МУ Морозова Чирина 2014
.pdfРезультаты вычислений χв2 по формуле (2.22) приведены в столбцах табл. 2.7. Расчет теоретических вероятностей pi попадания случайной вели-
чины X в интервалы xi, |
xi 1 |
осуществим по известной формуле для нор- |
|||||||||||||||||||||
мального закона N( |
x |
,σ): |
|
|
|
1 |
x |
|
|
x |
|
|
x |
x |
|
|
|||||||
pi P xi X xi 1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
ΦL |
i 1 |
|
|
|
|
ΦL |
i |
|
|
, i 1, 2,...,6, |
||||||||||||
2 |
|
|
|
|
σ |
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
x |
t |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где ΦL(x) |
|
|
|
exp |
|
|
dt |
– функция Лапласа. Ее свойства: ΦL( x) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
2π |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
0 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΦL(x), ΦL( ) 1. Просуммировав данные последнего столбца табл. 2.7,
найдем: χв2 1.52. Полученное значение χв2 надо сравнить с пороговым зна-
чением χ2(α, r). Уровень значимости α 0.05 (задан в условии); число сте-
пеней свободы r распределения хи-квадрат определим по формуле (2.23). В данной задаче число интервалов l 6, число связей s 1 2 3 (так как параметры теоретического распределения находятся по выборке), следовательно, r 6 3 3. По таблице распределения хи-квадрат найдем пороговое значение χ2(α,r) χ2(0.05,3) 7.82. Так как χв2 1.52 7.82, т. е. найденное
по выборке значение χв2 меньше порогового, нет оснований отвергать гипо-
тезу H0, можно считать ее согласующейся с экспериментальными данными.
Ответ. Гипотеза о том, что данная физическая величина распределена по нормальному закону N(221;12.6), согласуется с результатами измерений.
Список рекомендуемой литературы
Бородин А. Н. Элементарный курс теории вероятностей и математической статистики. СПб.: Лань, 2006.
Вентцель Е. С., Овчаров Л. А. Теория вероятностей и ее инженерные приложения.
М.: Наука, 1988.
Гнеденко Б. В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1988.
Методы решения задач по теории вероятностей (дискретные распределения): метод. указания к решению задач / сост.: В. А. Егоров, А. М. Коточигов, С. Н. Солнышкин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2007.
Методы решения задач по теории вероятностей (непрерывные распределения): метод. указания к решению задач / сост.: В. А. Егоров, С. Н. Солнышкин. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2008.
Элементы математической статистики: метод. указания к индивидуальным домашним заданиям / сост.: А. В. Осетров, Н. А. Смурова, В. К. Шомесова. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004.
31
Содержание |
|
Раздел 1. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ................................................................ |
3 |
1.1. Классическая вероятность. Основные комбинаторные формулы ........ |
3 |
1.2. События и операции над ними................................................................ |
3 |
1.3. Условные вероятности. Независимые события. Формулы |
|
сложения и умножения, формула включений-исключений.................. |
4 |
1.4. Формула полной вероятности. Формула Байеса.................................... |
5 |
1.5. Случайные величины и их характеристики ........................................... |
5 |
1.6. Характеристические функции случайных величин............................... |
6 |
1.7. Образец экзаменационного билета по теории вероятностей ................ |
6 |
Раздел 2. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА............................................ |
14 |
2.1. Предмет математической статистики .................................................. |
14 |
2.2. Генеральная совокупность. Выборка. Выбор...................................... |
14 |
2.3. Вариационные и статистические ряды. Выборочная |
|
функция распределения ........................................................................ |
15 |
2.4. Выборочные числовые характеристики............................................... |
18 |
2.5. Статистические оценки параметров |
|
теоретического распределения............................................................. |
19 |
2.6. Определение закона распределения случайной величины |
|
по экспериментальным данным. Постановка задачи |
|
о критерии согласия............................................................................... |
22 |
2.7. Расчетное задание по математической статистике.............................. |
26 |
Список рекомендуемой литературы ................................................................. |
31 |
32