Лаба1

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

отчет

по лабораторной работе №1

по дисциплине «Электродинамика»

Тема: ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ ВОЛН В ВОЛНОВОДЕ И В КОАКСИАЛЬНОЙ ЛИНИИ ПЕРЕДАЧИ

Студенты гр. 4209		Максимова А.А. Строганов К.А. Хабибулин А.Р.
Преподаватель		Гагарин А.Г.

Санкт-Петербург

2016

Цель работы: изучение свойств и конструкции коаксиальной линии и прямоугольного волновода, а также методики измерения длины волны в линии передачи и параметров, характеризующих режим ее работы

Теоретические сведения: СВЧ линией передачи называется устройство, ограничивающее область распространения электромагнитных волн СВЧ диапазона и направляющее поток их электромагнитной энергии в заданном направлении. В зависимости от конструкции и материалов линии передачи разделяют на отдельные типы. В данной работе исследуются свойства прямоугольного волновода и коаксиальной линии, которые являются наиболее распространенными линиями в СВЧ технике. Эти линии передачи являются регулярными (их свойства не меняются в направлении распространения СВЧ сигнала) и закрытыми (их поперечное сечение имеет замкнутый проводящий контур, охватывающий область распространения электромагнитной волны).

Электромагнитные волны распространяющиеся внутри линии передачи делятся на:

- Электрические волны (Е-, ТМ-, ТН-волна) – это электромагнитные волны, вектор напряженности электрического поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности магнитного поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

- Магнитные волны (М-, ТЕ-волна) – это электромагнитные волны, вектор напряженности магнитного поля которых имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор напряженности электрического поля лежит в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

- Поперечные электромагнитные волны (ТЕМ-волна) – это электромагнитные волны, вектора напряженности электрического и магнитного поля которых лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.

В общем случае в линиях передачи, исследуемых в данной работе, может существовать бесконечное множество волн типа Emn и Mmn (волны дисперсионного типа), отличающихся индексами m и n, которые определяют количество полуволн, укладывающихся внутри поперечного сечения линии передачи. Каждая из этих волн существует независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны λкр. Критическая длина волны является основным параметром, определяющим возможность существования определенного типа волн в линии передачи на заданной частоте. Условием распространения электромагнитной волны в волноводе с рабочей частотой λв является неравенство λв˂ λкр. Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической, называют областью отсечки, так как распространение волны не происходит. Волну с наибольшей величиной λкр называют волной основного типа.

Следует отметить, что длина волны (λв) в линии передачи может отличаться от соответствующих величин для свободного пространства (λ0). Её величину можно определить с помощью соотношения:

где λ0 – длина волны в свободном пространстве; εr, µr – относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости среды; λкр – критическая длина волны в линии передачи; с – скорость света в вакууме.

Схема лабораторной установки:

Рис. 1. Схема измерений

Протокол измерений:

Для прямоугольного волновода:

Таблица 1

F, ГГц	Протокол наблюдений
4	u, мВ	0	24	0	24
	z,см	3,1	5,4	7,5	9,7
3,8	u, мВ	0	102	0	102
	z,см	1,5	4	6,2	8,6
3,6	u, мВ	12,6	0	12,6	0
	z,см	2,3	4,7	7,4	9,8
3,4	u, мВ	12	0	12	0
	z,см	0,3	2,9	5,6	8,4
3,2	u, мВ	19,8	0	19,8	0
	z,см	3,5	6,7	9,7	12,8
3	u, мВ	42	0	42	0
	z,см	0,8	4,2	7,7	11,2

Размеры прям. волновода: a=72 мм; b=34 мм

Для коаксиального волновода:

Таблица 2

F, ГГц	Протокол наблюдений
4	u, мВ	23,4	23,4	23,4	23,4
	z,см	6,8	14,5	18	21,7
3,8	u, мВ	30	30	30	30
	z,см	3,8	7,6	11,4	15,6
3,6	u, мВ	15	15	15	15
	z,см	4,5	8,8	12,8	17,6
3,4	u, мВ	120	120	120	120
	z,см	5,6	10,3	14,5	18,9
3,2	u, мВ	340	340	340	340
	z,см	6,6	11,6	16	21
3	u, мВ	138	138	138	138
	z,см	8,2	13	18	23,1

Обработка результатов:

1. Построим графики λв = F(f) (найденные экспериментально и рассчитанные по формулам) для коаксиальной линии и для прямоугольного волновода.

1. Для коаксиальной линии:

Таблица 3

Коаксиальная линия кр=
F, ГГц	Данные эксперимента						в1		в2		
4	u, мВ	23,4	23,4	23,4	23,4	7,50		7,20		7,50
	z,см	8,7	14,5	16,2	21,7
3,8	u, мВ	30	30	30	30	7,60		8,00		7,89
	z,см	3,8	7,6	11,4	15,6
3,6	u, мВ	15	15	15	15	8,30		8,80		8,33
	z,см	4,5	8,8	12,8	17,6
3,4	u, мВ	120	120	120	120	8,90		8,60		8,82
	z,см	5,6	10,3	14,5	18,9
3,2	u, мВ	340	340	340	340	9,40		9,40		9,38
	z,см	6,6	11,6	16	21
3	u, мВ	138	138	138	138	9,80		10,10		10,00
	z,см	8,2	13	18	23,1

λ_{в1 =Z3-Z1}

λ_{в2 =Z4-Z2}

Пример расчета: λ_в1 =z3-z1=16,2-8,7=7,5

λ_в2 =_Z4-Z2 =21,7-14,5=7,2

Для получения расчетных значений воспользуемся формулой для коаксиального кабеля λв = λ0 => λв=λ0= с/f

Пример расчета: λв=λ0= (3*10^8)/(4*10^8)*10= 7,5 см

Рис. 2. График зависимости длины волны (теорет. и эксперимент.) от частоты сигнала

2. Для прямоугольного волновода:

Таблица 4

Волновод прямоугольный
F, ГГц	Данные эксперимента						в1		в2		в
4	u, мВ	0	24	0	24	8,90		8,90		8,79
	z,см	3,1	5,4	12	14,3
3,8	u, мВ	102	0	102	0	9,10		9,40		9,44
	z,см	1,5	6,2	10,6	15,6
3,6	u, мВ	12,6	0	12,6	0	10,20		10,20		10,22
	z,см	2,2	4,7	12,4	14,9
3,4	u, мВ	12	0	12	0	11,20		11,10		11,17
	z,см	0,3	2,9	11,5	14
3,2	u, мВ	19,8	0	19,8	0	12,30		12,30		12,35
	z,см	3,5	0,5	15,8	12,8
3	u, мВ	42	0	42	0	13,90		13,00		13,90
	z,см	0,8	1,2	14,7	14,2

Примеры расчета: : λ_в1 =z3-z1=12-3,1=8,9

λ_в2 =_Z4-Z2 =14,3-5,4=8,9

cм

Для нахождения λкр воспользуемся формулой:

Рис. 2. График зависимости длины волны (теорет. и эксперимент.) от частоты сигнала

Вывод: В данной лабораторной работе устанавливая различную частоту, мы снимали расстояния от начала волны до ее экстремумов. Используя полученные данные, мы рассчитали длины волн, а также сравнили их с расчетными данными. Мы наглядно удостоверились в том, что ТЕМ-волна, в коаксиальной линии передачи, является волной бездисперсионного типа, для которой λв = λ0, что соответствует длине волны в свободном пространстве. Полученные нами данные были сняты довольно точно, это можно увидеть на графиках зависимости λв = F(f).