LAB1 / Отчёт_1

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Бийский технологический институт (филиал)

федерального государственного бюджетного образовательного

учреждения высшего образования

«Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова»

Технологический факультет

Кафедра методов и средств измерения и автоматизации

Отчет защищен с оценкой______________

Д.С. Абраменко

(подпись преподавателя) (инициалы, фамилия)

“____”___________ 2018 г.

Отчет

по лабораторной работе № 1 .

Объемное планирование

(название лабораторной (практической) работы)

по дисциплине Корпоративные информационные системы

(наименование дисциплины)

Студент группы ИСТ-

подпись (инициалы, фамилия)

Преподаватель доц. к.н. Д.С. Абраменко

(должность, ученое звание) подпись (инициалы, фамилия)

БИЙСК 2018

Цель: научиться решать задачи объемного планирования.

Ход работы

Теоретическая часть

Под объемным планированием (ОП) будем понимать задачу оптимального планирования ассортимента продукции на заданный интервал времени без распределения объемов выпуска продукции внутри этого интервала.

Критерии оптимальности:

– суммарные издержки производства;

– доход от реализации;

– прибыль, получаемая в результате реализации продукции.

Решение задачи – это объемы производства каждого из заданного множества видов продукции.

Для построения модели оптимального планирования требуется:

– ввести переменные (показатели плана) и обозначения для них;

– сформулировать ограничения;

– определить необходимые исходные данные;

– ввести критерий оптимума и записать его зависимость от переменных – целевую функцию.

Практическая часть

Задача 1

Будем считать, что спрос на продукцию всех четырех видов задан и равен соответственно 3000, 500,1000 и 2000 единиц, и он должен быть удовлетворен полностью. Предельное время работы оборудования за период планирования приведено в таблице 1. Кроме этого, штамповка и сверление могут выполняться субподрядчиками, но при этом стоимость продукции возрастает на 20%. После выполнения субподрядчиками этих операций полуфабрикаты доставляются производителю для проведения сборки, отделки и упаковки. При необходимости участок отделки может работать в сверхурочном режиме до 100 часов за плановый период. Однако при этом стоимость продукта 1 увеличивается на 20 центов за единицу, продукта 2 на 40 центов, продукта 3 на 20 и продукта 4 – на 30. Ограничение в 2000 м2 листа для продуктов 2 и 4 действительно только для той продукции, на которой штамповка и сверление выполняются собственными силами (не у субподрядчика).

Решение

Целью производства в этом примере является выпуск продукции в заданных количествах при минимуме затрат. Для достижения этой цели сначала надо определить объемы продукции, произведенные разными способами. В данном случае имеется четыре варианта:

1. Штамповка и сверление собственными силами, отделка в основное время.

2. Штамповка и сверление собственными силами, отделка в сверхурочное время.

3. Штамповку и сверление выполняет субподрядчик, отделка в основное время.

4. Штамповку и сверление выполняет субподрядчик, отделка в сверхурочное время.

Мы должны ввести четыре различных варианта, т. к. стоимость единицы продукции и ограничения по потребляемым ими ресурсам для них различаются. Например, стоимость единицы продукта 1, производимого этими процессами равна 6,00, 6,20, 7,20 и 7,40 долларов. Обозначим через 𝑥𝑖𝑗 объем выпуска (количество продукта) 𝑖 (𝑖 = 1, 2, 3, 4), производимое процессом 𝑗 (𝑗 = 1, 2, 3, 4).

Тогда математическая модель планирования для данного примера может быть представлена в следующем виде.

Необходимо минимизировать функцию:

При этом необходимо учесть следующие ограничения:

Данная математическая модель была реализована в программе LPSolve (рисунок 1)

Рисунок 1 – Код программы

На рисунке 2 изображен результат выполнения программы

Рисунок 2 – Результат выполнения программы

Задача 2

Замените в задаче 1 фиксированные объемы продаж на ограничения

Решение

Решение данной задачи приведено на рисунке 4.

Рисунок 3 – Код программы

Рисунок 4 - Результат выполнения программы

Задача 3

Производитель металлических сплавов получил заказ на изготовление сплава, содержащего четыре металла согласно следующим требованиям:

металл А – не менее 23%;

металл В – не более 15%;

металл С – не более 4%;

металл D – от 35% до 65%.

Не допускается присутствие никаких других компонентов.

Производитель имеет возможность использовать несколько видов руды, из которых можно получить требуемые металлы. Данные о составе и стоимости каждого вида приведены в таблице 1. Примеси в процессе производства удаляются и готовой продукции не присутствуют.

Потребитель заказал 4000 тонн сплава, но производитель располагает только следующими количествами руды каждого вида: 2500, 2200, 800, 3000, 1000, и 1600.

Таблица 1 – Составы и стоимости видов руды

Решение

Пусть 𝑥𝑗 – количество (в тоннах) -ой руды (𝑗 = 1, 2, … 6), используемое на одну тонну готового сплава. Мы должны минимизировать суммарную стоимость всей руды, используемой для производства одной тонны сплава: 𝐿 = 23𝑥1 + 20𝑥2 + 18𝑥3 +10𝑥4 + 27𝑥5 + 12𝑥6.

Решение задачи приведено на рисунке 6.

Рисунок 5 – Код программы

Рисунок 6 – Результат выполнения программы

Задача 4

Нефтеперерабатывающий завод располагает тремя технологическими процессами:

1. На одну единицу бензина марки 1 требуется 3 единицы сырой нефти вида А и 0,5 единиц сырой нефти вида В. При этом одновременно получается 2,3 единицы бензина марки 2.

2. На одну единицу бензина марки 1 требуется 0,8 единицы сырой нефти вида А и 2,7 единиц нефти вида В. При этом одновременно получается 0,4 бензина марки 2.

3. На одну единицу бензина марки 1 требуется 1,4 единицы сырой нефти вида А и 2,1 единиц сырой нефти вида В. При этом одновременно получается 1,2 единицы бензина марки 2.

Запас нефти вида А равен 120 единицам, запас нефти вида В равен 200 единицам. Заданы ограничения на объемы продаж бензина: – бензина марки 1 не менее 40 единиц и не более 50; – бензина марки 2 не менее 60 единиц и не более 90.

Расходы на переработку одной единицы нефти вида А (вместе с затратами на ее закупку) составляют 8 денежных единиц, расходы на переработку одной единицы нефти вида В (вместе с затратами на ее закупку) составляют 6 денежных единиц. Отпускная цена единицы бензина марки 1 равна 20, бензина марки 2 – 30.

Найдите оптимальный план производства.

Решение

Решение данной задачи на рисунке 8.

Рисунок 7 – Код программы

Рисунок 8 – Результат выполнения программы

Вывод:

В ходе лабораторной работы были получены навыки решения задач объемного планирования и построения модели оптимального планирования.