- •Занятие 1 Кинематика материальной точки.
- •Занятие 2 Уравнения движения материальной точки.
- •Занятие № 3 Функция Лагранжа.
- •Занятие № 4 Уравнения Лагранжа.
- •Занятие № 5 Уравнения Лагранжа и законы сохранения
- •Занятие № 6 Движение в центральном поле
- •Занятие № 7 Распад, столкновение и рассеяние частиц
- •Занятие № 8 Механические колебания
- •Занятие № 9 Кинематика твердого тела
- •Занятие № 10 Моменты инерции
- •Занятие № 11 Динамика твердого тела
- •Занятие № 12 Уравнения Гамильтона
- •Занятие № 13 Скобки Пуассона. Канонические преобразования. Уравнение Гамильтона-Якоби
Занятие 1 Кинематика материальной точки.
Радиус-вектор частицы , где – постоянный вектор, – положительная постоянная. Найти: а) скорость и ускорение частицы в зависимости от времени ; б) промежуток времени, по истечении которого частица вернется в исходную точку, и ее путь при этом.
Частица движется по прямой со скоростью , где и – положительные постоянные. В момент времени координата . Найти зависимости скорости, ускорения и координаты от времени.
Радиус-вектор частицы , где и – положительные постоянные. Найти а) уравнение траектории ; б) зависимости от времени скорости , ускорения и модулей этих величин; в) зависимость от времени угла между векторами и .
Ускорение частицы постоянно и направлено против положительного направления оси . Уравнение траектории , где и – положительные постоянные. Найти скорость в начале координат.
Частица движется по эллипсу с ускорением, параллельным оси . Найти ускорение как функцию координаты , если , .
Занятие 2 Уравнения движения материальной точки.
Частица движется в плоскости со скоростью , где и – положительные постоянные. В начальный момент . Найти уравнение траектории и радиус ее кривизны в зависимости от координаты .
На наклонную под углом к горизонту плоскость с высоты начал падать мяч. На каком расстоянии от места падения он упадет на плоскость вторично, если соударение упругое.
Мяч, брошенный с земли со скоростью под углом к горизонту, прыгает по горизонтальной поверхности. Отношение скоростей мяча до и после удара постоянно и равно . Найти время движения мяча и расстояние, пройденное им по горизонтали.
Выразите ускорение частицы в сферических координатах.
Выразите ускорение частицы в цилиндрических координатах.
Занятие № 3 Функция Лагранжа.
Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной с неподвижной точкой подвеса.
Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого движется горизонтально с постоянной скоростью в плоскости качаний маятника.
Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого движется по наклоненной под углом к горизонту прямой с постоянным ускорением в плоскости качаний маятника.
Составить функцию Лагранжа для математического маятника массой и длиной , точка подвеса которого совершает вертикальные колебания по закону , где и – положительные постоянные.
С оставить функцию Лагранжа и найти уравнение движения маятника, представляющего собой материальную точку массой , подвешенную на невесомой нерастяжимой нити, навернутой на неподвижный горизонтальный цилиндр радиусом . Длина свисающей в равновесии части нити равна .