Методы и средства ГМИ. Григоров Н.О

K - момент инерции всей вертушки;

- угловая скорость вращения вертушки;- время.

Мы предположили, что угловоеускорениеd / d = 0, следовательно, и леваячастьуравнения(3.1)тожеравнанулю. Номоментсил, понашему предположению, складывается только из моментов двух сил, F1 и F3. Напишем сумму этих моментов:

М1 - М3 = 0.

Знак минус появляется с учётом того, что момент М3 оказывает не ускоряющее, а тормозящее действие на вертушку. Тогда:

где R - радиус плеча вертушки;

p - аэродинамическое давление на чашку. Из аэродинамики известно, что:

где C -коэффициент аэродинамическогосопротивлениячашки;- плотность воздуха;

S-площадьпроекциичашкинанаправление,перпендикулярноеветровому потоку;

V - скорость движения воздуха относительно чашки.

Поскольку первая чашка движется по потоку с линейной скоростью U, то для неё V1 V U. Третья чашка движется против потока с той же линейной скоростью U; для нее V V U. Тогда уравнение (3.2) можно преобразовать к виду:

где C1 и C3 - коэффициенты аэродинамического сопротивления первой и третьей чашки.

Разделим обе части уравнения на произведение C3 U 2. Тогда после очевидных сокращенийполучим:

101

Отношение С1/С3 мало зависит от формы чашек. Опытным путём установлено, что С1/С3 4. Обозначив отношение V/U , перепишем уравнение (3.5) в виде:

Это квадратное уравнение относительно имеет два корня:

; .

Второе решение отбросим, так как очевидно что V >U, а следовательно, . Следовательно, окончательное решение:

. (3.7)

Учтём соотношениемеждулинейной и угловой скоростьювращения вертушки:

U R.

Проанализируем полученное соотношение. Прежде всего, заметим, что связана с V прямой зависимостью (рис. 3.2). Эта зависимость на-

Рис. 3.2 Зависимость угловойскорости вращениявертушки от скорости ветра V. V*-пороговаяскорость

102

рушается толькопри малой скорости ветра, гдеуравнение(3.8)невыполняется из-за влияния силы трения на оси вертушки. В том случае, когда сумма моментов сил, раскручивающих вертушку, становится равной моментусилы трения, угловая скорость вращениястановится равной нулю. Соответствующая скорость ветра V * называется пороговой скоростью вертушки(илипорогомскорости ветра). При скоростиветра нижепороговой вертушка невращается, следовательно,измерить скорость ветра ниже значенияV* невозможно. Поэтой причиневертушкустараются сконструировать так, чтобы пороговая скорость была как можно меньшей. Для этого можно дать две рекомендации.

1.Трение на оси вертушки должно быть малым. В анемометрах, предназначенных для измерения очень малых скоростей ветра, ось вертушки оканчиваетсяострымиглообразнымнаконечником,вращающимсяв твёрдосплавном гнезде. Трение в такой конструкции очень мало.

2.Момент сил, раскручивающих вертушку, должен быть как можно большим. В чашечных анемометрах это труднодостижимо, так как суще-

ствуют силы, тормозящие вертушку (F3 на рис. 3.1). Поэтому для измерения малой скорости ветра применяют анемометры с винтом (крыльчаткой). Лопасти крыльчатки изготавливают изтонких металлических пластин.Такаяконструкциячрезвычайночувствительна коченьмалойскорости воздушного потока.

Анемометр АСО-3, выпускаемый в России, имеет пороговую скорость 0,1...0,2 м/c. Это самая малая пороговая скорость, достигаемая ротоанемометрами. Другие ротоанемометры имеют пороговую скорость по-

рядка 0,2 – 0,5 м/c.

Формула (3.8) дает возможность написать выражение для чувствительности чашечной вертушки. Согласно определению чувствительностиприбора:

Можно рекомендовать только один способ увеличения чувствительности вертушки. Для этого еёрадиус следует делать небольшим. К сожалению,этосопряженосдругой неприятностью:уменьшаетсямомент сил, раскручивающих вертушку. Это приводит, во-первых, к увеличению пороговой скорости, а во-вторых, уменьшается момент сил, вращающих элементы преобразования скорости вращения в электрический сигнал.

Мы рассмотрели случай установившейсяугловой скорости. Предпо-

103

лагалось, что угловоеускорениеравно нулю. Это справедливотолько в том случае, когда ветер имеет постоянную скорость и вертушка вращается в потоке достаточно продолжительное время. Но скорость ветра может изменяться. Болеетого, обычно ветер бывает порывистый, т.е. его скорость изменяется все время. Тогда наше предположение о постоянстве угловой скорости вращения вертушки неверно. Мы должны рассмотреть случай

неустановившейся угловой скорости. Сделаем это.

Предположим, чтоскорость ветра изменилась. Соответственнобудет изменяться угловая скорость вращения вертушки. Сколь скоро скорость вращения вертушки снова стабилизируется? Для ответа на этот вопрос снова обратимся к математике.

Обозначим изменяющуюся угловую скорость вращения вертушки через . Пусть в начальном состоянии (т.е. в нулевой момент времени) угловая скорость вращения вертушки была равна 0. Снова обратимся к уравнению (3.1), но в этом случае мы уже не можем принять его левую часть равной нулю. Из аэродинамики известно, что сумма моментов сил, раскручивающих вертушку, может быть записана в виде:

где - новая установившаяся угловая скорость; V - скорость ветра;

k - коэффициент, зависящий от устройства вертушки. Тогда уравнение (3.1) перепишем в виде:

Избавимся от знака “минус” перед переменной в правой части:

104

и проинтегрируем левую часть в пределах от 0 до , а правую - от 0 до :

Мы получили соотношение, показывающее изменение разности угловойскоростивращениявертушкииустановившейсяугловойскорости. Видно, что с течением времени эта разность уменьшается, т.е. . Носколь быстро?Этозависитот скорости ветра Vи от величины, которую мы обозначили через L. Уравнение (3.14) показывает, что эта величина L имеет размерность длины. Назовем эту величину путём синхронизации вертушки. Смыслэтой величиныстановитсяпонятным,если вуравнении (3.14) принять V L. Тогда:

димый воздушным потоком за время, в течение которого разность между угловой скоростью вращения вертушки и установившейся угловой скоростью уменьшается в е раз.

Обратимсякформуледляпути синхронизации. С учётом выражения

(3.8) имеем:

105

В правую часть (3.16) входят величины, зависящие только от конструкции вертушки - момент инерции, радиус плеча. Следовательно, путь синхронизацииявляетсяпостояннойдляданнойвертушкивеличиной.Если вертушка содержит n чашек, каждая из которых имеет массу m, то суммарный момент инерции вертушки:

K n mR2 .

Тогда:

Длятогочтобы вертушка быстреевоспринимала изменениескорости ветра, необходимо, чтобы путь синхронизации был бы малым. Формула (3.17) показывает, что для этого вертушка должна быть легкой (малое m), небольшой (малое R), а число чашек - минимальным.

Можно,конечно, (поаналогии синерцией термометров)ввести время синхронизации * - время, в течение которого разность угловых скоростейуменьшается в е раз по сравнению с первоначальной разностью. Ноесли путь синхронизации являетсяпостоянной величиной дляданной вертушки, то время синхронизации зависит от скорости ветра! Действительно, L = V *, следовательно, с увеличением скорости ветра время синхронизации * уменьшается.

Мы пришли к удивительному выводу. Чем больше скорость ветра,

тем быстрее её воспринимает вертушка! Это действительно неожи-

данно,посколькупервоначальнаяразность угловых скоростейможет быть больше, а время реакции вертушки - меньшим.

Рассмотрим рис.3.3. Пусть начальная угловая скорость вращения

вертушки . Впервом случаескоростьветра,а значит, и установившаяся

угловаяскорость вертушки -невелика, соответствующеевремя синхро-

низации * достаточновелико. Анемометр медленновоспринимаетновую

угловую скорость. Во втором случае скорость ветра, соответственно и новая установившаяся угловая скорость - велика, время синхронизации

* -мало. Анемометр быстро раскручивается доновой угловой скорости.

Мы видим, что инерционные свойства анемометров отличаются от инерции термометров, которую мы рассматривали ранее. Коэффициент инерции термометров,имеющий размерность времени, независит оттемпературы, а время синхронизации ротоанемометров, имеющее тот же смысл, зависит от скорости ветра. Соответственнопо-разномуреагируют

106

Рис. 3.3 Изменениеугловой скоростивращения вертушкипри малой(1) и при большой(2) скоростиветра

термометры и анемометры на флуктуации измеряемой величины. Рассмотрим реакциювертушки на прямоугольныефлуктуации скорости ветра, так же как мы это делали для термометров.

На рис. 3.4 показаны прямоугольные флуктуации скорости ветра. Легко понять, что средняя скорость ветра может быть показана линией, проведённой посерединепрямоугольных флуктуаций (мелкий пунктир на рис.3.4).Атеперь посмотрим, какбудетреагировать на такиефлуктуации ротоанемометр. Высокую скорость ветра он воспринимает быстро, ма- лую-медленно(криваянарис. 3.4).Осреднениетакойкривой даст результат, показанный крупным пунктиром -нескольковышеистинной средней скорости ветра.

Следовательно, ротоанемометр завышает среднюю скорость ветра!Эта ошибка будет проявляться тем сильнее, чем большепуть синхронизации ротоанемометраи чемменьшепериодфлуктуаций. Легкопонять,

V

Va

V

Рис. 3.4 Восприятиевертушкой прямоугольных флуктуациискорости ветра

107

что если периодфлуктуаций гораздо больше времени синхронизации, то искаженияистиннойскоростиветрабудут нестольужсильносказываться. Ошибка будет тем меньше, чем меньше амплитуда флуктуаций.

Ротоанемометры, применяемые для метеорологических измерений, имеют путь синхронизации от нескольких метров донескольких десятков метров. Эта величина приводится в паспорте прибора.

Существующие ротоанемометры дают возможность измерять скорость ветра в широких пределах - от 0,2 м/c(анемометры с легкой крыльчаткой) до 50–60 м/с (анемометры с жестким винтом).

3.2. Индукционные анемометры

Рассмотрим теперь конкретныевиды ротоанемометров. Собственно, различие будет заключаться только в устройстве преобразователей угловой скорости в другие величины, которые сравнительно легко измерить существующими приборами. Чтокасается самогодатчика -чашечной вертушки или винта, то его устройство будет принципиально тем же самым для разных типов анемометров. Поэтому все закономерности, рассмотренныенами в предыдущем параграфе, можносмелоприменять для всех типов ротоанемометров.

Итак, рассматриваем индукционные ротоанемометры. В свою оче-

редь, этот тип анемометров подразделяется на дистанционные анемо-

метры с генератором тока и анемометр АРИ-49. Рассмотрим их по очереди.

Индукционный анемометр с генератором тока состоит из дат-

чика - чашечной вертушки или винта (1), ось которого (2) соединена с постоянным магнитом (3) (рис. 3.5).

Мы ужепонимаем, чтоось вертушки вращается сугловой скоростью, которая связана со скоростью ветра уравнением (3.8). Вместе с ней вращается и магнит (3) с той же угловой скоростью. Около магнита расположены две неподвижные катушки L1 и L2. В катушках возникает переменная ЭДС, амплитуда которой зависит от угловой скорости вращения магнита. Это и есть генератор переменного тока, устройство которогоизвестноизшкольногокурса физики.Вданном случаеониспользуетсянедляполучения электроэнергии(хотяэтосамыйнастоящийветроэлектрогенератор!), а для измерения скорости ветра. Ведь амплитуда переменной ЭДС зависит от угловой скорости вращения магнита. Но непосредственно измерять амплитуду неудобно. Поэтому соберем схему,

108

Рис. 3.5. Индукционныйанемометрс генератором тока

изображенную на рис. 3.5. В неё включен выпрямитель на диодах VD1...VD4. Он работает следующим образом. На вертикальную диагональ мостовой диодной схемы подаетсяпеременный ток. Когда в верхней точке диагонали положительный полупериод, ток проходит через диод VD1 влево и не проходит вправо через VD2. Когда положительный полупериод подается на нижнюю точку мостовой схемы, ток проходит влево через диод VD4 и не проходит вправо через VD3. Поэтому в горизонтальной диагонали моста будет ток одного знака (рис. 3.6).

Однако этот токпульсирующий, поэтомуегонепосредственноеизме- рениеопять-таки затруднительно. Дляего измерения стрелочным прибором необходим сглаживающий RC-фильтр, состоящий изконденсатора С и сопротивления R (рис. 3.5). Конденсатор заряжается через сопротивление, но только тогда, когда амплитуда высока. Зарядка происходит сравнительно медленно, ведь постоянная времени заряда определяется про-

i

Рис. 3.6. Пульсациивыпрямленноготока иихсглаживание

109

изведением RC. В промежутках между полупериодами происходит разрядка конденсатора, тожедовольномедленно(жирнаякривая на рис. 3.6). Врезультате, напряжениена конденсатоременяетсяоченьнезначительно, практически оно постоянно. Возникающий постоянный ток измеряют стрелочным или цифровым прибором.

Свяжем значение возникшего постоянного тока со скоростью ветра. Для этого напишем выражениедля переменной ЭДС, возникающей в катушках при вращении магнита с угловой скоростью :

где Е – возникающее в катушке ЭДС; K – количество катушек;

N – количество витков в катушке; s – площадь одного витка;

B– магнитнаяиндукция.

С учётом известных соотношений:

B μ μ0 H ,

где H – напряженность магнитного поля, создаваемая постоянным магнитом в катушке, и

H Hmax cos( τ)

формула (3.18) примет вид:

здесь - магнитная проницаемость материала, из которого изготовлен сердечник катушки;

- магнитная постоянная;

Нmax - максимальная напряженность магнитного поля в катушке (в момент прохождения полюса магнита около катушки).

Теперь выразим значение переменного тока, протекающего через катушки:

E

i r , где r - суммарное сопротивление всей цепи.

110