Силовой расчет рычажных механизмов
.pdf
Величина Fур определяется из равенства нулю моментов сил, приложенных к начальному механизму относительно шарнира А.
∑Μ(нм) = 0 → Pур |
(23) |
A |
|
или
R21hR − FурAN = 0 . |
(24) |
Откуда
hR |
(25) |
Fур = R21 AN |
Таблица значений инволютных функций
|
0 |
10 |
20 |
30 |
40 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
20 |
0,01490 |
0,01529 |
0,01569 |
0,01609 |
0,01650 |
0,01692 |
|
|
|
|
|
|
|
21 |
0,01735 |
0,01778 |
0,01822 |
0,91867 |
0,01912 |
0,01958 |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
0,02005 |
0,02053 |
0,02102 |
0,02151 |
0,02202 |
0,02253 |
|
|
|
|
|
|
|
23 |
0,02305 |
0,02358 |
0,02411 |
0,02466 |
0,02521 |
0,02578 |
|
|
|
|
|
|
|
24 |
0,02635 |
0,02693 |
0,02752 |
0,02812 |
0,02873 |
0,02935 |
|
|
|
|
|
|
|
25 |
0,02998 |
0,03061 |
0,03126 |
0,03192 |
0,03258 |
0,03326 |
|
|
|
|
|
|
|
26 |
0,03395 |
0,03464 |
0,03535 |
0,03607 |
0,03680 |
0,03754 |
|
|
|
|
|
|
|
27 |
0,03829 |
0,03905 |
0,03982 |
0,04060 |
0,04140 |
0,04220 |
|
|
|
|
|
|
|
28 |
0,04302 |
0,04385 |
0,04469 |
0,04554 |
0,04640 |
0,04728 |
|
|
|
|
|
|
|
29 |
0,04816 |
0,04906 |
0,04998 |
0,05090 |
0,05184 |
0,05279 |
|
|
|
|
|
|
|
30 |
0,5375 |
0,05473 |
0,05572 |
0,05872 |
0,05774 |
0,05877 |
|
|
|
|
|
|
|
31 |
0,05961 |
0,06087 |
0,06194 |
0,06302 |
0,06412 |
0,06524 |
|
|
|
|
|
|
|
32 |
0,06636 |
0,06751 |
0,06867 |
0,06984 |
0,07103 |
0,07223 |
|
|
|
|
|
|
|
33 |
0,07345 |
0,07468 |
0,07593 |
0,07720 |
0,07840 |
0,07978 |
|
|
|
|
|
|
|
34 |
0,08110 |
0,08243 |
0,08378 |
0,08514 |
0,08653 |
0,08793 |
|
|
|
|
|
|
|
35 |
0,08934 |
0,09078 |
0,09223 |
0,09370 |
0,09519 |
0,9670 |
|
|
|
|
|
|
|
Плечи сил берутся из начального механизма и подставляются в формулу (25) в мм.
Находим реакцию R61 со стороны стойки 6 на кривошип 1 |
|
∑F (нм) = 0 → R61 . |
(26) |
Для этого строим план сил начального механизма в масштабе μF н/мм (рис. 11б) и находим реакцию R61.. Реакция R16 со стороны кривошипа 1 на стойку 6
равна реакции R61 и направлена в противоположную сторону, т.е. R16 = −R61 .
3. СИЛОВОЙ РАСЧЁТ ПО МЕТОДУ ПРОФЕССОРА Н. Е. ЖУКОВСКОГО.
В основе второго кинетостатического метода силового расчёта лежит теорема профессора Н.Е. Жуковского о равновесии системы вех сил, приложенных к «жёсткому рычагу», который представляет собой план скоростей механизма. Основу теоремы составляет известный принцип возможных перемещений системы и его следствие: сумма мгновенных мощностей сил, действующих на материальную систему, равна нулю, если система находится в равновесии.
Способ Жуковского позволяет кратчайшим путём определить величину уравновешивающей силы для сложного многозвенного механизма или равной ей, но противоположно направленной приведённой силы.
Таким образом, если задан механизм в определённом положении и даны все внешние, приложенные к его звеньям силы, то для нахождения уравновешивающей силы строится план скоростей механизма, на который в соответствующие точки переносятся все силы с плана механизма. По методу силового расчёта Жуковского необходим относительный поворот плана скоростей и направления действующих сил на 90 0 независимо, в какую сторону. На рис.12 произведен поворот плана скоростей на 90 0 по часовой стрелке. В этом случае силы переносятся в соответствующие точки плана скоростей без изменения направления. Моменты сил инерции заменяются парами сил,
которые разносят по крайним точкам перпендикулярно к звену. Так, например,
момент Μ3 заменяем силами Τ`3 = Τ``3 = Μ3 .
lСД
Силу Τ`3 прикладываем в шарнире Д, силу Τ``3 - в шарнире С. Заменяющие силы образуют пару сил. Направление пары сил на плане скоростей может не совпадать с направлением момента на плане механизма (ср.: М4 и момент пары сил Τ4). Заменяющие силы на планах механизмов показаны пунктирами. Под действием приложенных сил и уравновешивающей силы рычаг, образованный планом скоростей и вращающийся вокруг полюса PV , должен находится в равновесии. Составляется уравнение равновесия моментов сил, действующих на план скоростей относительно полюса плана. Плечи моментов непосредственно замеряются на плане скоростей в мм (без учёта масштаба).
∑Μ = 0 → F ' ур |
(27) |
F |
|
На рис. 12 показан рычаг Н.Е. Жуковского для механизма 1. Уравнение моментов всех сил имеет вид
|
G2h1 + G3h2 + G4h3 +U3h4 +U 4h5 |
+ |
(28) |
|
+ (F +U5 )PV e + T3PV d − T4ed − F |
урPV n = 0 |
|
|
|
||
откуда |
|
|
|
Fур = |
G2h1 +G3h2 +G4h3 +U3h4 +U4h5 +(F +U5)PV d +T3PV d −T4ed . |
(29) |
|
|
PV n |
|
|
Далее сравниваются результаты расчётов уравновешивающей силы, подсчитанные двумя вышеописанными способами.
Fур = |
Fур` |
−Fур |
100% |
≤ ±5% |
(30) |
|
Fур` |
||||||
|
|
|
|
|||
Расхождение более чем на 5% свидетельствует о допущенных ошибках, которые должны быть устранены.
4. СИЛОВОЙ РАСЧЁТ МЕХАНИЗМА С УЧЁТОМ СИЛ ТРЕНИЯ В КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАРАХ
Здесь используется метод последовательного приближения. Вначале полагают, что силы трения равны нулю, и при этих условиях определяют реакции в кинематических парах. Для учёта силы трения в поступательной паре реакцию R12 нужно направить под углом трения ρ навстречу относительному движению ползуна (рис. 13 а). Во вращательной кинематической паре, образованной звеньями m и n , учитывается момент трения Μmpmn со стороны звена m на звеноn при расчёте звена n и момент трения Μmpmn со стороны звена n на звеноm при расчёте звена m (рис. 13б).
Момент трения определяется по формуле
mp |
′ |
(31) |
Μmn |
= Rmn f r , |
|
где Rmn - реакция со стороны |
звена m .на звено. n , которая была определена из |
|
силового расчёта без учёта сил трения, |
|
|
f ′ =1,27 f - приведенный коэффициент трения в цапфе; |
|
|
f - коэффициент трения в цапфе; |
|
|
r - радиус цапфы. |
|
|
Момент трения |
Μmnmp направлен в противоположную |
сторону |
относительной угловой скорости ωnm =ωn −ωm . Момент трения Μmpmn направлен в противоположную сторону момента трения Μmpnm .
Для новых направлений реакций в поступательной кинематической паре и с учётом моментов трения во вращательной кинематической паре определяют величины реакций в кинематических парах механизма. Если первое приближение окажется недостаточным, расчёт повторяют для исправленных реакций и моментов трения. Практически бывает достаточно ограничиться первым приближением.
Литература
1.Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. – М.: Наука, 1975.
2.Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. - М.: Машиностроение, 1975.
3.Кореняко А.С. и др. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. – Киев: Вища школа, 1970.
4.Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин. - М.: Машиностроение, 1986.
ОГ Л А В Л Е Н И Е
стр Введение……………………………………………………………….
1.Задачи и содержание силового расчета……………………………...
2.Силовой расчет по способу планов сил……………………………...
2.1.Общие сведения……………………………………………………
2.2.Исходные данные…………………………………………………..
2.3.Последовательность силового расчета……………………………
3.Силовой расчет по методу проф. Н.Е. Жуковского…………………
4.Силовой расчет механизма с учетом сил трения
в кинематических парах…………………………………………………..
Литература………………………………………………………………
Владимир Алексеевич Чуфистов Людмила Сергеевна Шувалова
СИЛОВОЙ РАСЧЕТ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА
Методические указания к курсовому проектированию
по теории механизмов и машин
Редактор А. Н. Прохорова
Подписано в печать 24.02.03. Объем 2.5 п. л. Тираж 100 экз. Зак.
ИТЦ «МАТИ – РГТУ им. К.Э.Циолковского Берниковская наб., 14