При нормальных условиях определяется числом степеней свободы (i) молекул (считать воздух двухатомным газом):
На участке 1-2 воздух охлаждается, поэтому значение величины c имеет знак минус.
2. Расчет холодильного коэффициента. Холодильный коэффициент (х.к.)
определяется как отношение теплоты, отнятой от охлаждаемого газа, к затраченной в цикле работе. Для SVT цикла х.к. равен
(6.7)
Для nVT цикла отбор тепла от окружающих тел происходит не только на изохоре 2-3, но и на политропе 1-2. Поэтому
Сумма , и холодильный коэффициент равен
(6.8)
Перепишем выражения для х.к. через экспериментально измеренные величины давлений. Для чего величины работ A12 и A12* определим графическим способом. В pV – координатах (Рис.2) они равны площадям трапеций, основания которых есть p1 и p2=p2*, а высоты (V2-V1) и (V2*-V1) соответственно. После преобразований получаем
и
В нашем опыте p3* ,больше, чем p3 (см. Рис. 2), поэтому отношения больше единицы
-
Расчет изменения энтропии. Разделим обе части равенства (6.1) на T
Подставляя p/T=R/V и учитывая, что dT/T=d ln T; dV/V = d ln V, получаем
Правая часть равенства представляет собой полный дифференциал, следовательно, и левая часть также полный дифференциал. Функция состояния, дифференциалом которой является , называется энтропией
(6.9)
Отметим, что данное выражение справедливо лишь для обратимых процессов и дает определение разности энтропии, но не ее абсолютное значение.
Выразим изменение энтропии S через экспериментально измеренные величины давлений. Для nVT-цикла на участке 1-2
логарифм отношения заменяем приращениями соответствующих величин и учитываем, что для воздуха cv/R равно 3,5, тогда
(6.10)
При изохорном процессе (на участке 2-3) изменение энтропии равно:
(6.11)
При изотермическом процессе (на участке 3-1) изменение энтропии равно:
(6.12)
Сумма изменений энтропии за цикл равна нулю.
Для SVT цикла изменений энтропии при адиабатном процессе (на участке 1-2*) равно нулю. Изменения энтропии при изохорном и изотермическом процессах равны по величине, но отличаются знаком.
(6.13)
Лабораторная работа №6
“Изучение термодинамического цикла при сжатии и расширении воздуха”
Протокол наблюдений
Атмосферное давление p2:
Температура воздуха T1:
Объем баллона V1:
Таблица 1
ИзмеряемаяВеличина |
Номер измерения i |
||||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
Избыточное давление p1 |
|
|
|
|
|
Избыточное давление p1 |
|
|
|
|
|
ИзмеряемаяВеличина |
Номер измерения i |
||||
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Избыточное давление p1 |
|
|
|
|
|
Избыточное давление p1 |
|
|
|
|
|
Факультет: КТИ
Кафедра: АСОИУ
Группа: 9331
Студент: Степуленок Д.О.