Трансформаторы.Эл.машины

111

Подставим (6.16) в (6.13) и заменим токи на пропорциональные им полные мощности, умножив левую и правую части (6.13) на m Uн :

или

Аналогично определяются полные мощности второго и третьего трансформаторов:

В относительных единицах выражения (6.17)–(6.19) принимают вид

112

Из равенств (6.20)–(6.22) следует, что относительные нагрузки параллельно работающих трансформаторов обратно пропорциональны их напряжениям короткого замыкания:

Если напряжения короткого замыкания одинаковы: uкI% uкII% uкIII% , то SI* SII* SIII* , т. е. трансформаторы нагружаются равномерно и при

увеличении нагрузки достигают номинальных мощностей одновременно. Если же uк% не равны, то при повышении нагрузки номинальной мощно-

сти прежде всего достигнет трансформатор с наименьшим uк% . Другие

трансформаторы при этом будут еще недогружены, но в то же время дальнейшее увеличение общей нагрузки недопустимо, так как первый трансформатор будет перегружаться. Установленная мощность трансформаторов останется недоиспользованной. Рекомендуется включать на параллельную работу такие трансформаторы, для каждого из которых значения uк% отличаются от арифметического среднего значения uк% всех этих

трансформаторов не более чем на 10 % и отношение номинальных мощ-

ностей которых находится в пределах 3:1.

Рассмотрим в качестве примера параллельную работу трех трансформаторов с одинаковыми коэффициентами и группами соединений обмоток.

Номинальные мощности и напряжения короткого замыкания трансформаторов:

Определим нагрузку каждого из трансформаторов для случая, когда

общая нагрузка равна сумме их номинальных мощностей.

Мощность нагрузки, кВ·А,

S SI SII SIII ; S .

Сумма мощности по выражениям (6.20)–(6.22)

113

Полные мощности трансформаторов в относительных единицах находим по формулам

Полные мощности трансформаторов в именованных единицах, кВ·А,

SI 1,125 180 202,5;

SII 1,01 240 243;

SIII 0,92 320 294,4.

Таким образом, трансформатор I перегружен на 12,5 %, трансформатор II перегружен на 1 %, а трансформатор III недогружен на 8 %. Для устранения перегрузки первого трансформатора необходимо уменьшить нагрузку всей подстанции до 740:1,125 = 657 кВ·А или на 83 кВ·А, т. е. 83 кВ·А установленной мощности остаются недоиспользованными.

Сформулированные в главе условия параллельной работы трансформаторов и последствия несоблюдения этих условий показывают возможность и экономичность работы трансформаторов параллельно с сетью. Для каждого случая определена величина уравнительного тока в режиме холостого хода параллельно работающих трансформаторов и дана оценка возможности параллельной работы трансформаторов при различной величине уравнительного тока.

в

Рис. 7.1. Разложение несимметричной системы токов (а) на симметричные составляющие (б) и их сложение (в)

Как известно, симметричные токи, образующие систему прямой последовательности, достигают максимумов, соответственно, в фазах a, b, c; порядок прохождения через максимумы токов обратной последовательности – a, c, b; токи нулевой последовательности во всех трех фазах совпадают по фазе (рис. 7.1, б). Графически метод разложения показан на рис. 7.1, а, в.

116

По формулам (7.2)–(7.4) токи различных последовательностей могут быть выражены через несимметричные токи в виде

Подобные же соотношения связывают несимметричные фазные напряжения Ua , Ub , Uc :

и их симметричные составляющие U0 , U1, U2 :

Применение метода симметричных составляющих, как известно, основано на принципе наложения. Тем самым предполагается, что для всех участков магнитной цепи трансформатора const , чем и обусловлена

возможность его применения.

При анализе несимметричных режимов будем полагать, что сам трансформатор устроен симметрично, т. е. все три фазы одинаковы в магнитном и электрическом отношениях. Некоторая несимметрия, проявляю-

117

щаяся на холостом ходу и вызванная неодинаковым взаимным расположением фаз, не имеет практического значения. В обозначении приведенных величин вторичной обмотки трансформатора опустим применявшийся ранее штрих над символом, анализируя, как и прежде, приведенный трансформатор. Это допущение позволяет пользоваться простыми соотношениями между первичным и вторичным токами. Если эти токи не содержат нулевой последовательности, то

Будем считать, что ток намагничивания (ток холостого хода) равен нулю, тогда полные токи первичной и вторичной обмоток фазы равны, следовательно,

Выражения (7.16) справедливы для любой последовательности токов (или фазных напряжений), в том числе тогда, когда присутствуют токи нулевой последовательности в первичной и вторичной обмотках:

Следует иметь в виду, что нулевая последовательность тока появляется в цепи только при совместном наличии двух факторов: напряжения или индуцированной ЭДС нулевой последовательности; конфигурации цепи, допускающей протекание токов нулевой последовательности (замкнутый треугольник или звезда с нейтральным проводом). Индуцируемая ЭДС нулевой последовательности возникает в первичной или во вторичной обмотках, если по этим обмоткам (по одной из них или по обеим) протекает ток нулевой последовательности, обуславливающий в сердечнике магнитный поток нулевой последовательности. Сопротивления нулевой последовательности отличаются от сопротивлений прямой и обратной последовательностей отсутствием сдвига фаз токов нулевой последовательности. Сопротивления нулевой последовательности зависят от схемы соединения обмоток и конструкции магнитной системы трансформатора.

В отличие от вращающихся машин в трансформаторе сопротивления прямой и обратной последовательностей равны. Действительно, если у трансформатора, работающего с симметричной нагрузкой, изменить

118

порядок чередования фаз (поменять местами два подводящих провода), то изменится на обратное и чередование токов фаз трансформатора, но внутренние сопротивления останутся неизменными. Следовательно, токи обратной последовательности трансформируются из вторичной обмотки в первичную так же, как и токи прямой последовательности, и имеют одни и те же схемы замещения, применяемые в симметричных режимах. По этой причине часто при анализе и расчетах несимметричных режимов рассматривают их геометрическую сумму вместо отдельного рассмотрения составляющих прямой и обратной последовательностей.

При анализе несимметричных режимов считаем, что трансформатор работает от сети бесконечной мощности. Это, во-первых, справедливо при современных достаточно мощных электрических сетях, во-вторых, упрощает анализ режима, поскольку напряжение сети при этом следует считать постоянным, не зависящим от режима работы трансформатора. Будем рассматривать крайние случаи однофазной и двухфазной нагрузки – однофазные и двухфазные короткие замыкания, произошедшие на холостом ходу трансформатора. При этом считаем активные сопротивления несравнимо меньше индуктивных.

7.2.Однофазное короткое замыкание трехфазного трансформатора при соединении обмоток

по схеме У/У0.

Трансформаторы со схемой соединения обмоток У/У0 применяют в распределительных сетях, где имеются силовая и осветительная нагрузки, работающие с различным напряжением. Выведенная нейтральная точка на вторичной стороне понижающего трансформатора позволяет иметь два рабочих напряжения: фазное и линейное.

Рис. 7.2. Однофазное короткое замыкание в схеме У/У0

119

Пусть однофазное короткое замыкание произошло в фазе а (рис. 7.2), тогда при отсутствии токов в фазах в и с составляющие симметричной системы:

Системам токов Ia0 , Ia1 , Ia2 вторичной обмотки соответствуют

такие же системы токов в первичной обмотке, но находящиеся в противофазах с ними:

что следует из уравнения (7.16).

У первичной обмотки (рис. 7.2) выведенной нейтрали нет, поэтому токов нулевой последовательности в ней быть не может. Следовательно,

реальные значения токов первичной обмотки:

Рис. 7.3. Симметричные составляющие токов вторичной (а), первичной (б) обмоток и токи первичной обмотки (в) трансформатора при однофазном коротком замыкании

Если представить системы вторичных токов векторами, то относительно их векторы первичных токов должны быть показаны противоположно направленными (рис. 7.3).

Геометрическим сложением векторов токов прямой и обратной последовательностей получим реальные фазные токи первичной обмотки: