- •Орловский государственный технический университет
- •Методические указания по выполнению курсовой работы
- •Введение
- •Порядок выполнения курсовой работы Реферат
- •Перечень рекомендуемых тем
- •Задание № 1 Решение типовых задач средствами ms Excel. Составить таблицу, записать составленные формулы и макросы, построить диаграмму.
- •Наименование Вашей коммерческой структуры
- •Задание № 2 Разработка программы вычисления координат и построения графиков важнейших кривых, заданных параметрическим способом
- •Задание № 3 Выполнение инженерных расчетов в Mathcad
- •Требования к оформлению курсового проекта
- •Содержание пояснительной записки
- •Подготовка к защите и защита курсового проекта
- •Список рекомендуемой литературы
- •Орловский государственный технический университет Кафедра: «Прикладная математика и информатика»
- •Орел 2008 орловский государственный технический университет Кафедра: «Прикладная математика и информатика»
Задание № 2 Разработка программы вычисления координат и построения графиков важнейших кривых, заданных параметрическим способом
Если x=x(t) и y=y(t)– две функции, определенные на одном и том же интервалеI,аS– декартовая система координат, то обе эти функции называютсяпараметрическим представлением кривой
K = { M( x(t), y(t), t € I }.
Необходимо для своего варианта составить программу расчета координат x(t) и y(t) кривой на заданном интервале значенийt, построить ее график и описать основные свойства.
Табл. 2. Варианты задач для задания 2
-
Номер
варианта
Наименование
кривой линии
Параметрическое
представление
Параметр
[tmin,tmax]
1
Окружность
x = R*cos(t)
y = R*sin(t)
R = 3
[0, 2π]
2
Смещенная
окружность
x = x0 + R*cos(t)
y = y0+R*sin(t)
R = 2,
x0= -1, y0=3
[0, 2π]
3
Декартов
лист
x = 3a*t/(1+t3)
y = 3a*t2/(1+t3)
a = 0,3
[-1, 5],
[-5, -1]
4
Циссоида
x = a*t2/(1+t2)
y = a*t3/(1+t2)
a = 0,5
[-4, 4]
5
Строфоида
x = a(t2-1)/(1+t2)
y = a*t(t2-1)/(1+t2)
a = 0,1
[-4, 2]
6
Конхоида
Никомеда
x = a + L *cos(t)
y = a*t*tg(t)/(1+t3)
a = 2
L = 1,4
[-π/2, π/2],
[π/2, 3π/2]
7
Конхоида
Никомеда
x = a + L *cos(t)
y = a*t*tg(t)/(1+t3)
a = 3,
L = 3
[-π/2, π/2],
[π/2, 3π/2]
8
Конхоида
Никомеда
x = a + L *cos(t)
y = a*t*tg(t)/(1+t3)
a = 1,1
L = 3
[-π/2, π/2],
[π/2, 3π/2]
9
Улитка Паскаля
x = a*cos2(t)+ L *cos(t)
y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)
a = 1,2
L = 3
[0, 2π]
10
Улитка Паскаля
x = a*cos2(t)+ L *cos(t)
y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)
a = 1,4
L = 1,5
[0, 2π]
11
Улитка Паскаля
x = a*cos (t)+ L *cos(t)
y = a*cos(t)*sin(t)+L*sin(t)
a = 2,
L = 1
[0, 2π]
12
Кардиоида
x = a*cos (t)*(1+cos(t))
y = a* sin(t)*(1+cos(t))
a = 1,5
[0, 2π]
13
Обыкновенная
циклоида
x = a*(t- λ*sin(t))
y = a* (t- λ*cos(t))
a = 2,
λ = 1
[0, 6π]
14
Укороченная
циклоида
x = a*(t- λ*sin(t))
y = a* (t- λ*cos(t))
a = 1,5
λ = 0,5
[-π/2, 8π]
15
Удлиненная
циклоида
x = a*(t- λ*sin(t))
y = a* (t- λ*cos(t))
a= 1,2
λ= 2
[-π, 6π]
16
Эпициклоида
x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a)
y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)
a=1,
b=3
[0,2π]
17
Эпициклоида
x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a)
y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)
a=2,
b=3
[0,4π]
18
Эпициклоида
x=(a+b)*cos(t)-acos((a+b)*t/a)
y=(a+b)*sin(t)-asin((a+b)*t/a)
a=2,
b=5
[0,4π]
19
Удлиненная
эпициклоида
x=(a+b)cos(t)-λacos((a+b)*t/a)
y=(a+b) sin(t)- λasin((a+b)*t/a)
a=1,b=3,
λ=2
[0,2π]
20
Укороченная
эпициклоида
x=(a+b) cos(t)- λacos((a+b)*t/a)
y=(a+b)*sin(t)- λsin((a+b)*t/a)
a=1, b=3,
λ=0,75
[0,2π]
21
Гипоциклоида
x=(b-a)cos(t)-λacos((b-a)*t/a)
y=(b-a)*sin(t)-λsin((b-a)*t/a)
a=1, b=3,
λ=1
[0,2π]
22
Астроида
x=(b-a)cos(t)-λacos((b-a)*t/a)
y=(b-a)*sin(t)-λsin((b-a)*t/a)
a=1, b=4,
λ=1
[0,2π]
23
Эвольвента
окружности
x=a*cos(t)+a*t*sin(t)
x=a*sin(t)-a*t*cos(t)
a=2
[0,2π]
24
Гипербола
x=a*ch(t), y=b*sh(t)
a=1, b=3
[0,2π]
25
Равнобокая
гипербола
x=a*ch(t), y=b*sh(t)
a=2, b=2
[0,2π]
26
Гиперболическая
спираль
x=(a*cos(t))/t
y=(a*sin(t))/t
a=4
[0,2π]
27
Смещенная
гипербола
x=x0 + a*ch(t), y=b*sh(t)
a=2, b=4,
x0 =3
[0,2π]
28
Полукубическая
парабола
x=t2
y= a*t3
a = 0,2
[-3, 3]
29
Эллипс
x=a*cos(t), y=b*sin(t)
a=2, b=6
[0,2π]
30
Смещенный эллипс
x=x0+a*cos(t), y=y0 +b*sin(t)
a=2, b=6
[0,2π]