Контрольная ПСОД вар. 3
.pdf
21
Выполнение в Mathcad Задача 1
7 |
|
|
y(x) := x8 |
− 1.3 + |
2 + 3 x |
1 + 4 x + 0.5 x2
1.6 |
|
|
|
|
|
|
1.4 |
|
|
|
|
|
|
y(x) |
|
|
|
|
|
|
1.2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0.8 |
3 |
2 |
1 |
0 |
1 |
2 |
|
x
|
g(x) := if x ≤ 0,(cos (x π))3 |
+ |
1 + |
2 , |
2 + x |
|
= (function ) |
|||
|
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− 0.1 x+1.7 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2 + e |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g(x) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
3 |
2 |
|
1 |
0 |
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||
x
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
e−2 x + x, x < 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1 |
+ x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ x 2 |
−ctg(πx), |
x [0;1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
z = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+sin(x) + x 2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 |
x ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1+ x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
− 2 x |
x |
|
|
2 |
|
cos |
(π ) |
2 |
|
1 |
+ |
sin(x) |
|
||
z(x) := if x < 0,x + |
|
0 ≤ x < 1, |
− |
x |
+ |
|
= (function ) |
|||||||||||||
|
|
2 |
,if |
1 + x |
|
sin(π x) |
,x |
|
1 + x |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
1 + x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
160 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
140 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z(x) |
80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
60 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
3 |
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
Задача 3
|
|
Стоимость |
|
Объем |
|
|
перевозки единицы |
производства |
|||
|
|
продукции |
|
|
|
|
1 |
3 |
4 |
5 |
20 |
|
5 |
2 |
10 |
3 |
30 |
|
3 |
2 |
1 |
4 |
50 |
|
6 |
4 |
2 |
6 |
20 |
Объем потребления |
30 |
20 |
60 |
15 |
|
Решение:
1) Специальной переменной ORIGIN присваиваем номер первого элемента строки или столбца в матрице: ORIGIN:= 1
2) Вводим исходные данные задачи в матричной форме:
m := 5 |
|
|
n := 4 |
|
i := 1..m |
j := 1..n |
|
|
tj := 1 |
li := 1 |
|||
20 |
|
|
|
1 |
3 |
4 |
5 |
|
30 |
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
10 |
3 |
|
|
||||
30 |
|
|
|
5 |
|
|
20 |
|
|
||||
a := 50 |
|
|
|
c := 3 |
2 |
1 |
4 |
b := |
|
|
|
||
|
|
|
|
60 |
|
|
|||||||
20 |
|
|
|
6 |
4 |
2 |
6 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
15 |
|
|||
5 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
||||
3) Вводим линейную целевую функцию: |
|
|
|
|
|||||||||
m |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
f(x) := ∑ ∑ ci, j xi, j |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
i = 1 |
j = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4) Задаем начальное значение переменной задачи: |
xm,n := 0 |
||||||||||||
5) Вводим ограничения задачи в матричной форме: |
|
||||||||||||
Given |
x t |
|
a |
xT l |
|
|
b |
|
x ≥ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6) Определяем оптимальное решение задачи с помощью встроенной функции Minimize:
20 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
||
0 |
20 |
0 |
|
|
|||
x = 10 |
0 |
40 |
0 |
|
- распределение продукции |
|
|
0 |
0 |
20 |
0 |
|
|
||
7) Минимальные транспортные расходы: |
f(x) = 200 |
||||||
0 |
0 |
0 |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
24 |
|
Задача 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Стоимость выполнения работ |
|||
|
Рабочие: |
1 |
5 |
12 |
2 |
7 |
|
|
2 |
10 |
9 |
7 |
12 |
|
|
3 |
7 |
8 |
11 |
9 |
|
|
4 |
2 |
10 |
9 |
13 |
|
|
5 |
12 |
7 |
8 |
3 |
|
Виды работ |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Решение:
1) Специальной переменной ORIGIN присваиваем номер первого элемента строки или столбца в матрице:
ORIGIN:= 1
2) Вводим исходные данные задачи в матричной форме:
m := 5 |
|
n := 5 |
|
|
i := 1..m |
|
j := 1..n |
tj := 1 |
li := 1 |
||
1 |
5 |
12 |
2 |
7 |
0 |
1 |
|
||||
|
1 |
|
10 |
9 |
7 |
12 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
a := 1 |
c := 7 |
|
8 |
11 9 |
0 |
b := 1 |
|
||||
|
1 |
|
2 |
|
10 |
9 |
13 |
0 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 |
12 |
7 |
8 |
3 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
n |
3) Вводим линейную целевую функцию: |
f(x) := ∑ ∑ ci, j xi, j |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i = 1 |
j = 1 |
4) Задаем начальное значение переменных задачи: |
|
||||||||||||
xm,n := 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
5) Вводим ограничения задачи в матричной форме: |
|
||||||||||||
Given |
|
|
|
x t |
|
a |
x ≥ 0 |
xT l |
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
и определяем оптимальное решение задачи с помощью встроенной |
|||||||||||||
функции Minimize: |
|
|
|
|
|
|
|||||||
x := Minimize(f,x) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
x = 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Минимальная стоимость выполнения работ: f(x) = 15 |
||||||||
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
25 |
Задача 4 |
|
Построить поверхность |
|
z(x,y) := (sin(x))2 x + e0.2 y y |
x, y [−1.4;1,4] |
Поверхность функции z
z
Выполнение в Excel:
Задача № 1
Построение графика функций № 1
|
|
|
|
2 +3x |
|
|
y = |
x |
7 / 8 |
−1,3 + |
|
x [−3,1;2,5] |
|
|
1 + 4x + 0,5x 2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
Для построения графика функции построим сначала таблицу ее значений при значениях аргумента от -3,1 до 2,5 с фиксированным шагом 0,1
1)Зафиксировав курсор в ячейке А12 введем минимальное значение: -3,1. Выбираем команду Правка-Заполнить-Прогрессия. В появившемся окне заполняем:
Расположение - по столбцам; Тип - Арифметическая;
Шаг - 0,1;
Предельное значение: 2,5. Результат: заполнение ячеек А12:А68
2)В ячейку В12 введем формулу: =КОРЕНЬ((A12^(7/8))-1,3)+((2+3*A12)/(1+4*A12+0,5*(A12^2))).
С помощью маркера заполнения (ячейки В12), удерживая левую клавишу мыши и протаскивая вниз, заполняем ряд ячеек до В68 включительно.
Результат: В ячейках В12:В56 получили информацию об ошибке. Анализ которой показал, что недопустимо вычисление квадратного корня отрицательного числа.
В ячейках В57:В68 получили значение функции.
3) Для построения графика функции выделим диапазон ячеек В57:В68 и вызовем мастер диаграмм с помощью команды Вставка-Диаграмма. В появившемся окне мастер диаграмм выбираем:
Шаг 1: Закладка - Стандартные; Тип - График; Вид - График с маркерами, помечающими точки данных. Жмем кнопку Далее. Шаг 2: Закладка - Ряд; Имя - ='Задача № 1'!$B$11; Подписи оси х - ='Задача № 1'!$A$57:$A$68. Жмем кнопку Далее.
Шаг 3: Вводим название диаграммы, название осей. Жмем кнопку Далее.
Шаг 4: Выбираем поместить диаграмму на имеющемся листе. Жмем кнопку Готово. Результат: График функции у на листе рабочей книги.
x |
y |
-3,1 |
#ЧИСЛО! |
-3,0 |
#ЧИСЛО! |
-2,9 |
#ЧИСЛО! |
-2,8 |
#ЧИСЛО! |
-2,7 |
#ЧИСЛО! |
-2,6 |
#ЧИСЛО! |
-2,5 |
#ЧИСЛО! |
-2,4 |
#ЧИСЛО! |
-2,3 |
#ЧИСЛО! |
-2,2 |
#ЧИСЛО! |
-2,1 |
#ЧИСЛО! |
-2,0 |
#ЧИСЛО! |
-1,9 |
#ЧИСЛО! |
-1,8 |
#ЧИСЛО! |
-1,7 |
#ЧИСЛО! |
-1,6 |
#ЧИСЛО! |
-1,5 |
#ЧИСЛО! |
-1,4 |
#ЧИСЛО! |
-1,3 |
#ЧИСЛО! |
-1,2 |
#ЧИСЛО! |
-1,1 |
#ЧИСЛО! |
-1,0 |
#ЧИСЛО! |
-0,9 |
#ЧИСЛО! |
-0,8 |
#ЧИСЛО! |
-0,7 |
#ЧИСЛО! |
-0,6 |
#ЧИСЛО! |
-0,5 |
#ЧИСЛО! |
-0,4 |
#ЧИСЛО! |
-0,3 |
#ЧИСЛО! |
-0,2 |
#ЧИСЛО! |
-0,1 |
#ЧИСЛО! |
0,0 |
#ЧИСЛО! |
0,1 |
#ЧИСЛО! |
0,2 |
#ЧИСЛО! |
0,3 |
#ЧИСЛО! |
0,4 |
#ЧИСЛО! |
0,5 |
#ЧИСЛО! |
0,6 |
#ЧИСЛО! |
0,7 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
График функции у |
|
|
|
|
|||
1,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,4 |
1,5 |
1,6 |
1,7 |
1,8 |
1,9 |
2,0 |
2,1 |
2,2 |
2,3 |
2,4 |
2,5 |
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
0,8 |
#ЧИСЛО! |
0,9 |
#ЧИСЛО! |
1,0 |
#ЧИСЛО! |
1,1 |
#ЧИСЛО! |
1,2 |
#ЧИСЛО! |
1,3 |
#ЧИСЛО! |
1,4 |
1,0 |
1,5 |
1,2 |
1,6 |
1,2 |
1,7 |
1,3 |
1,8 |
1,4 |
1,9 |
1,4 |
2,0 |
1,5 |
2,1 |
1,5 |
2,2 |
1,5 |
2,3 |
1,6 |
2,4 |
1,6 |
2,5 |
1,6 |
Построение графика функций № 2 |
||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
(πx) + |
|
x ≤ 0 |
|
cos |
|
1+ x , |
||||
g = |
|
|
2 + x |
|
|
x [−3,1;2,5] |
|
|
|
, |
x |
> 0 |
|
3 |
|
|
|
|||
2 + e−0,1x+1,7 |
|
|
||||
Для построения графика функции построим сначала таблицу ее значений при значениях аргумента от -3,1 до 2,5 с фиксированным шагом 0,1
1)Зафиксировав курсор в ячейке А85 введем минимальное значение: -3,1. Выбираем команду Правка-Заполнить-Прогрессия. В появившемся окне заполняем:
Расположение - по столбцам; Тип - Арифметическая;
Шаг - 0,1;
Предельное значение: 2,5.
Результат: заполнение ячеек А85:А141
2)В ячейку В85 введем формулу: =ЕСЛИ(A85<=0;COS(ПИ()*A85)^3+КОРЕНЬ(1+2/A85);ЕСЛИ(A85>0;(2+A85)/(2+EXP((- 0,1)*A85+1,7))^(1/3))).
С помощью маркера заполнения (ячейки В85), удерживая левую клавишу мыши и протаскивая вниз, заполняем ряд ячеек до В141 включительно.
Результат: В ячейках В97:В115 получили информацию об ошибке. Анализ которой показал, что недопустимо вычисление квадратного корня отрицательного числа. В ячейке В116 ошибка - деление на ноль.
В ячейках В85:В96 и В117:В141 получили значение функции.
3)Для построения графика функции продублируем значение функции в ячейках В85:В96 и В117:В141 в ячейки С85:С96 и С117:С141. Выделим диапазон ячеек С85:С141 и вызовем мастер диаграмм с помощью команды Вставка-Диаграмма.
В появившемся окне мастер диаграмм выбираем:
Шаг 1: Закладка - Стандартные; Тип - График; Вид - График с маркерами, помечающими точки данных. Жмем кнопку Далее. Шаг 2: Закладка - Ряд; Имя - ='Задача № 1'!$С$84; Подписи оси х - ='Задача № 1'!$A$85:$A$141. Жмем кнопку Далее.
Шаг 3: Вводим название диаграммы, название осей. Жмем кнопку Далее.
Шаг 4: Выбираем поместить диаграмму на имеющемся листе. Жмем кнопку Готово. Результат: График функции g на листе рабочей книги.
x |
g |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3,1 |
-0,3 |
-0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
График функции g |
|
|
|
|
|
|
|
||||
-3,0 |
-0,4 |
-0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-2,9 |
-0,3 |
-0,3 |
|
3,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,8 |
0,0 |
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,7 |
0,3 |
0,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,6 |
0,5 |
0,5 |
|
2,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,5 |
0,4 |
0,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,4 |
0,4 |
0,4 |
|
2,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,3 |
0,6 |
0,6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,2 |
0,8 |
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,1 |
1,1 |
1,1 |
|
1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2,0 |
1,0 |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,9 #ЧИСЛО! |
|
g |
1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
g |
|
-1,8 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
-1,7 |
#ЧИСЛО! |
|
|
0,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,6 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,5 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,4 #ЧИСЛО! |
|
|
0,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-1,3 |
#ЧИСЛО! |
|
|
3,1 |
2,8 |
2,5 |
2,2 |
1,9 |
1,6 |
1,3 |
1,0 |
0,7 |
0,4 |
0,1 |
0,2 |
0,5 |
0,8 |
1,1 |
1,4 |
1,7 |
2,0 |
2,3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
-1,2 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|||||||||||||||||||
-1,1 |
#ЧИСЛО! |
|
|
-0,5 |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
-1,0 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,9 |
#ЧИСЛО! |
|
|
-1,0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,8 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,7 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,6 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,5 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,4 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,3 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,2 |
#ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-0,1 #ЧИСЛО! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0 |
#ДЕЛ/0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1 |
1,1 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
1,1 |
1,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3 |
1,2 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,4 |
1,2 |
1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,5 |
1,3 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,6 |
1,3 |
1,3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,7 |
1,4 |
1,4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|