Решение задачи №1
Построить трех картинный комплексный чертеж пирамиды ABCD(с определением видимости ребер). Задать секущую плоскостьT(T3) с таким расчетом, чтобы она пересекла четыре ребра многогранника. Построить сечение пирамиды (с определением видимости его сторон). Построить натуральную величину сечения.
Строим пирамиду ABCDпо точкам:A(140;10;50),B(80;130;125),C(0;80;30),D(140;80;10).
В плоскости П3 строим профильно-проецирующую плоскостьT(T3) так, чтобы она пересекла 4 ребра пирамиды A3B3C3D3.
Обозначим точки пересечения пирамиды A3B3C3D3 и сеченияТ3 — 1, 2, 3, 4 с ребрамиB3D3, B3C3, A3C3 и A3D3, соответственно.
Cпроецируем полученные точки в плоскости П1и П2.
Определим видимость рёбер пирамиды ABCD, используя метод конкурирующих точек.
Определим видимость сечения 1234 пирамиды ABCD, используя видимость рёбер пирамиды.
Найдем натуральную величину сечения 1234 пирамиды ABCD. Для этого применим способ замены плоскостей. Зададим новую плоскость П4, параллельную профильно-проецирующей плоскости Т3. Отложив расстояния от оси П4, равные расстояниям точек до осиZ23, получим натуральную величину сечения 1234.
Решение задачи №2
Построить двух картинный комплексный чертеж треугольника ABC, определить углы наклона плоскостей треугольника к плоскостям проекции П1и П2. Определить натуральную величину треугольникаABC.
Строим ∆ABCпо точкам: :A(140;10;50),B(80;130;125),C(0;80;30),D(140;80;10).
Проводим горизонталь плоскости ∆АВС. Для этого в плоскости П1 построим её проекцию, которая параллельна оси ОХ и проходит через точку А. Горизонтальh2 пересекает плоскость треугольника в двух точках:A2и 22. Спроецировав данные точки в плоскость П1мы получим горизонтальную проекцию горизонталиh1.
Зададим новую плоскость проекции П5, перпендикулярную кh1.
Проведя линии связи из точек треугольника А1B1C1, перпендикулярные оси Х15и отложив расстояния равные расстоянию от фронтальной проекции соответствующей точки до оси Х12, мы получим новую проекцию А5B5C5. Треугольник спроецируется в прямую, т.к. плоскость треугольника перпендикулярна П5.
Через точку С5проводим прямую параллельную оси Х15. Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5и есть угол наклона плоскости∆АВС к плоскости П1.
Далее зададим новую плоскость проекции П6, параллельную проекции А5B5C5.Затем из точек А5B5C5 проводим линии связи перпендикулярно Х56, и на каждой из них откладываем отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х14. Получаем точки А6, В6, С6, соединив которые, мы получим ∆А6В6С6, который и является натуральной величиной ∆АВС, поскольку параллелен плоскости П5.
Чтобы найти угол β необходимо задать фронталь.Для этого строится горизонтальная проекция фронтали, которая проходит через точки С1 и 11, а так же параллельна осиX12. По линиям связи получим фронтальную проекцию. Перпендикулярно ей проводим ось Х24.
На каждой линии связи от оси Х24отложим отрезок, равный расстоянию от горизонтальной проекции соответствующей точки до оси Х12. В результате получаем новую проекцию В4А4С4треугольника АВС, которая представляет собой прямую.
Через точку А4проводим прямую, параллельную оси Х24.Угол между этой прямой и проекцией А5B5C5есть угол наклона плоскости ∆АВС к плоскости П2.