МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ К ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 1.2
Определение момента инерции физического маятника
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: определить момент инерции физического маятника и исследовать зависимость момента инерции от положения центра масс маятника относительно оси вращения.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: физический маятник на кронштейне, секундомер, призма на подставке, масштабная линейка.
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
Периодические смещения тела относительно некоторого устойчивого положения (положения равновесия) называют колебательным движением или простыми колебаниями. Колебательные движения в общем случае представляют собой сложные физические процессы. Учение о колебаниях служит основой целого ряда прикладных дисциплин (акустика, теория машин, сейсмология и др.).
Простейшим
видом колебаний является гармоническое
колебательное движение. Гармонические
колебания тела возникают при действии
на него силы, пропорциональной смещению,
т.е.
.
Эту силу называют квазиупругой или
возвращающей. Природа возвращающей
силы может быть различна (сила упругости,
гравитации и др.) При гармоническом
движении зависимость пути (смещения
)
от времени
выражается функцией синуса или косинуса:
,
где 
‑
максимальное смещение тела от положения
равновесия (амплитуда),
‑ круговая или
циклическая частота,
‑ время одного
полного колебания (период),
‑ начальная
фаза колебания.
Ускорение
тела, совершающего гармонические
колебания, пропорционально смещению и
направлено всегда в сторону равновесия,
т.е. для каждого момента времени смещение
и ускорение
имеют противоположные знаки:
.
(1)
Гармонические колебания совершают маятники под действием силы тяжести, если углы отклонения от отвесного положения (положения равновесия) малы.
Маятники бывают простые и сложные. Тело малых размеров (материальная точка), подвешенное на длинной нити, растяжением и весом которой можно пренебречь, называют простым или математическим маятником. Твердое тело произвольной формы, укрепленное на горизонтальной оси, не проходящей через центр тяжести, представляет собой сложный или физический маятник.
Всякое
твердое тело можно рассматривать как
совокупность неизменно соединенных
материальных точек с массами
,
,
. . .,
,
поэтому момент инерции физического
маятника можно определить как сумму
моментов инерции всех его материальных
точек:
,
(2)
где r – расстояние от каждой из них до оси вращения.
На практике воспользоваться формулой (2) не представляется возможным, поэтому для определения момента инерции физического маятника мы опишем его колебания с помощью закона динамики вращательного движения.
На
физический маятник действуют две силы:
сила тяжести, приложенная к центру
тяжести маятника (точке
),
и сила реакции опоры, приложенная в
месте крепления маятника, где проходит
ось вращения.
При отклонении
физического маятника от положения
равновесия на угол
(рис.1) сила тяжести будет создавать
вращательный момент, под действием
которого начнутся колебания.
Рис. 1
Момент силы тяжести
определяет угловое ускорение
.
Если обозначить
расстояние от оси вращения
до центра тяжести
через
,
то момент силы тяжести
выразится так:
или при малых углах
, (3)
где 
‑ плечо силы тяжести,
‑ масса маятника,
‑ ускорение
свободного падения тела. «-» объясняется
возвращающим характером момента силы.
Он направлен противоположно углу
отклонения маятника.
При колебаниях маятника центр его тяжести движется по дуге круга, поэтому описать его движение можно с помощью закона динамики вращательного движения. Он запишется в виде:
, (4)
где 
‑ момент
инерции тела относительно оси вращения.
Подставив в уравнение (4) значение (3) и решив его относительно углового ускорения, получим
, (5)
Уравнение (5) отличается от уравнения (1) только тем, что в него входят угловые величины вместо линейных.
Из
сравнения уравнений (1) и (5) следует, что
или
,
откуда получается формула для периода
колебаний физического маятника:
. (6)
Из формулы периода колебаний физического маятника (5) найдем его момент инерции:
, (7)
где
‑ период колебаний маятника.
Это выражение является расчетной формулой для определения момента инерции физического маятника.