Корреляционный анализ
.pdfvk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
5. Обобщить результаты, указать возможные геологические причины выявленных закономерностей.
Таблица 4.4
Распределение эмпирических частот по комбинациям признаков
|
|
Признак Аj (цвет) |
Сумма частот |
|||
|
|
A1 |
A2 |
…Am… |
||
|
|
ni |
||||
|
|
массивный |
слоистый |
оолитовый |
||
|
|
|
||||
|
B1 |
|
|
|
|
|
) |
известня |
25 |
5 |
2 |
35 |
|
к |
|
|
|
|
||
i |
|
|
|
|
||
признак B (тип породы |
|
|
|
|
||
B2 |
5 |
20 |
0 |
25 |
||
мергель |
||||||
|
|
|
|
|||
B3 |
5 |
10 |
15 |
30 |
||
боксит |
||||||
|
|
|
|
|||
|
…Bl… |
5 |
25 |
0 |
30 |
|
|
песчаник |
|||||
|
|
|
|
|
||
Сумма частот |
40 |
60 |
20 |
120 |
||
|
nj |
|||||
|
|
|
|
|
||
Примечание: Обратите внимание, что суммы эмпирических и теоретических частот по строкам и столбцам должны совпадать.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
|
B1 |
|
) |
известняк |
|
признакB породытип |
B2 |
|
i |
|
|
|
мергель |
|
|
B3 |
|
|
боксит |
|
( |
…Bl… |
|
|
диабаз |
|
|
~ |
|
Сумма частот, n |
j |
|
|
|
|
Расчет теоретических частот
Признак Аj (текстура)
A1
массивный
n |
|
40 |
35 |
11,7 |
|||
~ |
|
|
|
|
|||
11 |
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
~ |
|
|
40 |
25 8,3 |
|||
n12 |
120 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
10 |
|
|
10
40
|
|
A2 |
|
|
слоистый |
||
~ |
|
60 35 |
17,5 |
n |
|
|
|
12 |
|
120 |
|
|
|
|
|
~ |
|
60 25 |
12,5 |
n |
|
|
|
12 |
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
15
60
…Am…
оолитовый
5,8
4,2
5
5
20
Таблица 4.5
Сумма частот,
~ ni
35
25
30
30
120
III. Расчет выборочного корреляционного отношения
Корреляционное отношение η характеризует степень нелинейной зависимости между случайными переменными х и у. Оно изменяется в пределах от 0 до 1. При η = 0 – никакой связи нет. При линейной зависимости η = | r |.
Расчет выборочного корреляционного отношения можно провести разными способами.
Способ 1. Все множество значений переменной X разбивается на m групп по количеству одинаковых значений xi или разбиением на классы, аналогично построению гистограммы. Для каждой группы рассчитывается свое среднееyi и стандартное
отклонение
S |
y |
|
i |
. Корреляционное отношение рассчитывают по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
i |
y) |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
( y |
|
|||
|
|
|
S |
|
|
|
n |
|
|
||||
|
|
|
y i |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
эм пир |
S |
|
|
|
S |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
y |
|
|
|
y |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
, |
(4.12) |
где ni – число наблюдений в i-ой группе; m – число групп; n – общее число наблюдений; Sy
– стандартное отклонение величины Y для всей выборки, рассчитываемое по обычной формуле исправленного выборочного стандартного отклонения.
Проверка значимости корреляционного отношения.
Способ 1. По аналогии с коэффициентом корреляции, статистическая значимость отличия корреляционного отношения от нуля может быть проверена с помощью таблиц распределения Стьюдента:
t |
|
|
|
эм пир |
n 2 |
|
|
(4.13) |
|||
эм пир |
|
1 |
|||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
эм пир |
для k = n – 2 степеней свободы.
Если tэмпир < tтаб(α, k), связь является не значимой (отсутствует) с доверительной вероятностью p = 1 – α.
Если tэмпир > tтаб(α, k), связь является значимой (существует) с доверительной вероятностью p = 1 – α.
vk.com/club152685050 | vk.com/id446425943
Способ 2.
|
|
|
|
2 |
|
(n m 2) |
||
t |
|
|
эм пир |
|||||
|
|
|
|
|||||
эм пир |
(1 |
|
2 |
)(m 2) |
||||
|
|
|||||||
|
|
|
эм пир |
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
(m 2)(n m 4) 
2(n 4)
,
(4.14)
где m – количество классов группирования.
Эмпирическое значение критерия сравнивается с критическим по таблицам функции нормированного нормального распределения.
Например: Если tэмпир>3 связь является значимой с доверительной вероятностью 0,997. Если tэмпир>2 связь является значимой с доверительной вероятностью 0,954.
Задание 4. Рассчитать корреляционное отношение между двумя свойствами геологического объекта и сделать выводы о характере и силе связи.
Порядок выполнения:
1.Построить точечный график зависимости между свойствами. По графику оценить однородность выборки, тип, характер и тесноту связи.
2.Рассчитать корреляционное отношение.
3.Проверить значимость эмпирического корреляционного отношения двумя способами.
4.Сделать выводы о характере и силе связи.