Теорія імовірностей. ТР
.pdfЗадача 1
|
Кидают дві гральні кості. Визначити ймовірнічть того, що: |
|
|
|
|||||||
а) сумма числа очок не перевищує N |
|
|
|
|
|
|
|
||||
б) добуток числа очок не перевищуе |
N |
|
|
|
|
|
|
||||
с) добуток числа очок не перевищуе |
N |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
N |
№ |
N |
№ |
N |
№ |
N |
№ |
N |
№ |
N |
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
1 |
3 |
2 |
4 |
3 |
5 |
4 |
6 |
5 |
7 |
6 |
8 |
7 |
9 |
8 |
10 |
9 |
3 |
10 |
4 |
11 |
5 |
12 |
6 |
13 |
7 |
14 |
11 |
15 |
14 |
16 |
7 |
17 |
8 |
18 |
7 |
19 |
8 |
20 |
12 |
21 |
15 |
22 |
9 |
23 |
4 |
24 |
9 |
25 |
9 |
26 |
6 |
27 |
8 |
28 |
8 |
29 |
5 |
30 |
10 |
Задача 2
|
Маємо вироби чотирьох гатунків, причому число виробів i -го гатунку дорівнює |
||||||||||
ni , |
i 1,2,3,4 . Для контроля навмання беруться m1 виробів. Визначити ймовірність того, |
||||||||||
що серед них m1 |
першого гатунку , m2 , |
m3 і |
m4 другого, третього і четвертого гатунків |
||||||||
відповідно. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
n1 |
|
n2 |
n3 |
n4 |
|
m1 |
m2 |
m3 |
m4 |
вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2 |
|
2 |
|
2 |
4 |
2 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
|
2 |
|
3 |
4 |
1 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
4 |
|
1 |
|
4 |
2 |
3 |
|
1 |
2 |
1 |
2 |
5 |
|
4 |
|
2 |
2 |
2 |
|
3 |
1 |
2 |
1 |
6 |
|
3 |
|
2 |
3 |
2 |
|
2 |
1 |
3 |
1 |
7 |
|
5 |
|
1 |
2 |
2 |
|
3 |
1 |
1 |
1 |
8 |
|
2 |
|
5 |
2 |
1 |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
9 |
|
4 |
|
2 |
3 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
10 |
|
3 |
|
3 |
4 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
11 |
|
2 |
|
3 |
3 |
3 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
12 |
|
1 |
|
3 |
4 |
3 |
|
1 |
2 |
2 |
1 |
13 |
|
2 |
|
3 |
4 |
2 |
|
1 |
2 |
3 |
1 |
14 |
|
1 |
|
2 |
3 |
5 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
15 |
|
2 |
|
3 |
4 |
2 |
|
1 |
2 |
2 |
1 |
16 |
|
3 |
|
2 |
2 |
4 |
|
2 |
1 |
1 |
1 |
17 |
|
4 |
|
3 |
4 |
3 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
18 |
|
3 |
|
3 |
5 |
2 |
|
2 |
1 |
2 |
2 |
19 |
|
2 |
|
4 |
3 |
1 |
|
2 |
2 |
3 |
1 |
20 |
|
3 |
|
4 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
1 |
2 |
21 |
|
2 |
|
5 |
2 |
3 |
|
1 |
3 |
1 |
2 |
22 |
|
4 |
|
4 |
2 |
2 |
|
2 |
2 |
2 |
1 |
23 |
|
2 |
|
7 |
6 |
1 |
|
1 |
5 |
2 |
1 |
24 |
|
3 |
|
1 |
2 |
1 |
|
2 |
1 |
2 |
1 |
25 |
|
2 |
|
2 |
3 |
2 |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
26 |
|
1 |
|
3 |
2 |
3 |
|
1 |
3 |
1 |
1 |
27 |
|
1 |
|
4 |
1 |
2 |
|
0 |
2 |
1 |
1 |
28 |
|
2 |
|
3 |
2 |
2 |
|
1 |
2 |
0 |
1 |
29 |
|
|
3 |
|
1 |
|
3 |
|
|
2 |
|
0 |
|
1 |
|
|
1 |
2 |
||
30 |
|
|
3 |
|
2 |
|
1 |
|
|
0 |
|
2 |
|
1 |
|
|
1 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Среди n лоторейних квитків k виграшних. Навмання взяли |
m квитків. Визначити |
||||||||||||||||||
йомвірність того, що серед них l |
виграшних. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
№ |
|
|
n |
l |
m |
|
k |
|
№ |
|
n |
|
l |
|
|
m |
|
k |
||
вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
10 |
2 |
4 |
|
|
6 |
|
16 |
|
8 |
|
3 |
|
4 |
|
5 |
|||
2 |
|
10 |
2 |
3 |
|
|
6 |
|
17 |
|
10 |
|
4 |
|
6 |
|
5 |
|||
3 |
|
10 |
3 |
5 |
|
|
7 |
|
18 |
|
10 |
|
5 |
|
7 |
|
7 |
|||
4 |
|
10 |
3 |
5 |
|
|
6 |
|
19 |
|
10 |
|
4 |
|
6 |
|
7 |
|||
5 |
|
11 |
2 |
5 |
|
|
7 |
|
20 |
|
12 |
|
4 |
|
8 |
|
6 |
|||
6 |
|
11 |
3 |
4 |
|
|
8 |
|
21 |
|
8 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
||
7 |
|
11 |
3 |
5 |
|
|
7 |
|
22 |
|
8 |
|
2 |
|
|
3 |
|
5 |
||
8 |
|
12 |
3 |
8 |
|
|
5 |
|
23 |
|
8 |
|
2 |
|
|
4 |
|
3 |
||
9 |
|
12 |
2 |
8 |
|
|
3 |
|
24 |
|
8 |
|
3 |
|
|
5 |
|
4 |
||
10 |
|
12 |
2 |
5 |
|
|
4 |
|
25 |
|
8 |
|
1 |
|
|
4 |
|
2 |
||
11 |
|
9 |
2 |
4 |
|
|
6 |
|
26 |
|
9 |
|
2 |
|
|
3 |
|
5 |
||
12 |
|
9 |
3 |
5 |
|
|
6 |
|
27 |
|
9 |
|
3 |
|
|
4 |
|
4 |
||
13 |
|
9 |
2 |
3 |
|
|
7 |
|
28 |
|
9 |
|
2 |
|
|
6 |
|
3 |
||
14 |
|
8 |
2 |
4 |
|
|
5 |
|
29 |
|
9 |
|
4 |
|
|
5 |
|
5 |
||
15 |
|
8 |
2 |
5 |
|
|
4 |
|
30 |
|
9 |
|
3 |
|
|
5 |
|
4 |
Задача 4
В ліфт k - поверхового будиднку сіли n пасажирів. Кожен незалежно від інших з однаковою ймовірністю може вийти на будь-якому (починаючи з другого) поверсі. Визначити ймовірність того, що:
а) всі вийшли на різних поверхах; б) принаймні двоє зійшли на одному поверсі.
№ |
k |
n |
№ |
k |
n |
|
№ |
k |
n |
№ |
k |
n |
|
вар |
|
|
вар |
|
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
|
1 |
6 |
4 |
2 |
14 |
3 |
|
3 |
6 |
4 |
4 |
|
13 |
3 |
5 |
7 |
4 |
6 |
13 |
4 |
|
7 |
7 |
4 |
8 |
|
14 |
3 |
9 |
8 |
5 |
10 |
12 |
3 |
|
11 |
8 |
5 |
12 |
|
12 |
3 |
13 |
9 |
5 |
14 |
11 |
3 |
|
15 |
9 |
5 |
16 |
|
11 |
3 |
17 |
10 |
6 |
18 |
10 |
4 |
|
19 |
10 |
6 |
20 |
|
10 |
4 |
21 |
11 |
4 |
22 |
9 |
4 |
|
23 |
11 |
4 |
24 |
|
9 |
4 |
25 |
12 |
4 |
26 |
8 |
3 |
|
27 |
12 |
4 |
28 |
|
8 |
3 |
29 |
13 |
3 |
30 |
7 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
У відрізку одиничної довжини навмання з´являється точка. Визначити ймовірність |
||||||||||||
того, що відстань від точки до обох кінців відрізка перевищує величину 1/ k . |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
№ |
k |
№ |
k |
№ |
k |
|
№ |
k |
№ |
k |
|
№ |
k |
вар |
|
вар |
|
вар |
|
|
вар |
|
вар |
|
|
вар |
|
1 |
4 |
2 |
6 |
3 |
8 |
|
4 |
4 |
5 |
9 |
|
6 |
5 |
7 |
7 |
8 |
9 |
9 |
4 |
10 |
10 |
11 |
6 |
12 |
8 |
13 |
8 |
14 |
5 |
15 |
9 |
16 |
5 |
17 |
5 |
18 |
7 |
19 |
6 |
20 |
8 |
21 |
6 |
22 |
6 |
23 |
6 |
24 |
7 |
25 |
7 |
26 |
7 |
27 |
7 |
28 |
5 |
29 |
8 |
30 |
5 |
Задача 6
В двох партіях k1 і k2 % якісних віробів відповідно. Навмання вибирають по
одному виробу з кожної партіїд. Яка ймовірність виявити серед них а) хоч один неякісний; б) два неякісних;
в) один якісний і один неякісний?
№ |
k1 |
k2 |
№ |
k1 |
k2 |
№ |
k1 |
k2 |
№ |
k1 |
k2 |
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
1 |
71 |
47 |
2 |
87 |
31 |
3 |
79 |
38 |
4 |
73 |
45 |
5 |
78 |
39 |
6 |
72 |
46 |
7 |
86 |
32 |
8 |
81 |
37 |
9 |
85 |
33 |
10 |
76 |
42 |
11 |
38 |
79 |
12 |
44 |
74 |
13 |
74 |
44 |
14 |
77 |
41 |
15 |
32 |
86 |
16 |
36 |
82 |
17 |
82 |
36 |
18 |
47 |
71 |
19 |
73 |
45 |
20 |
84 |
34 |
21 |
84 |
34 |
22 |
39 |
78 |
23 |
81 |
37 |
24 |
75 |
43 |
25 |
75 |
43 |
26 |
31 |
87 |
27 |
33 |
85 |
28 |
83 |
35 |
29 |
83 |
35 |
30 |
72 |
46 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 7 |
|
|
|
|
|
|
Ймовірність того, що у ціль влучив при одному пострілі перший стрілок |
p1 , |
|||||||||||||
другий - |
p2 . Перший здійснив n1 , а другий - |
n2 пострілів. Визначити ймовірність того, що |
||||||||||||
в ціль не влучили. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
p1 |
|
p2 |
n1 |
|
n2 |
|
№ |
p1 |
p2 |
n1 |
|
n2 |
вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
вар |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0,61 |
|
0,55 |
|
2 |
|
3 |
16 |
0,76 |
0,39 |
3 |
|
2 |
2 |
|
0,62 |
|
0,54 |
|
3 |
|
2 |
17 |
0,77 |
0,38 |
2 |
|
3 |
3 |
|
0,63 |
|
0,53 |
|
2 |
|
3 |
18 |
0,78 |
0,37 |
3 |
|
2 |
4 |
|
0,64 |
|
0,52 |
|
3 |
|
2 |
19 |
0,39 |
0,45 |
2 |
|
3 |
5 |
|
0,65 |
|
0,51 |
|
2 |
|
3 |
20 |
0,38 |
0,46 |
3 |
|
2 |
6 |
|
0,66 |
|
0,49 |
|
3 |
|
2 |
21 |
0,37 |
0,47 |
2 |
|
3 |
7 |
|
0,67 |
|
0,48 |
|
2 |
|
3 |
22 |
0,36 |
0,48 |
3 |
|
2 |
8 |
|
0,68 |
|
0,47 |
|
3 |
|
2 |
23 |
0,35 |
0,49 |
2 |
|
3 |
9 |
|
0,69 |
|
0,46 |
|
2 |
|
3 |
24 |
0,34 |
0,51 |
3 |
|
2 |
10 |
|
0,70 |
|
0,45 |
|
3 |
|
2 |
25 |
0,33 |
0,52 |
2 |
|
3 |
11 |
|
0,71 |
|
0,44 |
|
2 |
|
3 |
26 |
0,32 |
0,53 |
3 |
|
2 |
12 |
|
0,72 |
|
0,43 |
|
3 |
|
2 |
27 |
0,31 |
0,54 |
2 |
|
3 |
13 |
|
0,73 |
|
0,42 |
|
2 |
|
3 |
28 |
0,30 |
0,55 |
3 |
|
2 |
14 |
|
0,74 |
|
0,41 |
|
3 |
|
2 |
29 |
0,29 |
0,56 |
2 |
|
3 |
15 |
|
0,75 |
|
0,40 |
|
2 |
|
3 |
30 |
0,28 |
0,57 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 8 |
|
|
|
|
|
|
В урні М занумерованих куль з ромерами від 1 до М . Кулі виймаються по одній |
||||||||||||||
без повернення. Розглянемо такі події: |
А - номери куль в порядку вилучення утворюють |
послідовність 1,2,... М ; В - хоч один раз збігається номер кулі і порядковий номер
вилучення; С - нема ждоного співпадання номера кулі та порядкового номера вилучення.
Визначити йомвірність подій |
А , В , С . |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
М |
№ |
М |
№ |
М |
№ |
М |
№ |
М |
№ |
М |
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
вар |
|
1 |
12 |
2 |
10 |
3 |
5 |
4 |
7 |
5 |
12 |
6 |
6 |
7 |
8 |
8 |
6 |
9 |
10 |
10 |
5 |
11 |
8 |
12 |
9 |
13 |
5 |
14 |
9 |
15 |
6 |
16 |
11 |
17 |
10 |
18 |
4 |
19 |
11 |
20 |
3 |
21 |
9 |
22 |
9 |
23 |
7 |
24 |
7 |
25 |
7 |
26 |
8 |
27 |
4 |
28 |
6 |
29 |
3 |
30 |
5 |
Задача 9
|
3 |
|
З 1000 ламп n1 належать i -ій партії i 1,2,3 |
ni |
1000 . В першиій партії 6%, у |
|
i 1 |
|
другій – 5%, у третій – 4% неякісних ламп. Навмання вибирається одна лампа. Визначити ймовірність того, що вона неякісна.
№ |
n1 |
n2 |
№ |
n1 |
n2 |
№ |
n1 |
n2 |
№ |
n1 |
n2 |
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
1 |
100 |
250 |
2 |
630 |
230 |
3 |
590 |
200 |
4 |
350 |
440 |
5 |
430 |
180 |
6 |
500 |
320 |
7 |
320 |
190 |
8 |
470 |
360 |
9 |
170 |
540 |
10 |
810 |
70 |
11 |
730 |
100 |
12 |
680 |
230 |
13 |
520 |
390 |
14 |
450 |
280 |
15 |
540 |
200 |
16 |
710 |
160 |
17 |
360 |
600 |
18 |
270 |
640 |
19 |
90 |
690 |
20 |
180 |
270 |
21 |
700 |
90 |
22 |
380 |
470 |
23 |
220 |
550 |
24 |
260 |
620 |
25 |
240 |
610 |
26 |
640 |
80 |
27 |
290 |
700 |
28 |
650 |
140 |
29 |
80 |
710 |
30 |
160 |
570 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В першій урні N1 білих та |
M1 чорних куль, в другій - |
N 2 |
білих та M 2 чорних. З |
||||||||||
першої в другу переклали K |
куль, потім з другої вилучили одну кулю. Визначити |
|
||||||||||||
ймовірність того, що вибрана з другої урни куля – біла. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
N1 |
M1 |
N 2 |
M 2 |
|
K |
№ |
N1 |
|
M1 |
|
N 2 |
M 2 |
K |
вар |
|
|
|
|
|
|
вар |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
|
3 |
2 |
4 |
|
6 |
|
7 |
8 |
5 |
3 |
7 |
3 |
5 |
1 |
|
4 |
4 |
2 |
|
3 |
|
7 |
1 |
2 |
5 |
2 |
3 |
5 |
4 |
|
1 |
6 |
2 |
|
2 |
|
3 |
1 |
1 |
7 |
8 |
2 |
3 |
2 |
|
5 |
8 |
2 |
|
8 |
|
3 |
1 |
6 |
9 |
6 |
4 |
1 |
7 |
|
2 |
10 |
6 |
|
4 |
|
3 |
3 |
4 |
11 |
2 |
2 |
4 |
4 |
|
2 |
12 |
5 |
|
5 |
|
4 |
3 |
3 |
13 |
5 |
5 |
4 |
10 |
|
6 |
14 |
25 |
|
3 |
|
25 |
3 |
19 |
15 |
13 |
12 |
4 |
6 |
|
10 |
16 |
20 |
|
1 |
|
40 |
7 |
15 |
17 |
1 |
9 |
3 |
3 |
|
4 |
18 |
20 |
|
4 |
|
25 |
5 |
7 |
19 |
3 |
7 |
5 |
2 |
|
3 |
20 |
50 |
|
8 |
|
20 |
6 |
42 |
21 |
40 |
8 |
10 |
2 |
|
35 |
22 |
20 |
|
1 |
|
20 |
4 |
15 |
23 |
25 |
2 |
20 |
4 |
|
12 |
24 |
25 |
|
3 |
|
25 |
7 |
17 |
25 |
20 |
1 |
40 |
5 |
|
15 |
26 |
40 |
|
5 |
|
50 |
8 |
12 |
27 |
25 |
2 |
25 |
6 |
|
15 |
28 |
40 |
|
8 |
|
20 |
4 |
27 |
29 |
10 |
3 |
50 |
11 |
7 |
30 |
25 |
3 |
40 |
2 |
14 |
Задача 11
До магазину находять однотипні вироби з трьох заводів, причому i -й завод постачає mi % виробів. Серед віробів i - го заводу ni % першого гатунку. Куплено один
вироб. Він виявився виробом першого гатунку. Визначити ймовірність того, що куплений вироб виготовлено j -м заводом.
№ |
m1 |
m2 |
m3 |
n1 |
n2 |
n3 |
j |
вар |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
50 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
1 |
2 |
50 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
2 |
3 |
50 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
3 |
4 |
60 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
1 |
5 |
60 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
2 |
6 |
60 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
3 |
7 |
40 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
1 |
8 |
40 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
2 |
9 |
40 |
30 |
20 |
70 |
80 |
90 |
3 |
10 |
40 |
20 |
40 |
90 |
90 |
80 |
1 |
11 |
40 |
20 |
40 |
90 |
90 |
80 |
2 |
12 |
40 |
20 |
40 |
90 |
90 |
80 |
3 |
13 |
70 |
20 |
10 |
70 |
80 |
90 |
1 |
14 |
70 |
20 |
10 |
70 |
80 |
90 |
2 |
15 |
70 |
20 |
10 |
70 |
80 |
90 |
3 |
16 |
60 |
10 |
30 |
80 |
90 |
80 |
1 |
17 |
60 |
10 |
30 |
80 |
90 |
80 |
2 |
18 |
60 |
10 |
30 |
80 |
90 |
80 |
3 |
19 |
50 |
20 |
30 |
90 |
80 |
90 |
1 |
20 |
50 |
20 |
30 |
90 |
80 |
90 |
2 |
21 |
50 |
20 |
30 |
90 |
80 |
90 |
3 |
22 |
30 |
30 |
40 |
70 |
70 |
80 |
1 |
23 |
30 |
30 |
40 |
70 |
70 |
80 |
2 |
24 |
30 |
30 |
40 |
70 |
70 |
80 |
3 |
25 |
20 |
40 |
40 |
90 |
70 |
80 |
1 |
26 |
20 |
40 |
40 |
90 |
70 |
80 |
2 |
27 |
20 |
40 |
40 |
90 |
70 |
80 |
3 |
28 |
10 |
50 |
40 |
70 |
90 |
80 |
1 |
29 |
10 |
50 |
40 |
70 |
90 |
80 |
2 |
30 |
10 |
50 |
40 |
70 |
90 |
80 |
3 |
Задача 12
Для стрільця, який виконує вправи в тирі, ймовірність влучити в „яблучко” дорівнює p . Спортсмен зробив N пострілів. Знайти ймовірність таких подій:
А – „Точно одне влучення”; В – „Точно два влучення”; С – „Хоч одне влучення”;
Д- „ Не менше M влучень”;
№ |
p |
N |
M |
№ |
p |
N |
M |
№ |
p |
N |
M |
вар |
|
|
|
вар |
|
|
|
вар |
|
|
|
1 |
0,23 |
10 |
4 |
2 |
0,32 |
7 |
5 |
3 |
0,22 |
6 |
6 |
4 |
0,28 |
8 |
6 |
5 |
0,18 |
8 |
2 |
6 |
0,14 |
5 |
3 |
7 |
0,32 |
5 |
3 |
8 |
0,22 |
9 |
5 |
9 |
0,22 |
8 |
5 |
10 |
0,14 |
9 |
7 |
11 |
0,18 |
10 |
4 |
12 |
0,18 |
7 |
2 |
13 |
0,18 |
7 |
2 |
14 |
0,26 |
11 |
8 |
15 |
0,31 |
9 |
7 |
16 |
0,22 |
11 |
8 |
17 |
0,30 |
12 |
7 |
18 |
0,25 |
10 |
6 |
19 |
0,20 |
8 |
3 |
20 |
0,14 |
10 |
3 |
21 |
0,16 |
5 |
3 |
22 |
0,12 |
6 |
2 |
23 |
0,25 |
9 |
8 |
24 |
0,12 |
7 |
3 |
25 |
0,14 |
9 |
4 |
26 |
0,13 |
8 |
3 |
27 |
0,15 |
9 |
6 |
28 |
0,31 |
12 |
9 |
29 |
0,25 |
7 |
5 |
30 |
0,22 |
11 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Задача 13 |
|
|
|
|
|
|
|
Монету кидають доки герб не випадає |
n разів. Визначити ймовірність того, що |
||||||||||
цифра при цьому випадає |
m разів. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
n |
m |
№ |
n |
m |
№ |
n |
m |
№ |
n |
m |
|
вар |
|
|
вар |
|
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
1 |
3 |
2 |
2 |
|
6 |
4 |
3 |
7 |
6 |
4 |
6 |
8 |
5 |
7 |
3 |
6 |
|
4 |
5 |
7 |
5 |
3 |
8 |
5 |
6 |
9 |
4 |
7 |
10 |
|
2 |
7 |
11 |
4 |
6 |
12 |
7 |
4 |
13 |
4 |
3 |
14 |
|
5 |
4 |
15 |
8 |
5 |
16 |
5 |
7 |
17 |
3 |
6 |
18 |
|
8 |
6 |
19 |
6 |
3 |
20 |
6 |
2 |
21 |
6 |
5 |
22 |
|
2 |
6 |
23 |
5 |
2 |
24 |
7 |
5 |
25 |
3 |
5 |
26 |
|
2 |
3 |
27 |
3 |
7 |
28 |
8 |
4 |
29 |
8 |
3 |
30 |
|
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
Задача 14
Ймовірність виграшу в лоторею на один квиток дорівнює p . Куплено n квитків. Знайти найімовірніше число виграшних квитків і відповідну ймовірність.
№ |
p |
n |
№ |
p |
n |
№ |
p |
n |
№ |
p |
n |
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
вар |
|
|
1 |
0,3 |
10 |
2 |
0,4 |
14 |
3 |
0,5 |
14 |
4 |
0,6 |
14 |
5 |
0,3 |
14 |
6 |
0,4 |
10 |
7 |
0,5 |
15 |
8 |
0,7 |
14 |
9 |
0,3 |
13 |
10 |
0,4 |
12 |
11 |
0,6 |
13 |
12 |
0,7 |
10 |
13 |
0,3 |
12 |
14 |
0,4 |
15 |
15 |
0,6 |
11 |
16 |
0,7 |
15 |
17 |
0,3 |
11 |
18 |
0,5 |
12 |
19 |
0,6 |
12 |
20 |
0,7 |
11 |
21 |
0,3 |
15 |
22 |
0,4 |
12 |
23 |
0,6 |
10 |
24 |
0,7 |
12 |
25 |
0,4 |
11 |
26 |
0,5 |
11 |
27 |
0,6 |
15 |
28 |
0,7 |
13 |
29 |
0,4 |
13 |
30 |
0,5 |
13 |
|
|
|
|
|
|
Задача 15
Ймовірність „відмови у роботі телефонної станції при кожному виклику дорівнює p . Надійшло n викликів. Визначити ймовірність m „відмов”.
№ |
m |
n |
p |
№ |
m |
n |
p |
№ |
m |
n |
p |
вар |
|
|
|
вар |
|
|
|
вар |
|
|
|
1 |
7 |
1000 |
0,002 |
2 |
8 |
700 |
0,01 |
3 |
7 |
1000 |
0,003 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
8 |
400 |
0,02 |
5 |
7 |
1000 |
0,004 |
6 |
8 |
900 |
0,011 |
7 |
7 |
1000 |
0,005 |
8 |
8 |
500 |
0,004 |
9 |
7 |
1000 |
0,006 |
10 |
8 |
1000 |
0,005 |
11 |
7 |
1000 |
0,007 |
12 |
9 |
500 |
0,01 |
13 |
7 |
1000 |
0,008 |
14 |
9 |
600 |
0,01 |
15 |
7 |
1000 |
0,009 |
16 |
9 |
400 |
0,01 |
17 |
7 |
1000 |
0,01 |
18 |
9 |
500 |
0,007 |
19 |
7 |
1000 |
0,011 |
20 |
9 |
600 |
0,008 |
21 |
8 |
200 |
0,01 |
22 |
9 |
1000 |
0,009 |
23 |
8 |
300 |
0,01 |
24 |
9 |
1000 |
0,01 |
25 |
8 |
200 |
0,02 |
26 |
9 |
1000 |
0,011 |
27 |
8 |
500 |
0,01 |
28 |
9 |
1000 |
0,012 |
29 |
8 |
300 |
0,02 |
30 |
9 |
1000 |
0,02 |
Задача 16
Задано ряд розподілу випадкової величини Х. Знайти функцію розподілу Ч та обчислити математичне сподівання та дисперсію.
Варіант 1:
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,200 |
0,111 |
0,125 |
0,143 |
0,421 |
|
Варіант 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,143 |
0,111 |
0,167 |
0,143 |
0,437 |
|
Варіант 3: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
P |
0,143 |
0,167 |
0,200 |
0,200 |
0,290 |