9 семестр / Экзаменационная программа 2016

1. Движение заряженных частиц во внешних электрическом и магнитном полях. Циклотронная частота колебаний, Ларморовский радиус. Дрейф электронов и ионов в электрическом и магнитном полях. Влияние столкновений на движение заряженных частиц.

Достаточно просто записывается 2 закон Ньютона в классическом варианте. Сила, используемая в ней кулоновская и Лоренца.

Как можно заметить решение дифференциального уравнение разделяется на однородное и неоднородное. Решим в начале однородное решение. Рассмотрим случай, когда E=0, U=(Ux,0,0); B=(0,0,Bz)

Как можно заметить однородное решение дает уравнение вращение. Это означает, что заряженная частица будет только вращаться с Циклотронной частотой с Ларморовским радиусом.

Рассмотрим теперь неоднородное решение. Пусть решение неоднородного уравнение имеет вид

Как можно заметить неоднородное решение дает уравнение прямой. Это означает, что заряженная частица будет лететь в определенное направлении.

Влияние столкновений вызывает новое электрическое поле, которая соответствует эффекту Холла.

2. Движение заряженных частиц во внешних электрическом и магнитном полях с учетом столкновений. Дрейфовая скорость заряженных частиц. Коэффициент подвижности, электрический ток.

Изменение от предыдущего лишь тем, что появилось новая сила.

3. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. Уравнение для электромагнитной волны в вакууме и его решение в виде плоских волн. Дисперсионное уравнение, фазовая и групповая скорости распространения волн.

Уравнение Максвелла для электромагнитного поля выглядят следующим образом.

Уравнение для электромагнитной волны определяется следующим образом. Токов нету, плотность заряда нету.

4. Плазменные колебания. Механизм их возникновения и характерное время нарушения электронейтральности плазмы.

Плазменные колебания – это колебание заряженных частиц около состояние равновесия (маятник). Причина возникновений таких колебаний появившиеся внешнее электрическое поля, которая заставляет заряженную частицу сдвинуться следствии чего она породит свое электрическое поля с обратным знаком от первоначального и начнет возвращаться в исходное состояние, но она ее проскочит и круг будет повторяться.

5. Кулоновский потенциал электрического заряда. Потенциал экранированного электрического заряда в плазме. Радиус Дебая и его зависимость от параметров плазмы. Число частиц в сфере Дебая.

Кулоновский потенциал электрического заряда. Примем следующие допущение: данная задача стационарная, нет токов так как частица 1 и не движется. Так как rot(B) и div(B) равны 0, то вектор B=0. Можно предположить, в данная задача будет имеет сферическую симметрию, а это означает что можно использовать теорему Остроградского-Гаусса.

Потенциал экранированного электрического заряда. Допущение с предыдущей задачей не изменились, что означает B=0. Так как плазма нейтральная концентрация отрицательных зарядов и положительных будет одинаковой.

6. Термодинамика слабо неидеальной кулоновской плазмы: внутренняя энергия, свободная энергия, энтропия. Уравнение состояния слабонеидеальной кулоновской плазмы. Параметр неидеальности плазмы.

Посути дела эта хренотень неоткуда не выводиться.

Предположим что, все заряды это электроны, и расстояние между ними очень мало, тогда

В области слабой неидеальности можно построить наподобие вириального уравнения

7. Образование электронов и ионов из атомов. Виды ионизационного равновесия в плазме. Термическая ионизация. Уравнение Саха. Степень ионизации и ее зависимость от температуры и давления. Влияние неиделаьности плазмы на ее состав.

Образование электронов и ионов происходит: поглощение кванта энергии, столкновение с возбужденным атомом или электроном, нагреть систему.

Виды ионизации равновесной плазме: слабо ионизированная плазма, частично ионизированная, сильно ионизированная.

Термическая ионизация – это ионизация атома под действием температуры. Из-за высокой температуры электроны возбуждаются до того момента, когда их нее энергия не превысит энергии ионизации атома.

Уравнение Саха. Строиться на том, что первая производная по энергии Гиббса по количество частиц равна 0, концентрация электронов равна концентрации ионов, справедливо приближение к идеальному газу. Тогда получается следующая система.

Степень ионизации, чем меньше давление тем ранее начинается ионизация. Влияние не идеальности провидит к раннему началу ионизации или позднему. В случаи не идеальной плазмы в уравнение Соха появиться член химическому потенциалу кулоновского взаимодействия.

8. Вырожденная плазма. Области существования неидеальной и вырожденной плазмы в пространстве: концентрация электронов – температура.

9. Функция распределения частиц по скоростям. Кинетическое уравнение Больцмана, интеграл столкновений. Кинетическое уравнение Больцмана, для функции распределения электронов. Равновесная и неравновесная функции распределения электронов по скоростям при условие пренебрежения интегралом столкновений электрон- электрон.

Существует такая функция, которая показывает количество частиц в некоторой области в некоторой интервале скоростей в некоторой момент времени. Если взять интеграл по скоростям по этой функции и нормировать на 1, то получиться функция распределение по скоростям.

В случаи равновесного распределение электронов по скоростям получим функцию Максвелла

В случаи неравновесного распределение электронов по скоростям.

10. Потоки и коэффициенты переноса плазмы в отсутствии магнитного поля. Подвижность, коэффициент диффузии и связь между ними. Зависимость коэффициентов электропроводности и теплопроводности электронов от температуры. Коэффициент теплопроводности плазмы.

Так как неравновесная функция распределение электронов выглядит следующим образом.

Тогда потоки выглядят следующим образом.

11. Процессы переноса теплоты в быстропротекающих процессах. Релаксационное уравнение для потока теплоты. Уравнение теплопроводности для быстропротекающих процессов. Конечная скорость распространения температурных возмущений.

Основные переносы теплоты обычно теплопроводностью, конвекцией и излучением.

Релаксационное уравнение для потока теплоты, это обыкновенная уравнение Фурье с производной по времени.

12. Влияние магнитного поля на процессы переноса в плазме. Эффекты Холла и Риги-Ледюка. Параметр Холла, холловский ток, холловское электрическое поле.

Эффект Холла – это возникновение электрического тока перпендикулярного электрического напряжённости при наличии магнитного поля. Эффект Риги-Ледюка – это возникновения градиента температур перпендикулярного тепловому потоку при наличии магнитного поля.

13. Элементарные процессы, приводящие к возникновению излучения. Вывод уравнения переноса излучения. Метод решение уравнения переноса излучения. Оптическая толщена.

Распишем уравнение Больцмана для фотонов.

Обычно перенос излучением является стационарной задачей, так как скорость распространение равна скорости света, а масштаб пространства малый. Что является, что характерное время получается крайне маленькой.

Так распространение энергии излучение идет равномерно вовсе стороны пространства, то дальнейшем будет рассматриваться сферическая система.

Рассмотрим, когда (ε=0)

Когда (k) много больше 1, фотоны поглощаются и излучение остается внутри, если наоборот фотоны не поглощаются энергия излучается куда-то.

Рассмотрим другой случай.

14. Потери на излучения из объема в оптический толстой и оптически тонкой излучающих средах.

15. Перенос излучения в линиях. Уравнения Абеля и метод определения распределения температуры по радиусу плазменного столба.

Идет вопрос о 1 лабораторной работе. Линии на спектре получается связанного в свободного перехода электрона, вследствие чего получается пик интенсивности излучения при определенной длинны волны или частоты.

Уравнения Абеля – это восстановление из плотского изображения в объемное, посредством, если объемное изображение является симметричным.

Определяем объемный коэффициент излучение по радиусу, существует некоторый закон, который связывает объемный коэффициент с излучением длинной волны и температуры.

16. Механизм возникновения термической неравновесности в плазме и зависимость величины «отрыва» электронной температуры от давления и греющего электрического поля.

Речь пройдет, что в самой плазме среднее тепловая энергия очень сильно расходится для электронов по сравнению с атомами и ионами. А именно получается что температура для электронов достигается 10000 К, когда для атомов и ионов всего лишь 300 К.

Рассмотрим простой случай электрон в постоянном электрическом поле вызывающей термоэмисию электронов, тогда его скорость можно определить следующим образом

Рассмотрим похожее задачку, электрон соударяется с атомами, тогда получаемая мощность можно выразить

17. Амбиполярная диффузия. Коэффициент амбиполярной диффузии в равновесной и неравновесной плазме.

Амбиполярная диффузия – это диффузия распределение электронов с добавкой на возникающий напряжённости, из за диффузии электронов.

Имеется некоторый цилиндр с продольным полем напряжённости. В этом цилиндре происходит соударение атомов с электронами, вследствие чего атомы дополнительно отдают электроны. Расставим граничные условия вполне очевидно, что на стенки цилиндра концентрация электронов равна 0, в центре максимальное значение. Дело в том, что такое перераспределение концентрации вызовет радиальную напряжённость поля из-за диффузии электронов.

В последней записи получается следующее, что перераспределение заряда радиальной направлении неоднородное. Вследствие чего возникает плотность заряда, которая порождает радиальную напряженность. Из-за этого изменяется ток в радиальном направлении.

Так как в этой задаче эффект Холла не возникает, то суммарный ток в радиальном направление равен 0. Сделаем допущение, что концентрации электронов и ионов приблизительно равны.

Существуют допущение.

18. Уравнения баланса числа частиц, движения и энергии сплошной среды для однотемпературной и двухтемпераурной плазме. Учет излучения в линиях.

В случаи однотемпературной плазмы

19. Термически неравновесный тлеющий разряд низкого давления (модель Шотки). Решение уравнения диффузии и профили концентрации электронов. Зависимость температуры и напряженности электрического поля от произведения радиуса разрядной трубки и давления. ВАХ тлеющего разряда. Тлеющий разряд как стабилизатор напряжения.

Рассмотрим уравнение теплопроводности и импульса

Сделаем допущение, что теплопроводность равна 0. Концентрация атомов намного больше концентрации ионов. Температура электронов превосходит много кратно температур атомов. Температуры ионов примерно равна температуре атомов. Действует амбиполярная диффузия . Получается следующая система.

Если второе уравнение привести к виду, то решение такова уравнение получиться следующее.

Так как концентрация вещества не может быть отрицательным, то произведение К*r ограничена до 2,405. В этом случаи получается.

Давление системы составляет давление электронов, ионов и атомов. В действительности главным компонентном в давлении будут вносить атомы, так как малое изменение температуры приведёт к сильному изменению концентрации.

Попробуем из этой херотени определить температуру электронов. (проверка показывает, что размерность не совпадает),

Зная температуру электронов, определим напряжённость электрического поля

Определим концентрацию электронов в центре трубы

20. Электрическая дуга и ее свойства. Модель электрической дуги с экспоненциальной аппроксимацией коэффициента электропроводности. Решение уравнения теплопроводности с джоулевым тепловыделением. Условие существования стационарного решения.

Рассматривается оптически тонкую, равномерную нагретую, в сплошной среде. Рассматривается цилиндр

Сделаем, некоторые заменены переменных.

Решение таково уравнение переставляется следующим образом

21. Профили температур. ВАХ дугового разряда. Неоднозначность ВАХ. Неустойчивость падающей ветви ВАХ и метод ее стабилизации.

Параболический. Пико образная херотень. Спадающая ветвь напряжение от сила тока. Установить большое активное сопротивление.

Как можно заметить получается 2 различных профиля температур при этой задачи. Дело в том, что один из них является правильным, другой нет. Правильный профиль можно найти уз условия устойчивости, так как неправильный является не устойчивым профилям.

Устойчивость если в начале мы внесем какое то дерьмо, а она затухнет со временем.

Рассмотрим на примере электрической сети. Имеется источник питания, сопротивление, интересующий нас элемент и катушка индуктивности. Рассмотрим для начала стационарную задачу.

Теперь рассмотрим нестационарную задачу, добавив к известной силы тока переменную зависящая от времени.

22. Элементарные понятия об устойчивости в сплошных средах. Механизмы, приводящие к неустойчивости в гидродинамике. Неустойчивости Кельвина – Гельмгольца, Рэлея – Тейлора. Перегревная неустойчивость в безграничной плазме. Турбулентность и ее роль в плазменных процессах переноса.

Добавляется малое возмущение в параметр в начальный момент времени, если это возмущение со временем подавляется, то устойчиво если растет не устойчиво, если не меняется, то относительно устойчиво.

Механизмы, приводящие к неустойчивости в гидродинамике (Турбулентность). Температурные возмущение, колебание, шероховатость.

Неустойчивости Кельвина – Гельмгольца. Неоднородность поля скорости

Неустойчивости Рэлея – Тейлора. Неоднородность силы тяжести в канале.

Перегревная неустойчивость. При увеличение температуры приводит к увеличению к тепловым потерям, которые начинаю увеличивать температуру.