Контрольная работа № 4 ИСиТвЭ (1 курс 2 семестр)

7 ЗАДАЧА 195

Условие задачи. Найти точки экстремума функций.

y =

x2

+

2.

5x −

4

Решение задачи.Найдем производную функции.

y′ = 2x * (5x − 4) − x2 *5 = 10x2 − 8x − 5x2 =

5x2 − 8x

(5x − 4)2

(5x −

4)2

(5x − 4)2

Найдем критические точки:

5x2 − 8x

= 0 ;

x = 0,

2

x =

1,6.

(5x −

4)

В точке х = 0,8 функция не существует.

Далее находим:

æ

5x2

- 8x

ö

′

(5* 2x - 8) * (5x - 4)2 - (5x2 - 8x) * 2 * (5x - 4) *5

32

y¢¢ = ç

÷

=

=

2

4

3

ç

(5x

- 4)

÷

(5x - 4)

(5x -

4)

è

ø

y¢¢(0) = -

1

á 0 Þ

х =

0 - точка _ максимума _ функции,

2

y¢¢(1,6) =

1ñ 0 Þ

х =

1,6 - точка _ минимума _ функции.

2