Корнтрольная работа вар.101

аргументов векторы и возвращает результат в виде скалярной величины.

Примечание. Названия функций в MathCAD зависят от шрифта и регистра.

Например, f(x) и f(x), а также sin(x) и SIN(x) - различные функции. Тем не менее,

встроенные функции MathCAD определены для всех шрифтов (кроме шрифта Symbol),

размеров и стилей.

При определении функции, нет необходимости определять аргументы, т.к.

MathCAD получает инструкции о том, как использовать аргументы, а не чем они являются. При определении функции пользователя, программе даже нет необходимости знать типы аргументов – являются ли аргументы скалярной величиной, вектором,

матрицей, и т.д. Программе необходимо знать типы аргументов только на стадии вычисления.

Тем не менее, если в определяемой функции используется имя переменной,

которой нет в списке аргумента, необходимо определить эту переменную выше определения функции. При определении функцию значение переменной становится постоянной частью функции. Пример представлен на рисунке 4.

Рисунок 4

Для того чтобы функция зависела от значения переменной, эту переменную необходимо включить в аргумент. В противном случае, MathCAD использует значения переменных, которые были определены выше вместе с функцией. /2/

В MathCAD 14 запрещено определять функции пользователя посредством рекуррентных выражений, например f(x)=f(x)+l. При попытке вычисления f (х) будет организован бесконечный цикл, который на определенном шаге приведет к операции

11

переполнения. Для организации рекуррентных вычислений используйте новое имя функции, например, fl (f ,x)=f (x) +1.

В MathCAD 14 есть возможность переопределения переменных, размерностей и функций, причем как пользовательских, так и системных. Осуществляется это при помощи именного оператора (namespace operator), примером действия которого может служить переопределение встроенной функции синус sin[mc] (x):=sin(x*pi/180) либо пользовательской функции f[this] (x) = =f(x)+l. Идентификатор [mс] указывает на подмену системного имени MathCAD, a [this] — на рекуррентное переопределение соответствующей функции.

12

1.3 Информационный ресурс – основа информатизации экономической

деятельности

В период информатизации общества формирование и производство информации становится важнейшим для ее полноценного применения. В широком смысле информация определяется как сведения о той или иной стороне материального мира и происходящих в нем процессах. При изучении информации учитываются закономерности еѐ создания,

преобразования и использования в различных сферах человеческой деятельности.

Информацию как продукт производства и применения отличает прежде всего предметное содержание. Она очень разнообразна и подразделяется по виду обслуживаемой ею человеческой деятельности: научная, техническая, производственная, управленческая,

экономическая, социальная, правовая и т.п. Каждый из видов информации имеет свои технологии обработки, смысловую ценность, формы представления и отображения на физическом носителе, требования к точности, достоверности, оперативности отражения фактов, явлений, процессов. Экономическая и управленческая информация обладает следующими важнейшими свойствами:

-Достоверность и полнота;

-Ценность и актуальность;

-Ясность и понятливость.

Совокупность больших сложных человеко-машинных информационных систем является важнейшей составляющих инфраструктуры общества, где информация выступает одним из главных ресурсов жизнедеятельности. Являясь связующим звеном между разными видами интеллектуальной и материальной деятельности коллективов людей, между управлением и производством, информация в отличии от других видов ресурсов, в частности природных ресурсов, не убывает со временем, а наоборот, еѐ объемы постоянно увеличиваются, создавая условия для накопления опыта, способствуя выработке обоснованных управленческих решений.

Информация, которая обслуживает процессы производства, распределения, обмена и потребления материальных благ и обеспечивает решение задач организационно-

экономического управления народным хозяйством и его звеньями, называется управленческой. Она представляет собой разнообразные сведения экономического,

технологического, социального юридического, демографического и другого содержания.

В информационном процессе, каким является управленческая деятельность, информация выступает как один из важнейших ресурсов наряду с энергетическими, материальными,

13

трудовыми, финансовыми. В технологии обработки первичные сведения о производственных и хозяйственных операциях, людях, выпуске продукции, фактах приобретения и продажи товаров выполняют роль предметов труда, а получаемая результатная информация – продукта труда; она используется для анализа и принятия управленческих решений.

Экономическая информация является важнейшей составляющей управленческой информации и представляет собой совокупность различных сведений экономического характера, которые можно фиксировать, передавать, обрабатывать, хранить и использовать в процессе планирование, учета, контроля, анализа на всех уровнях отраслевого и регионального управления народным хозяйством.

Экономическая информация включает сведения о составе трудовых, материальных и денежных ресурсов и состоянии объектов управления на определенный момент времени. Экономическая информация отражает деятельность предприятий и организаций посредством натуральных, стоимостных и других показателей.

Для экономической информации характерны:

-Большие объемы;

-Многократное повторение циклов ее получение и преобразования в установленные временные периоды;

-Многообразие ее источников и потребителей;

-Значительный удельный вес логических операций при ее обработке.

Эти свойства экономической информации предопределяют научно-техническую необходимость и экономическую целесообразность использования средств вычислительной техники при ее сборе, накоплении, передаче и обработке, что в свою очередь требует умения определять структуру и объемы перерабатываемой информации.

Структура экономической информации достаточно сложна и может включать различные комбинации информационных совокупностей, обладающих определенным содержанием. Под информационной совокупностью понимается группа данных,

характеризующих объект, процесс, операцию. По структурному составу информационные совокупности можно разделить на:

реквизиты;

показатели;

документы.

Элементарными неделимыми единицами экономической информации являются реквизиты, выражающие определенные свойства объекта. Реквизиты подразделяются на

реквизиты-признаки и реквизиты-основания. Реквизиты-признаки характеризуют

14

качественные свойства описываемого объекта. Реквизиты-основания дают количественную характеристику явлений, выраженную в определенных единицах измерения. Отдельно взятые реквизиты-признаки и реквизиты-основания экономического смысла не имеют, поэтому применяются только в сочетании друг с другом.

Совокупность логически связанных реквизитов-признаков и реквизитов-оснований,

имеющая экономический смысл, образует показатель.

На основе показателей строятся документы. Документы, используемые в процессе управления, планирования и учета, могут включать один или несколько показателей с обязательным указанием лица, ответственного за содержащуюся в них информацию.

При проектировании автоматизированной обработки информации важное значение имеет изучение ее элементов в трех основных аспектах: прагматическом, семантическом и синтаксическом.

Прагматический аспект рассматривает информацию с точки зрения ее практической полезности, ценности для потребителя и принятия им решений.

Семантический аспект при изучении информации дает возможность раскрыть ее содержание и показать отношения между смысловыми значениями ее элементов.

Синтаксический аспект рассматривает отношения между единицами информации. На этом уровне исследуются закономерности образования информационных совокупностей:

показателей из реквизитов, документов из показателей.

Изучение экономической информации в различных аспектах дает возможность выявить состав информационных совокупностей и их структуру, закономерности преобразования, объемно-временные и качественные характеристики, а также способы их получения, обработки, защиты и последующего использования. Своевременная и точная информация является наиважнейшим фактором, определяющим успех практически любого бизнеса. Спрос на достоверную, актуальную, полную информацию возрастает.

Таким образом, накопленная и систематизированная информация с соответствующими средствами хранения, накопления и просмотра становится объектом купли-продажи, получает оценку своей потребительской полезности в виде стоимости. /3/

15

2 Задачи

2.1 Задача №1

Решить системы линейных уравнений АХ=В, ААТАХ =В и вычислить значение квадратичной формы z = YТAТA3Y, где

Решение задачи в Microsoft Excel:

Для решения этой задачи необходимо ввести данные, как показано на рисунке ниже. Для этого в ячейки A2:D5 вводятся значения матрицы А, в ячейки F2:F5 вводятся значения матрицы B, в ячейки H2:H5 вводятся значения матрицы Y.

В ячейках В13, D13, G13 записываются выражения, которые требуется найти. Для первых двух уравнений необходимо выразить Х, которые следует записать в ячейках В15,

D15. Для решения первого уравнения следует выделить диапазон ячеек В8: В11,записать формулу =МУМНОЖ(МОБР(A2:D5);F2:F5) и нажать CTRL+SHIFT+ENTER.

Для решения следующего уравнения следует построить дополнительные промежуточные таблицы вычислений: АТ, А2, А3, А-1,(АТ)-1.

16

Для нахождения АТ требуется выделить ячейки K2:N5, ввести формулу

=ТРАНСП(A2:D5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Для нахождения А2 требуется выделить ячейки K8:N11, ввести формулу

=МУМНОЖ(A2:D5;A2:D5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Для нахождения А3 требуется выделить ячейки K14:N17, ввести формулу

=МУМНОЖ(K8:N11;A2:D5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Для нахождения А-1 требуется выделить ячейки P2:S5, ввести формулу

=МОБР(A2:D5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Для нахождения (АТ)-1 требуется выделить ячейки P8:S11, ввести формулу

=МОБР(K2:N5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Эти промежуточные таблицы располагаются на этом же листе.

Для решения X=A-1*AT(-1)* A-1*B организуются дополнительные промежуточные таблицы вычислений: A-1*AT(-1) и A-1*AT(-1)* A-1.

Далее поочередно выполняются операции умножения:

- сначала (А-1)* (АТ)-1 для этого нужно выделить ячейки K20:N23, ввести формулу

=МУМНОЖ(P2:S5;P8:S11), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат;

17

- далее (А-1* (АТ)-1)* А-1 для этого нужно выделить ячейки P14:S17, ввести формулу

=МУМНОЖ(K20:N23;P2:S5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат;

- далее (А-1* (АТ)-1* А-1)*B для этого нужно выделить ячейки E8:E11, ввести формулу =МУМНОЖ(P14:S17;F2:F5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Для решения квадратичной формы организуется дополнительная промежуточная таблица вычислений: YТ.

Для нахождения YТ требуется выделить ячейки A18:D18, ввести формулу

=ТРАНСП(H2:H5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Далее поочередно выполняются операции умножения:

- сначала YТ* АТ для этого нужно выделить ячейки A21:D21, ввести формулу

=МУМНОЖ(A18:D18;K2:N5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат;

- далее (YТ* АТ)* А3 для этого нужно выделить ячейки A24:D24, ввести формулу

=МУМНОЖ(A21:D21;K14:N17), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат;

- далее (YТ* АТ* А3)*Y для этого нужно выделить ячейку G8, ввести формулу

=МУМНОЖ(A24:D24;H2:H5), нажать CTRL+SHIFT+ENTER и будет получен результат.

Окончательный результат вычислений представлен в ячейках B8:B11, E8:E11, G8.

18

Решение задачи в MathCAD:

Вводятся исходные значения локальных переменных, нажимается

<a>,<Shift>+<:>,<Ctrl>+<m> и задается матрицу 4:4, также вводятся оставшиеся две матрицы, но другой размерностью.

Вводим математические выражения: z, x1,x2 соответственно (с помощью операции

«:=»). Для этого необходимо нажать <z>,<=>, <y>, <ctrl+1>, <*>, <a>, <ctrl+1>,<*>, <a>, <shift+6>, <3>,<space>, <space>, <*>, <y>. Для ввода второго уравнения нажимается <x1>, <=>, <a>, <shift+6>, <-1>, <space>, <space>, <*>, <b>. Для ввода третьего уравнения нажимается: <x2>, <=>, <a>, <shift+6>, <-1>,<space>, <space>, <*>, <a>, <ctrl+1>, <shift+6>, <-1>,<space>, <space>, <*>, <a>, <shift+6>, <-1>, <space>, <space>, <*>, <b>.

19

2.2 Задача №2

Транспортная задача. Имеются n пунктов производства и m пунктов распределения продукции. Стоимость перевозки единицы продукции с i-го пункта производства в j-й центр распределения Cij приведены в таблице 1, где под строкой понимается пункт производства, а под столбцом – пункт распределения. Кроме того, в

этой таблице в i-й строке указан объем производства в i-м пункте производства, а в j-м

столбце указан спрос в j-м центре распределения. Необходимо составить план перевозки по доставке требуемой продукции в пункты распределения, минимизирующий суммарные транспортные расходы.

Решение задачи в Microsoft Excel:

Поскольку данная модель не сбалансирована (суммарный объем произведенной продукции не равен суммарному объему потребностей в ней), то в этой модели надо учитывать издержки, связанные со складированием. В модель нужно ввести фиктивный пункт распределения, стоимость перевозок единицы продукции в который полагается равной стоимости складирования (0,75), а объемы перевозок равны объемам складирования излишков продукции на фабриках. /4/

Для решения этой задачи с помощью средства ―поиск решения‖ вводятся данные,

как показано на рисунке ниже.

В ячейки А1:E5 введены стоимости перевозок. Ячейки А7:E11 отведены под неизвестные значения. В ячейках G7:G11 введены объемы производства на фабриках, а в ячейках A13:E13 введены потребности в продукции в пунктах распределения. В ячейку

F12 введена целевая функция =СУММПРОИЗВ(A1:E5;A7:E11).

20