1. Лекции Термодинамика (УЭИ)
.pdf70
• Ts - диаграмма. Теплота, подведенная в процессе, изображается на Ts -
диаграмме площадью под линией процесса. Процесс 1–2 |
сопро- |
|
вождается подводом теплоты |
Процесс 1–2’ |
сопровож- |
дается отводом теплоты |
|
|
В изотермическом процессе вся подводимая к газу теплота полностью идет на совершение работы, причем термодинамическая и располагаемая работы равны между собой. При сжатии от газа отводится теплота, равная работе, затраченной на сжатие.
5.2.4 Адиабатный процесс ( )
Адиабатным называется процесс, протекающий без теплообмена с окружающей средой.
а) Уравнение процесса
I закон термодинамики (3.23, 3.25) для идеального газа в случае адиабатного процесса выглядит следующим образом:
Разделив первое уравнение на второе, получим
Обозначив и разделив переменные в уравнении (5.33), получим дифференциальное уравнение первого порядка:
Проинтегрировав уравнение (5.34), получим:
В окончательном виде уравнение адиабаты (уравнение Пуассона) выгля-
дит следующим образом:
71
где |
– показатель адиабаты или коэффициента Пуассона. |
|
|
Поскольку из уравнения Майера (3.42) следует, что |
, показатель |
адиабаты всегда больше единицы .
Молекулярно-кинетическая теория газов позволяет рассчитать значения показателя адиабаты. С учетом формул (3.46) получим:
где – число степеней свободы молекулы газа. |
|
Результаты расчетов показателя адиабаты |
по формуле (5.37) пред- |
ставлены в таблице 5.1. |
|
Таблица 5.1–Показатель адиабаты идеальных газов согласно молекулярнокинетической теории газов
Атомность газа |
Число степеней свободы,i |
k |
Одноатомный |
i = 3 пост. |
1,67 |
|
|
|
Двухатомный |
i = 3 пост. + 2 вр. |
1,4 |
|
|
|
Трех- и многоатомный |
i = 3 пост.+ 3 вр. |
1,33 |
|
|
|
Уравнение адиабаты устанавливает следующую связь между парамет-
рами:
1)взаимосвязь между давлениями и объемами
2)взаимосвязь между температурами и давлениями
Воспользуемся обобщенным законом Бойля - Мариотта и Гей - Люс-
сака (2.4):
72
Заменяя в выражении (5.39) уравнением (5.38), получим:
3) взаимосвязь между температурами и объемами
Заменяя в выражении (5.39) |
уравнением (5.38), получим: |
б) Изменения калорических параметров состояния:
изменение внутренней энергии определяется по общей формуле (5.1); изменение энтальпии определяется по общей формуле (5.2) изменение энтропии в адиабатном процессе равно 0 (δq = 0):
Адиабатный процесс является изоэнтропным.
в) Работа процесса:
• Термодинамическая работа.
Для того чтобы определить термодинамическую работу адиабатного процесса по формуле (5.7) необходимо в явном виде задать зависимость
:
Подставляя выражение (5.43) в формулу (5.7), получим:
73
Используя уравнение состояния идеального газа и формулы (5.38) – (5.41), легко получить следующие выражения для термодинамической работы адиабатного процесса:
Из I-го закона термодинамики следует:
В адиабатном процессе термодинамическая работа равна изменению внутренней энергии, взятому с обратным знаком. Т.е. в адиабат-
ном процессе вся работа расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии.
• Располагаемая (потенциальная) работа.
Из уравнения (5.34) следует:
т.е. в адиабатном процессе располагаемая работа в k раз больше термодинамической. Подставив (5.44) – (5.46) в (5.48), получим:
Из I-го закона термодинамики следует:
74
В адиабатном процессе располагаемая работа равна изменению энтальпии, взятому с обратным знаком. Т.е. в адиабатном процессе вся располагаемая работа совершается за счет уменьшения энтальпии.
г) Количество теплоты, подведенной (отведенной) в адиабатном процессе по определению равно 0:
е) Графическое изображение процесса в - и - координатах.
Изображение адиабатного процесса представлено на рисунке 5.4.
P |
2' |
T |
|
lрасп < 0
1
lрасп > 0
0 |
2 |
< |
|
lтерм |
lтерм > 0 |
|
2'
1
2
v |
s |
Рисунок 5.4 – Адиабатный процесс
•- диаграмма. Согласно уравнению (5.36) адиабата представляет собой неравнобокую гиперболу.
При адиабатном расширении (процесс 1-2) вся термодинамическая работа расширения совершается за счет уменьшения внутренней энергии, т.е. уменьшения температуры. При сжатии (процесс 1-2’) внутренняя энергия увеличивается и температура возрастает.
Располагаемая работа при адиабатном расширении (процесс 1-2) совершается за счет уменьшения энтальпии газа.
•Tsдиаграмма. Поскольку и энтропия газа не изменяется адиабатный процесс в Ts – координатах изображается верти-
кальной линией.
75
5.3 Политропные процессы ()
Политропным называется процесс, протекающий с постоянной теплоемкостью .
а) Уравнение процесса
Из I-го закона термодинамики (3.23, 3.25):
Разделив первое уравнение на второе, получим:
Разделим переменные:
Интегрируя уравнение (5.55), получим:
В окончательном виде уравнение политропы выглядит так:
где |
показатель политропы. |
|
|
Показатель политропы является характеристикой процесса. Он может |
|
принимать любые значения |
Однако, в конкретном процес- |
|
се (1-2) |
. В ряде случаев политропный процесс явля- |
ется удачной схемой для описания процессов, происходящих в тепловых машинах.
76
Физический смысл показателя политропы.
Из (5.53) получим:
Это значит, что постоянный показатель политропы в процессе 1-2 равен отношению потенциальной работы к термодинамической работе.
Графический смысл показателя политропы.
Уравнение (5.56) показывает, что в логарифмической системе координат политропа изображается прямой линией, тангенс угла наклона которой равен показателю политропы (рисунок 5.5):
ln P
1
ln P1
2
ln P2
a
ln v1 |
ln v2 |
ln v |
Рисунок 5.5 – Политропный процесс в логарифмической системе координат
Уравнение (5.59) позволяет численно определить показатель политропы для данного процесса. Зная показатель политропы, из выражения (5.54) можно рассчитать величину теплоемкости рассматриваемого процесса:
77
При соответствующем выборе формула (5.60) дает значения теплоемкостей для рассмотренных ранее частных процессов. Зависимость теплоемкости политропных процессов от значения показателя политропы представлена на рисунке 5.6.
c |
|
c |
p |
|
cv
0 |
1 |
k |
n |
Рисунок 5.6 – Зависимость теплоемкости процесса от показателя политропы .
Поскольку уравнение политропы (5.57) аналогично уравнению адиабаты (5.36), вывод выражений взаимосвязи между начальными и конечными параметрами также совершенно аналогичен формулам (5.38) – (5.41), только вместо показателя адиабаты используется показатель политропы .
б) Изменения калорических параметров состояния:
изменение внутренней энергии определяется по общей формуле (5.1); изменение энтальпии определяется по общей формуле (5.2) изменение энтропии в политропном процессе (см. уравнение (5.60)):
78
Подставив (5.60) в (5.63), получим
в) Работа процесса:
• Термодинамическая работа.
Вывод выражений для расчета термодинамической работы такой же, как и для адиабатного процесса (уравнения (5.43) – (5.46)), только вместо показателя адиабаты используется показатель политропы .
•Располагаемая (потенциальная) работа.
Из уравнения (5.58) следует, что в политропном процессе располагаемая
работа в раз больше термодинамической. С учетом формул (5.65) – (5.67) получим следующие выражения для расчета располагаемой работы:
79
г) Количество теплоты.
С учетом выражения (5.60), получим:
е) Графическое изображение процессов в - и - координатах.
Политропный процесс охватывает все основные термодинамические процессы, протекающие при постоянной теплоемкости. Основные термодинамические процессы (изохорный, изобарный, изотермический и адиабатный), если они протекают при постоянной теплоемкости, являются частными случаями политропного процесса.
Коэффициент распределения энергии показывает, какая доля подведенной теплоты расходуется на изменение внутренней энергии (нагрев газа):
Значения показателя политропы, теплоемкости и коэффициента распределения энергии для основных термодинамических процессов приведены в таблице 5.2.
Таблица 5.2 - Характеристики основных термодинамических процессов
|
|
Характеристика |
||
|
Показатель политропы |
Теплоемкость |
Коэффициент |
|
Процесс |
|
|
|
распределения энергии |
|
|
|
|
|
Изохорный |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
Изобарный |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Изотермический |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
Адиабатный |
|
|
0 |
|