tmm.-laborator

Определение класса механизма

Степень аномальности структуры и степень ее иррациональности являются не только независимыми характеристиками структуры, но и универсальными, то есть применимыми как к плоским механизмам, так и к пространственным. Точнее, схемы механизмов можно изображать в проекции на любую плоскость, в том числе в аксонометрии, при этом структурные характеристики будут отличаться и показывать баланс структурных связей и подвижностей именно в данной плоскости. С целью уточнения результатов структурный анализ рекомендуется проводить в трех уровнях глубины исследования: на первом уровне исследуется проекция на плоскость, параллельно которой движутся звенья, если механизм плоский, или на любую удобную плоскость, на которой видно расположение звеньев. На втором уровне определяются структурные характеристики схемы, показанной в аксонометрии, а на третьем уровне производится поконтурный структурный анализ. Количество независимых контуров с определяется по формуле Х.И. Гохмана:

Независимыми называются контуры, в которых содержится хотя бы один структурный параметр, не входящий в другие контуры. Например, шарнирный четырехзвенник на рисунке 1.2 содержит три звена и четыре кинематические пары пятого класса, поэтому количество независимых контуров по формуле (1.3):

=1,

при этом все структурные параметры посчитаны в этом единственном контуре. Зубчатая передача на рис. 1.3 также содержит один независимый контур:

=1,

где –две вращательные и одна линейная кинематические пары;

– два подвижных звена (зубчатые колеса).

Схема на рис. 1.4 содержит 7 подвижных звеньев и 10 вращательных кинематических пар, поэтому количество независимых контуров равно трем:

11

Первым будем считать контур К1, содержащий входное звено, три подвижных звена и четыре вращательные пары. Его структурные характеристики:

K3

K1

K2

Рис. 1.4. Схема с тремя независимыми контурами

При определении структурных характеристик последующих контуров учитываются только те параметры, которые не были посчитаны в предыдущих контурах. Это правило следует из определения независимого контура. Так, в контуре К2 содержится три подвижных звена и четыре вращательные пары:

S 3n 2p5 3 3 2 4 1, s 3n 3p5 3 3 3 4 3.

Полученный результат показывает, что вдоль линии второго контура имеется одна лишняя подвижность, а для построения его положения недостает одного размера. В третьем контуре К3, состоящем из оставшегося звена и двух вращательных пар, наоборот, содержится избыточная связь и, соответственно, лишний размер при решении задачи о положениях:

S 3n 2p5 3 1 2 2 1 1, s 3n 3p5 3 1 3 2 3.

Что касается степени иррациональности, то, поскольку все три контура образованы парами только пятого класса, все они содержат по три поперечно-угловые избыточные связи независимо от степени аномальности.

12

Структурные характеристики всего механизма являются алгебраическими суммами соответствующих структурных характеристик входящих в его состав контуров:

S 3n 2p5 p2 p0 3 7 2 10 1 0, s 3n 3p5 p2 3 7 3 10 9.

Условимся неотрицательное значение степени аномальности контура считать классом контура, а классом структурной группы и всего механизма – алгебраическую сумму классов контуров, входящих в их состав. Класс, таким образом, является связующим понятием между структурой и кинематикой и показывает, сколько размеров недостает для построения положения данного контура, группы или механизма, если известны все размеры звеньев. В соответствии с приведенным определением механизмы на рис. 1.2. а,в и рис. 1.3 относятся к нулевому классу, а схема на рис. 1.2, б и 1.4 – к первому классу.

Порядок выполнения работы

1.Ознакомиться с механизмом, установить его назначение, убедиться в его работоспособности.

2.Выбрать положение механизма, при котором хорошо видно относительное расположение звеньев, составить его структурную схему, пользуясь условными обозначениями звеньев и пар. Если механизм пространственный либо содержит повторяющиеся кинематические пары, схему изобразить в изометрии.

3.Подсчитать количество подвижных звеньев, входных связей и кинематических пар каждого класса.

4.Определить степень аномальности и степень иррациональности структуры механизма по формулам (1.1) и (1.2)

исделать выводы по результатам анализа. Выявить конкретные кинематические и динамические условия обеспечения работоспособности механизма, сформулировать их.

5.Определить количество независимых контуров по формуле (1.3), структурные характеристики и класс каждого контура и механизма в целом.

Отчет по лабораторной работе должен включать:

13

1.Краткие сведения из теории;

2.Схемы механизмов, расчеты структурных характеристик;

3.Определение класса механизма.

Контрольные вопросы

1.Что называется механизмом, звеном, кинематической

парой ?

2.Дайте определения входного и выходного звеньев.

3.Что называется элементом кинематической пары?

4.Дайте определения односторонней и двухсторонней кинематических пар.

5.Как классифицируются кинематические пары?

6.Чем структурная схема отличается от кинематической?

7.Какие кинематические цепи Вы знаете?

8.Что такое степень аномальности структуры?

9.Что такое степень иррациональности структуры?

10.Напишите структурные уравнения связей.

11.Как определить количество избыточных связей?

12.Как устраняются избыточные связи?

13.Что такое линия контура кинематической цепи?

14.Что такое лишние подвижности (степени свободы)?

15.Каково максимальное количество избыточных связей в замкнутом контуре? В незамкнутом контуре?

16.Что такое адаптивные структуры? Каковы их свойства?

17.Что такое индифферентные структуры?

18.Какими свойствами обладают цепи нормальной структуры?

19.Какими свойствами обладают цепи рациональной структуры?

20.Что означают положительные значения степени аномальности?

21.Что означают отрицательные значения степени аномальности?

22.Что означают положительные значения степени иррациональности?

23.Что означают отрицательные значения степени иррациональности?

24.Каково условие статической определимости

кинематической цепи?

14

25. Как определить класс контура, структурной группы, механизма?

Лабораторная работа № 2

СТРУКТУРНЫЙ СИНТЕЗ МЕХАНИЗМОВ

Цель работы: овладение практическими навыками в определении структурных параметров и признаков механизма по заданным структурным свойствам и проектировании структурной схемы.

Оборудование: чертежные инструменты.

Сведения из монадной теории структуры

Синтез в общем случае - процесс, обратный анализу: выходные параметры синтеза есть входные параметры анализа, и наоборот. Если основными зависимостями, связывающими структурные параметры со структурными свойствами, считать формулы (1.1) и (1.2), то входными параметрами при синтезе должны быть структурные характеристики S и s , а выходными - количество звеньев и пар каждого класса. Очевидно, что при такой постановке вопроса выходных параметров синтеза оказывается больше, чем структурных формул. Для успешного решения задачи синтеза необходимо увеличить количество структурных зависимостей за счет формализации структурных признаков, не входящих в число основных структурных параметров, как-то: число жестких и подвижных контуров, которые могут быть внутренними и внешними (смежными со стойкой); кратность кинематических пар; число неподвижных пар (связывающих звенья со стойкой) и так далее.

Синтез структурных схем, в том числе и экранный синтез в САПР, предполагает плоское изображение структуры или проекцию структурной схемы на плоскость экрана или листа в виде отрезков линий, соответствующих осям звеньев, и кружочков, символизирующих кинематические пары (обычно пятого класса). В этом случае вторая структурная характеристика - степень иррациональности - вырождается в количество подвижных замкнутых контуров кинематической цепи, определяемое по формуле Гохмана:

15

Кроме количества подвижных звеньев n , кинематических пар p и подвижных контуров c структурная схема может содержать некоторое количество жестких замкнутых контуров с числом сторон g1, g2, …gi. Каждый жесткий замкнутый контур составлен из треугольников, число которых, необходимое и достаточное для статической определимости жесткого контура, на 2 меньше числа сторон контура gi (рис. 2.1):

= gi –2.

Рис. 2.1. Жесткие замкнутые контуры

Дальнейшая формализация признаков структурной схемы возможна только на монадном уровне. В соответствии с монадной теорией структуры [2] элементарными частицами структуры являются плюс-монады (рис. 2.2, а) и минус-монады (рис. 2.2, б), от соотношения которых зависит степень аномальности структуры. Существуют также ноль-монады - входные звенья (рис.2.2, в).

Таким образом, проекция структурной схемы ведомой цепи состоит из определенным образом соединенных плюс - и минусмонад, или, проще говоря, из кружочков, в которых может быть одновременно несколько кинематических пар, и связывающих их линий. Количество кинематических пар в одном кружочке, или кратность кинематической пары, на единицу меньше числа линий, которые в ней сходятся.

Количество треугольных контуров в структуре равно:

pm m c,

где m - количество монад (линий), образующих структурную схему;

pm - количество кинематических пар на монадном уровне,

16

или суммарная кратность кинематических пар. Раскроем в этом выражении рm по формуле (1.1):

pm 3m p0 S

2

Данная формула связывает количество монад m с количеством входных связей р0, степенью аномальности структуры S, количеством подвижных контуров c и количеством треугольников, образующих жесткие контуры . Поскольку монады являются элементарными структурными единицам, жесткие контуры также образованы монадами: треугольник образован тремя монадами, четырехугольник пятью монадами, пятиугольник – семью монадами (рис. 2.1) и так далее:

mi 2сi 3,

где mi - количество монад, образующих каждый жесткий контур, найденное из условия его статической определимости.

Количество кинематических пар определяем из формулы (1.1):

p 3n p0 S . 2

Суммарное число избыточных кратностей кинематических

смежных со стойкой. Количество плюс-монад можно определить по формуле:

Количество минус-монад:

17

c 1 ci.

Примерный алгоритм структурного синтеза

(рис. 2.3) с одним входным звеном и тремя подвижными контурами.

2. Рассчитываем количество подвижных звеньев:

n S p0 2c 0 1 2 3 7.

3. Определяем количество кинематических пар: p 3n p0 S 3 7 1 0 10.

22

4.Определяем количество монад, образующих структурную схему, приняв количество треугольников в первом случае равным минимально возможному для данных входных параметров:

с 1 3 1 2,

m S p0 2 c 0 + 1 + 2(3 + 2) = 11.

5. Определяем количество пар на монадном уровне:

6. Определяем суммарное количество избыточных кратностей кинематических пар:

p pm p 16 10 6.

7.Определяем количество пар, соединяющих звенья со стойкой, приняв

ps c 1 ci 3 1 0 4.

Варианты структурных схем отличаются расположением треугольников в зависимости от кратности кинематических пар (рис. 2.3). В первом случае (рис. 2.3, а) кратность шести пар не превышает единицы, во втором Случае (рис. 2.3, б) одна пара двукратная и четыре пары с кратностью один (в сумме шесть); в третьем случае (рис. 2.3, в) две пары двукратные и две

18

однократные, а треугольники соединяются в один жесткий четырехугольный контур.

9. Увеличиваем количество треугольников до трех =3 и повторяем расчет: m 13, pm 19, p 9.

Варианты структурных схем с различной кратностью пар показаны на рис. 2.4.

Рис. 2.4. Структурные схемы с тремя треугольниками

10. Принимаем 4, повторяем расчет и получаем структурную схему с одним внешним и двумя внутренними подвижными контурами ( рис. 2.5).

Рис. 2.5. Структурная схема с четырьмя треугольниками

11. Дальнейшее увеличение количества треугольников до пяти ведет к вырождению структуры в статически определимую ферму, неподвижную относительно входного звена (рис. 2.6).

19

Рис. 2.6. СТруктурная схема с пятью треугольниками

Алгоритм изображения структурной схемы

Структурная схема строится поконтурно, затем контуры соединяются в соответствии с кратностью кинематических пар. Варианты соединения звеньев могут быть различными, но чтобы получить структурную схему в традиционном виде, лучше придерживаться следующего алгоритма:

1. Входное звено включают в первый контур. Общее число подвижных звеньев, образующих первый контур,

равно:

n1 p0 2.

2. Если контура два,

n2 n n1.

3. Если контура три (или больше), оставшиеся от первого контура звенья распределяются произвольно между контурами.

4.Избыточная кратность распределяется между парами таким образом, чтобы ответвления отходили от звеньев, не смежных со стойкой.

5.Контуры соединяются между собой свободными элементами кинематических пар непосредственно или через оставшиеся звенья.

Порядок выполнения работы

1.По заданным входным параметрам синтеза рассчитать выходные параметры и признаки структурной схемы механизма по приведенному выше примеру.

3.Вырезать из бумаги плюс- и минус-монады и входные связи

исложить из них структурную схему (или несколько вариантов структурных схем) в соответствии с кратностью кинематических пар.

4.Начертить полученную структурную схему, проверить

i 1

При расчете Si каждого контура каждое звено и каждая пара считаются только один раз (только в одном контуре).

5. Степень иррациональности каждого контура привести в соответствие с заданной путем изменения и уточнения класса кинематических пар, образующих контур. Наиболее рациональную структуру должен иметь выходной контур, как самый

20