ПРИНЦИПЫ СИМВОЛИКИ
Группы низшей и средней категории ШЁНФЛИСА ДЛЯ ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП
C - нет побочных осей 2,
D - есть побочные оси 2,
S - группа представляет собой зеркально-поворотную ось четного порядка Цифровой индекс - порядок поворотной оси
(в группах S - порядок зеркально-поворотной оси) Буквенные индексы:
v - есть вертикальные плоскости симметрии,
d - вертикальные плоскости симметрии чередуются с осями 2, h - горизонтальная плоскость симметрии
Группы высшей категории
T
-
группы с осями 3, но без осей 4, O - группы с осями 4,
I - группы с осями 5
СЕМЕЙСТВА ТОЧЕЧНЫХ ГРУПП
Точечные группы низшей и средней категории (часть 1)
Точечные группы низшей и средней категории (часть 2)
Точечные группы высшей категории (часть 1 )
Точечные группы высшей категории (часть 2)
Характер центрировки зависит от способа размещения узлов в элементарной ячейке:
Для определения типа решетки в конкретной структуре необходимо отнести рассматриваемую структуру к одной из шести кристаллографических координатных систем (сингоний) и установить характер центрировки.
Принадлежность к той или иной сингонии фиксируется определенными элементами симметричности (понятие 
"элемент симметричности" объединяет однотипные открытые и
закрытые элементы симметрии; употребляя термин "оси симметричности n-ного порядка" (n = 2, 3, 4, 6), имеем в виду поворотные и винтовые оси, "плоскости симметричности" – плоскости скользящего и зеркального отражения):
кубическая |
поворотные оси третьего порядка, |
|
направленные вдоль (или параллельно) |
|
объемным диагоналям ячейки |
гексагональн |
ось симметричности третьего или шестого |
ая |
порядка |
тетрагональн |
ось симметричности четвертого порядка |
ая |
|
ортогональна |
либо две взаимно перпендикулярные |
я |
плоскости симметричности, параллельные |
|
координатным плоскостям, либо две |
|
пересекающиеся (или скрещивающиеся) |
|
под прямым углом оси симметричности |
|
второго порядка, параллельные |
|
координатным осям |
моноклинная |
одна ось симметричности второго порядка |
|
или плоскость симметричности |
триклинная |
отсутствие любых элементов симметрии |
|
кроме осей трансляций и центров инверсии |
Ячейка
Примитивная
Объемноцентри
рованная
Базоцентрирова
нная
Гранецентриров
анная
Дважды 
объемноцентрир ованная 
Обозн ачени Описание
е
P
узлы только в вершинах ячейки
Iдополнительный узел в центре объема
C (A, дополнительные узлы в центрах двух |
|
B)* |
противолежащих граней |
Fдополнительные узлы в центрах всех граней
два дополнительных узла на объемной R диагонали, делящие эту диагональ на
три равных отрезка
* Обозначение C относится к ячейке, у которой центрирована 
грань ab; ячейки с дополнительными узлами на гранях bc и ac
обозначаются A и B соответственно.
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ КООРДИНАТНЫЕ СИСТЕМЫ (СИНГОНИИ) И ТИПЫ РЕШЕТОК
*) При
установке = = 90° в зависимости от выбора осей
координат
базоцентрированная решетка обозначается A или B. Кроме того, в моноклинной системе часто используется установка = = 90°; тогда базоцентрированная решетка
РУТИ
Л TiO2