- •III осенний семестр Лекция №1 Числовые ряды
- •Лекция №2 Сходимость положительных рядов
- •Лекция №3 Сходимость положительных рядов (продолжение)
- •Лекция №4 Сходимость положительных рядов (продолжение)
- •Ряды с членами произвольного знака
- •Лекция №5 Ряды вида
- •Лекция №6 Перестановки числовых рядов
- •Лекция №6 Перестановки числовых рядов (продолжение)
- •Лекция №8 Умножение рядов (продолжение)
- •Двойные ряды
- •Лекция №9 Двойные ряды (продолжение)
- •Бесконечные произведения
- •Лекция №10 Бесконечные произведения (продолжение)
- •Лекция №11 Функции, представляющиеся в виде бесконечных произведений
- •Функциональные последовательности и ряды
- •Лекция №12 Функциональные последовательности и ряды (продолжение)
- •Лекция №13 Функциональные последовательности и ряды (продолжение)
- •Лекция №14 Свойства предельной функции и сумма функционального ряда в случае равномерной сходимости
- •Лекция №15 Пространства и сходимость в них
- •Степенные ряды
- •Лекция №16 Степенные ряды (продолжение)
- •Лекция №17 Разложение функций в степенные ряды
- •Лекция №18 Ряды Фурье
- •Лекция №19 Ряды Фурье (продолжение)
- •Лекция №20-21 Ряды Фурье (продолжение)
- •Лекция №22 Ряды Фурье (продолжение)
- •Лекция №23 Ряды Фурье (продолжение)
- •Лекция №24 Ряды Фурье (продолжение)
- •Лекция №25 Ряды Фурье (продолжение).
- •Лекция №26 Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье
- •Лекция №27 Поточечная сходимость тригонометрического ряда Фурье (продолжение)
- •Лекция №28 Собственные интегралы, зависящие от параметра
- •Несобственные интегралы, зависящие от параметра
- •Лекция №29 Несобственные интегралы, зависящие от параметра (продолжение)
- •Лекция №30 Свойства несобственных интегралов, зависящих от параметра
- •Свойства гамма-функции
- •Лекция№31 Преобразование Фурье
- •Разложение в ряд Тейлора-Маклорена некоторых элементарных функций
Разложение в ряд Тейлора-Маклорена некоторых элементарных функций
Тригонометрический ряд Фурье
Разложение в ряд Фурье периодических функций
Разложение в ряд Фурье чётных и нечётых функций
Для чётной функции
Для нечётной функции
Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода
Для чётной функции
Для нечётной функции
Формула и интеграл Фурье
где формула Фурье, а интеграл, стоящий в правой части – интеграл Фурье.
Преобразованя Фурье
Косинус-преобразование Фурье
Синус-преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Обратное преобразование Фурье
Формула Стирлинга
Интегралы Эйлера
Гамма-функция, или эйлеров интеграл второго рода
Свойства гамма-функции
Бета-функция, или эйлеров интеграл первого рода
Свойства бета-функции
Связь между гамма- и бета-функциями
Тульский государственный университет
Механико-математический факультет
Кафедра прикладной математики и информатики
Курс математического анализа за III осенний семестр
Автор-составитель:
декан механико-математического факультета, доктор физико-математических наук, профессор
Иванов Валерий Иванович
Тула 2002