КР по КП
.docxВариант 5
1 задание
-
Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о форме связи.
-
Введу значения Y и X в таблицу, отсортирую их по возрастанию по X:
Y
X
68,77
70,5
64,19
70,64
65,78
70,93
63,35
71,61
67,67
73,37
60,95
75,93
61,21
76,31
65,96
76,37
67,47
76,72
61,13
77,18
65,55
77,43
62,47
77,79
64,53
78,38
66,67
78,5
64,81
78,75
69,68
79,3
61,5
79,38
61,57
79,69
-
Построю поле корреляции по данным из таблицы:
-
Сказать о форме связи достаточно тяжело, потому что точки располагаются неравномерно. Возможно, здесь линейная форма связи.
-
Рассчитайте параметры уравнения линейной регрессии.
-
Чтобы рассчитать параметры уравнения линейной регрессии, необходимо написать само уравнение: y=ax+b, а также нужно записать формулу для коэффициентов а и b.
-
Введу в таблицу новые показатели: x*y, x^2, сумму, среднее значение и рассчитаю их, а затем по формулам рассчитаю коэффициенты а и b.
-
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
-
Оцените тесноту связи с помощью показателей корреляции и детерминации.
-
С помощью формулы линейного коэффициента парной корреляции определю тесноту связи
R=-0,221
-
Коэффициент детерминации – это коэффициент корреляции в квадрате.
Он равен = 0,049
Вывод: связь слабая.
-
Оцените с помощью средней ошибки аппроксимации качество уравнений.
Средняя ошибка аппроксимации – среднее отклонение расчетных значений от фактических:
Для данных расчётов мне необходимо значение , которое в Excel назову y(t). По формуле рассчитала показатель А.
Средняя ошибка аппроксимации равна 3,5%. Величина ошибки аппроксимации говорит о высоком качестве модели.
-
Оцените с помощью F -критерия Фишера и t -критерия Стьюдента статистическую значимость результатов регрессионного моделирования.
-
Рассчитаю F-критерий Фишера по формулам Критическое значение рассчитала по специальной статистической формуле в Excel F.ОБР.ПХ. (вероятность 0,05; степени свободы1 =1; степени свободы2 = 16). F(критич) = 4,49
Фактическое значение рассчитала по формуле:
, где n- количество исследуемых точек.
F (фактич) = 0,78
Так как F (критич) больше F (фактич), то можно сделать вывод, что уравнение связи является статистически незначимым.
-
Рассчитаю критический t-критерий Стьюдента по статистической формуле в Excel СТЬЮДЕНТ.ОБР.2Х (вероятность = 0,05; степени свободы (18-2) =16). t (критич) = 2,12.
Фактическое значение считаю для каждого параметра:
Параметр а:
,
Параметр b:
Параметр r:
t(a) = -0,01
t(b) = 1,16
t(r ) = -0,91
Так как все фактические критерии параметров меньше критического t-критерия, значит все параметры статистически не значимые.
-
По значениям характеристик, рассчитанным в пп. 3-5, выберите лучшее уравнение регрессии и дайте его обоснование.
Наше уравнение линейной регрессии обладает такими свойствами:
-
Связь слабая (по коэффициенту парной корреляции)
-
Высокое качество модели (по средней ошибке аппроксимации)
-
Уравнение связи и все его параметры являются статистически незначимыми (на основании F-критерия Фишера и t-критерия Стьюдента)
-
Рассчитайте прогнозное значение результата, если значение фактора увеличится на 10% от его среднего уровня. Определите доверительный интервал прогноза для уровня значимости α= 0,05
Прогнозное значение определяется путём подстановки в уравнение регрессии соответствующего (прогнозного) значения . Вычисляется средняя стандартная ошибка прогноза :
где
и строится доверительный интервал прогноза:
-
Найду прогнозное значение результативного фактора при значении признака-фактора, составляющем 110% от среднего уровня
-
Найду доверительный интервал прогноза. Ошибка прогноза
Доверительный интервал рассчитывается: )
Здесь: (двухстороннее значение t-критерия Стьюдента): t (0,05; 18-2) = 2,12
Доверительный интервал: (63,16- 9,81*2,12; 63,16+ 9,81*2,12) = (42,38; 83,95)
Истинное значение прогноза (63,16) попадает в этот интервал.
2 задание
Разработайте план погашения кредита, полученного на следующих условиях: Сумма кредита – Р тысяч рублей, срок кредита – n лет, процентная ставка по кредиту – i% годовых, количество платежей в год –m раз. Данные для каждого варианта приводятся в таблице ниже:
Сумма кредита, Р. тыс. руб. |
Срок кредита n лет |
Процентная ставка по кредиту, i, % |
Количество платежей в год, m |
675 |
5 |
28 |
1 |
-
Составлю таблицу «План погашения кредита»
№ п/п |
Сумма ежегодного платежа, тыс. руб. |
Годовая выплата основного долга, тыс. руб. |
Процентные платежи, тыс. руб. |
Осталось выплатить |
-
Для начала рассчитаю сумму ежегодного платежа (тыс. руб.). Для этого выберу финансовую функцию ПЛТ в Excel: ПЛТ(28%; В3; А3; 0; 0)
Ежегодный платёж на протяжении 5-ти лет будет равным. Поэтому можно рассчитать общую сумму выплат (долг + проценты) и переплату:
-
Общая сумма выплат = сумма ежегодного платежа * срок кредита = 266, 59 тыс. р. * 5 лет = 1332,94 тыс. р.
-
Переплата составит = общая сумма выплат – сумма кредита = 1332,59 тыс. р. – 675 тыс. р. = 657, 94 тыс. р.
-
Рассчитаю годовую выплату основного долга:
Для этого использую функцию ОСПЛТ в Excel: ОСПЛТ (28%; период; $B$3; $A$3; 0) – период соответственно каждой строке (1-5)
Годовая выплата по кредиту для каждого года составила:
-
Далее рассчитаю сколько процентных платежей уплачивается за каждый период. Для этого из суммы ежегодного платежа вычту годовую выплату основного долга (результаты этих вычислений на фото таблицы Excel выше).
-
Чтобы посчитать последний столбец «осталось выплатить» проделаю следующую операцию:
-
для первого периода: =$A$3+СУММ($C$6:C6), где $A$3 – первоначальная сумма кредита, $C$6:C6 – годовая выплата основного долга в рассматриваемый период;
-
для второго периода: =$E$6+СУММ($C$7:C7), где $E$6 – осталось выплатить в предыдущем периоде;
-
для остальных периодов первое слагаемое будет равно «осталось выплатить» в предыдущем периоде, а второе слагаемое – годовая выплата основного долга в рассматриваемом периоде.
В конце последнего периода «осталось выплатить» становится равным 0, так как мы полностью погасили долг. План погашения кредита разработан.
3 задание
-
определить оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль;
-
насколько изменится оптимальное решение, если продукция будет измеряться в шт. (целочисленное).
-
насколько изменится оптимальное решение, если задана нижняя граница плана выпуска по каждому изделию (договорные обязательства)
-
Провести анализ чувствительности оптимального решения.
|
Нормы расхода сырья |
Запасы сырья |
||||
Изделие 1 |
Изделие 2 |
Изделие 3 |
Изделие 4 |
|
||
Сырьё А |
5 |
1 |
8 |
7 |
745 |
|
Сырьё В |
1 |
5 |
5 |
6 |
610 |
|
Сырьё С |
7 |
5 |
7 |
4 |
768 |
|
Цена за единицу продукции |
7 |
6 |
9 |
14 |
|
-
Составлю таблицу в Excel: создала сроку «коэф. цф», где написала коэффициенты переменных из первого уравнения и столбец «знач. цф». Через функцию СУММПРОИЗВ посчитала «знач. цф». Затем, нажав ячейку «знач. цф», нажму «поиск решения» и введу ограничения, а также выберу метод поиска решений. Таким образом определила оптимальный план выпуска, максимизирующий прибыль.
-
Для ответа на второй вопрос задачи оставлю эту же таблицу. В графе поиска решений добавлю ограничение на значения переменных – они должны быть целыми. Значение переменных изменится незначительно (округлится до целых чисел), а в столбце на пересечении стоки «огранич» и столбца «знач. цф» произойдут изменения с 745 до 741 (на 4 ед.) и с 768 до 764 (на 4 ед.)
-
Задам произвольную нижнюю границу: 1 и добавлю это условие в ограничения на поиск решений. При этом значения переменных изменятся следующим образом:
Х1 уменьшится на 3 ед., Х2 уменьшится на 3 ед., Х3 увеличится на 1 ед., Х4 увеличится на 2 ед.
-
Отчёты:
Согласно отчёту о результатах все ресурсы являются дефицитными (состояние – привязка).
Согласно отчёту об устойчивости: Х1: допустимое увеличение =6,741, допустимое уменьшение = 0,172 Х2: допустимое увеличение =6,894, допустимое уменьшение = 0,217
Х3: допустимое увеличение =5,306, допустимое уменьшение = 1Е+30 Х4: допустимое увеличение =0,208, допустимое уменьшение = 7,271.
F10: допустимое увеличение =348, 774, допустимое уменьшение = 242,896
F11: допустимое увеличение =620,75, допустимое уменьшение = 306,26
F9: допустимое увеличение =185,368, допустимое уменьшение = 496,6