2. Классическая статистика
2.1 Общее представление и элементы теории
НТ1(З). Каноническое распределение Гиббса имеет вид, где постоянная
С равна :
А) ;
В) ;
*С) ;
D) .
НТ1(З). Выражение :
А) имеет смысл распределения частиц по энергиям;
В) равно среднему числу частиц в состоянии с энергией εi;
*С) равно вероятности встретить подсистему, состоящую из N частиц,
в состоянии с энергией εi;
D) равно нормировочному множителю в большом каноническом
распределении Гиббса.
НТ1(З). можно найти, вычислив значение интеграла
, где k=…. (*Ответ: 4)
НТ1(З). Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения
случайной величины х, то выражение
(*Ответ:<f(x)>)
НТ1(О). Интеграл , где k=…. (*Ответ: 1)
НТ1(З). Если F(x) – плотность вероятности или функция распределения
случайной величины х, то выражение
*A) ;
*B) ;
C) ;
*D);
E)
Правильные выражения:
НТ2(С). Найдите все возможные соответствия между левым и правым
столбиками. Ответ дайте в виде: k-l, m-n, …
-
а) значение интеграла равное 1;
b) среднее значение;
c) среднее значение.
а);
b);
c) ;
d) .
(*Ответ:a-d, c-a)
НТ1(З).Средние скорости молекул идеальных газов, у которых , а
массы молекул > :
*А) <;
В) >;
C) =;
D) не связана с их массой.
НТ1(З). Если число молекул идеального газа выросло в четыре раза (N2=4N1), а и
, то относительное число молекул, имеющих скорости от до :
А) увеличилось в 4 раза;
В) уменьшилось в 4 раза;
*С) осталось прежним;
D) увеличилось в 2 раза.
НТ1(З). F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х.
Среднее значение равно:
А);
В) ;
С) ;
*D) .
НТ1(З). f(p)- функция распределения по модулю импульса для молекул идеального газа. Среднее значение равно:
А) ;
*В) ;
С) ;
D)
НТ1(З). Молекулы идеального газа :
А) всегда имеют целый спин;
В) всегда имеют полу целый спин;
*С) могут иметь как целый, так и полу целый спин;
D) вообще не имеют спина.
НТ1(О). При одинаковых температурах наиболее вероятная скорость
молекул кислорода ……… наиболее вероятной скорости молекул водорода. Вставьте
слово.
(* меньше)
НТ1(О). При одинаковых температурах средняя квадратичная скорость молекул кислорода ………средней квадратичной скорости молекул водорода. Вставьте слово.
(* меньше)
НТ1(О). При одинаковых температурах средняя энергия молекул кислорода……… средней
энергии молекул водорода. Вставьте слово.
(*равна)
НТ1(З). Наиболее вероятное значение энергии для молекул идеального газа:
А) ~;
В) ~;
C) ~m;
*D) не зависит от m.
НТ2(О). При Т=const максимальное значение плотности вероятности с увеличением массы молекул ……. Вставьте слово.
(*уменьшается)
НТ1(З). В функции распределения Максвелла по проекции скорости
m – это:
*А) масса одной молекулы определенного газа;
В) общая масса газа;
С) масса одного моля;
D) некоторая масса частицы, одинаковая для всех газов.
НТ1(З). Плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости имеет вид , где нормированный множитель C равен:
А) ;
B) ;
*C) ;
D) .
НТ1(З). Значения интегралов для разных газовпри
одинаковых температурах:
А) всегда совпадают;
В) тем больше, чем больше масса одной молекулы;
С) тем больше, чем меньше масса одной молекулы;
*D) нельзя сравнить, так как значения интеграла зависят от выбранного
интервала скоростей.
-
НТ1(З). - плотность
вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии. Заштрихованная площадь равна:
А) общей энергии всех молекул
с энергиями от до ;
В) числу молекул , имеющих
энергию от до ;
С) вероятности встретить частицы с
энергией ;
*D) относительному числу молекул
, имеющих энергию от до
;
НТ2(З). Среднее значение для одноатомного идеального газа можно рассчитать, пользуясь любым выражением, кроме … *А) ; В) ; С) ; D)
|
НТ1(З). Функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости (плотность вероятности) имеет размерность: А) ; *В) ; С) ; D) безразмерная
|
НТ1(З). Правильным соотношением для функции распределения молекул идеального газа по проекции импульса является: *А) В) С)
D)
|
НТ1(З). На рисунке показано распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого газа при разных температурах. При этом площади под кривыми (Si) и температуры (Тi) удовлетворяют соотношению:
*А) S1=S2=S3=1, T3>T2>T1; B) S1=S2=S3=1, T1>T2>T3; C) S1>S2>S3, T1>T2>T3; D) S1<S2<S3, T1<T2<T3 |
НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии. Среднее значение молекулы идеального газа равно: А) ; *В) ; C) ; D), где N – число частиц.
НТ2(З). Если - функции распределения по проекциям скоростей для молекул идеального газа, то: A) ; B) ; C) ; *D)
|
НТ1(З). Среднее значение для молекул идеального газа равно любому выражению, кроме: А) ; В) ; С) ++; *D) ++
НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения случайной величины х, Нормированный множитель С равен: А) 1; В) ; С) ; *D) .
НТ1(З). Если и - плотности вероятности или функции распределения по проекциям скорости, то выражение А) *В) 0 С) ; D)
НТ1(З). Распределение Максвелла-Больцмана для идеального газа имеет вид: , где - А) потенциальная энергия взаимодействия молекул друг с другом плюс суммарная кинетическая энергия частиц; *В) потенциальная энергия частиц во внешнем поле плюс суммарная кинетическая энергия молекул; С) только кинетическая энергия молекул; D) только потенциальная энергия частиц во внешнем поле. НТ1(З). Для функций распределения и справедливо соотношение:
А) ; *В) ; С) ; D) НТ2(З). , , - плотности вероятности или функции распределения молекул по проекциям скорости, для которых справедливо любое соотношение, кроме… А) ; В) ; *С) ; D)
НТ2(З). Если функция распределения по энергии для молекул идеального газа пронормирована на число частиц (), то интеграл равен: А) среднему значению на интервале от и ; В) вероятности встретить частицы с энергиями от и ; С) числу частиц, имеющих энергию ; *D) суммарной энергии всех частиц, у которых
НТ1(З). Наиболее вероятное значение проекции скорости для молекул идеального газа равно: А) ; B) ; *C) 0; D)
НТ1(З). Распределение Максвелла по модулю скорости для некоторого идеального газа при Т1>Т2 показано на рисунке:
А)
*В)
С)
|
D)
НТ1(З). Если - плотность вероятности или функция распределения случайной величины х ( х изменяется от -∞ до +∞), то справедливо любое выражение, кроме: А); B) ; C) ; *D) НТ1. Функции распределения молекул идеального газа по проекции скорости (плотность вероятности) для разных газов, у которых m2>m1, a T1=T2, показаны на рисунке:
А)
*В)
С)
D)
НТ1(З). Если - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по энергии, то среднее значение на интервале энергий от до равно:
*A)
B) ; C) ;
D)
НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения по проекции скорости для молекул идеального газа принимает значения: А) от -∞ до ∞; В) ; *С) ; D) .
НТ2(З). - функция распределения молекул идеального газа по энергии, которая удовлетворяет любому соотношению, кроме: А) ; B) ; C) ; *D) .
НТ1(З). Функции распределения по проекции импульса рх (плотность вероятности) для разных газов, у которых m2>m1, а , показаны на рисунке:
А)
*В)
С)
D)
НТ1(З). F(x) – плотность вероятности или функция распределения случайной величины х. Среднее значение на интервале от х1 до х2 равно: А) ; *B) ; C) ; D)
НТ1(З). Согласно теореме о равнораспределении энергии по степеням свободы равно: А) ; *B) C) ; D)
НТ1(З). - плотность вероятности или функция распределения молекул идеального газа по модулю скорости, для которой справедливо любое соотношение, кроме: *А) ; B) ; C) ; D)
НТ1(З). Функции распределения по энергии для некоторого газа при Т2>Т1 показаны на рисунке:
А)
В)
*С)
D)
НТ1(З). Если х - случайная физическая величина, принимающая ряд дискретных значений х1, х2, …хп, а Рi – вероятность появления xi, то среднее значение равно: *А) ; B) ; C) ; D) НТ1(З). Выражение равно: А) 1; В) среднему значению С) среднему значению ; *D) 0.
НТ1(З). Условием нормировки функции распределения Максвелла по модулю скорости для молекул идеального газа является выражение: А) ; В) ; *С) ; D)
НТ1(З). Графики 1,2,3 соответствуют трем функциям распределения Максвелла по модулю импульса для одного и того же газа в сосуде V при разных T. Наименьшей энтропии соответствует график ….. (*Ответ: 1)
НТ1(З). Среднее значение можно найти, пользуясь любым выражением, кроме… А) ; В) ; *С) ; D)
НT1(З). - это А) средняя скорость, где m – масса одной молекулы; В) средняя скорость, где m – молярная масса газа; С) средняя квадратичная скорость, где m – общая масса газа. *D) средняя квадратичная скорость, где m – масса одной молекулы.
НТ2(З). Перейти от классической функции распределения по модулю импульса к функции распределения по модулю скорости f(u): A) можно, заменив p на mu в выражении f(p); *B) можно, заменив p на mu и dp на mdu в выражении f(p)dp; C) можно, выполнив любое из преобразований (А) или (В), так как получится одно и тоже выражение; D) нельзя ни одним из преобразований
НT1(З). Функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости , пронормированная на 1, имеет вид: А) ; *В) ; С) ; D)
НT2(З). Правильным рисунком функций плотности вероятности f(v) для одинаковых газов, у которых , давление не меняется, а, является:
А)
В)
*С)
D)
НТ1(З). Если F(x) – функция распределения случайной величины х, а f(x2) – некоторая функция этой величины, то A) B) *C) D) E)
НT1(З). Для - плотности вероятности или функции распределения Максвелла по модулю скорости, справедливо выражение: *А) ; В) изменяется от 0 до ∞; С) (где N – число молекул) D)
НТ2(З). Функция распределения Максвелла по модулю скорости (плотность вероятности) f(υ) равна:
А) числу молекул с данной скоростью; В) вероятности того, что скорость молекулы равна υ; *С) *C) относительному числу молекул в единичном интервале скоростей; D) относительному числу молекул в интервале скоростей dυ
НТ1(З). f(x2) – некоторая функция случайной величины x. Интеграл равен: A) ; B) ; *C) ; D) ; E) .
Задачи
НT1(О). Если число молекул идеального газа увеличилось , а , , , то отношение вероятностей встретить молекулы с энергиями от до , =… (*Ответ: 1) НТ1(О). Если отношение наиболее вероятных значений скоростей , то отношение максимальных значений . (*Ответ: 0,5)
НТ2(С). Приведите в соответствие условия из левого столбика и отношение максимальных значений функций распределения . Ответ дайте в виде: k-l, m-n,…
а) , ; а) 2; b) , ; b) 1; с) , ; с)1/2; d) ; ; d).
(*Ответ:a-b, b-c, c-a, d-b)
НТ1(О). Для функции распределения Максвелла по проекции импульса (*Ответ: 0,5) HТ1(О). Для функций распределения Максвелла по проекциям импульсов (*Ответ: 0,25) НТ1(О)., , - плотности вероятности или функции распределения молекул идеального газа по проекциям скорости. Выражение (*Ответ: 0,125) НТ1(О). Вероятность встретить молекулы идеального газа, у которых проекции скорости , , а принимает любые значения, равна….(*Ответ: 0,25) НТ1(О). Отношение наиболее вероятных значений энергий для двух газов, у которых m2=4m1, a Т2=Т1, численно равно…(*Ответ:1)
НТ1(О). Отношение средних значений для двух разных газов, у которых Т1=3Т2, а m2=3m1, равно…(*Ответ: 3)
НТ1(О). Если температура 2-х идеальных газов Т2=2Т1, а массы молекул m2=2m1, то отношение значений средних энергий (*Ответ: 2)
НТ1(О). При увеличении температуры идеального газа Т2=4Т1 отношение максимальных значений функций распределения по проекции скорости (*Ответ: 0,5)
НТ2(О). Отношение интегралов для молекулы водорода Н2 (молярная масса водорода 210-3кг/моль) при Т=300 К с учетом
NA»6×10231/моль , где A и B – целые числа, значения которых перечислите через точку с запятой … , … без учета размерностей. (*Ответ: 5; -19)
НТ1(О). Средняя кинетическая энергия одного атома идеального газа равна 6,9·10-21 Дж. Среднее значение Дж, где A=…, B=…. В ответе приведите только числа через точку с запятой. (*Ответ: 2,3; -21 )
НТ1(О). Отношение максимальных значений функций распределения для молекул идеального газа . При этом отношение наиболее вероятных значений
(*Ответ: 4)
НТ1(З). Для молекул идеального газа значения интегралов и , где - наиболее вероятная энергия: A) I1= I2; *B) I1<I2; C) I1>I2; D) нельзя сравнить, не зная температуры.
НТ1(З). Для классической функции распределения по модулю скорости при условии Т=const, а u2>u1 отношение ; A) всегда >1; B) всегда <1; C) >1, если u1 и u2 больше uнв - наиболее вероятной скорости; *D) >1, если u1 и u2 меньше uнв; *E) <1, если u2 и u1 больше uнв ; F) <1, если u1 и u2 меньше uнв ; G) >1, если u1<uнв<u2 . Правильные утверждения:
НТ2(З). Перейти от классической функции распределения по модулю скорости к функции распределения по энергии f(e) A) можно, заменив на в выражении f(u) B) можно, заменив на и du на в выражении f(u)du; *C) можно, заменив на и du на в выражении f(u)du; D) можно, выполнив любое из преобразований (А) или (В), так как получится одно и тоже выражение; E) нельзя ни одним из этих преобразований.
НТ1(О). Для данного газа в равновесном состоянии отношение средней энергии частиц к наиболее вероятной энергии при заданной температуре равно… (*Ответ:3)
НТ1(З). Если f(ux) – функция распределения молекул идеального газа по проекции скорости, то для интегралов: , , справедливо следующее соотношение: A) B) C) *D) E) F)
НТ1(З). При T=const максимальное значение функции распределения по проекции импульса f(px): A)~; B)~ ; C)~ ; *D)~; E) не зависит от m.
НТ1(О). Значения функций распределения по проекции скорости при , равной наиболее вероятной , для газов с молярными массами и соответственно равны: ; . С учетом T=const отношение (*Ответ: 9)
НТ2(О). Значения функций распределения по проекции скорости при , равной наиболее вероятной, для одного и того же газа при и соответственно равны ; . Отношение температур для этих функций распределения (*Ответ: 4) НТ1(О). Наиболее вероятное значение проекции скорости для молекул водорода Н2 при Т=400 К равно …. (*Ответ: 0)
НТ2(О). Для молекулы азота N2 (молярная масса азота 28 г/моль) наиболее вероятное значение модуля скорости при Т=300 К равна ….м/c. R=8,31 Дж/К×моль. Ответ округлите до десятков. (*Ответ: 420)
НТ2(О). Для молекулы кислорода О2 (молярная масса кислорода 32 г/моль) значение средней квадратичной скорости при Т=400 К равна ….. м/c. R=8,31 Дж/К×моль. Ответ округлите до десятков. (*Ответ: 560).
НТ2(З). Случайная величина х принимает значения от 0 +¥. Функция распределения случайной величины х или плотность вероятности имеет вид , где нормировочный множитель С равен: *A) b; B) C) D) E) F) .
|
3. Квантовая статистика. (72 задания).
1.НТ1(3). Основной постулат квантовой статистики - это ...
*А) принцип тождественности частиц;
В) принцип соответствия;
С) принцип дополнительности;
D) принцип относительности.
2.НТ1(3). Основной постулат квантовой статистики (принцип тождественности) является следствием того, что ...
*А) описание движения отдельной частицы носит вероятностный характер;
В) в статистической физике изучаются системы, состоящие из большого количества частиц;
С) частицы находятся в постоянном хаотическом движении;
D) частицы принадлежат классу фермионов или бозонов.
3.НТ1(3). Функция распределения по энергии в квантовой статистике – это
А) вероятность нахождения частицы с энергией ;
В) плотность вероятности нахождения частицы в интервале ,;
*С) среднее число частиц в единичном малом интервале энергии;
D) среднее число частиц с энергией .
4.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите их свойства:
А) Фермионы А) симметричная волновая функция;
В) Бозоны В) антисимметричная волновая функция;
С) целый спин;
D) полуцелый спин;
E) подчиняются принципу Паули;
F) не подчиняются принципу Паули.
Ответ: AB, AD, AE, BA, BC, BF
5.НТ1(3). Принцип Паули утверждает, что ...
А) в одном квантовом состоянии может находиться 0 или 1 частица;
*В) в одном квантовом состоянии может находиться не более одного фермиона;
С) на одном энергетическом уровне может находиться не более одного фермиона;
D) в одном квантовом состоянии может находиться любое число фермионов.
6.НТ1(3). Одному квантовому состоянию (без учёта спина) соответствует фазовый объём …
А)= 2; *В) = ; С) = ; D) =.
7.НТ1(О). Запишите формулу для количества квантовых состояний d в фазовом объеме dГ, используя шаблон =
a {; ; };
b { ; };
@={+; -; /}.
Ответ: a1b1/a3
8.НТ1(3). Одному квантовому состоянию для N частиц (без учёта спина) соответствует фазовый объём …
*A) ; B) N; C) 3; D) 3Nh.
9.НТ1(3). Одному квантовому состоянию для одной частицы в трехмерном пространстве соответствует фазовый объем
A) ; B) ; *C) ; D) .
10.НТ1(С). Для каждого вида статистики выберите свойства частиц и волновых функций
А) Ферми-Дирака |
А) Антисимметричная волновая функция; |
В) Бозе-Эйнштейна |
В) Симметричная волновая функция; |
С) Максвелла-Больцмана |
С) Частицы с целым спином; |
|
D) Частицы с полуцелым спином; |
|
Е) Количество квантовых состояний конечно; |
|
G) Частицы подчиняются принципу Паули; |
|
H) Квантовое взаимодействие частиц не проявляется. |
Ответ: AA, AD, AG, BB, BC, CH
11.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям – это …
*А) среднее число фермионов в одном квантовом состоянии;
В) вероятность нахождения фермиона на уровне с энергией ;
С) среднее число фермионов с энергией ;
D) плотность вероятности нахождения фермиона в интервале ,.
12.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям имеет вид …
*А); В); С); D).
13.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям может быть получена, исходя из формулы:
*А) , где вероятность нахождения фермионов в k -том квантовом состоянии;
В) , где то же что и в пункте А;
С) , где - вероятность нахождения фермиона на K-том энергетическом уровне;
D) , где - то же самое что и в пункте С.
14.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по состояниям находится по формуле , где k – это ...
А) Номер энергетического уровня;
*В) Набор квантовых чисел, задающих квантовое состояние частицы в атоме;
С) Набор квантовых чисел, задающих квантовое состояние свободной частицы;
D) Постоянная Больцмана.
15.НТ1(3). На рисунке приведено распределение
f
1
ε
0
А) Ферми-Дирака по энергиям при любой температуре;
*B) Ферми-Дирака по состояниям при ;
C) Больцмана ;
D) Максвелла-Больцмана при отсутствии внешних сил и .
16.НТ1(3). На рисунке приведены распределения
A) Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т>0, кривая 2 – Т=0;
*B) Ферми-Дирака по состояниям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0;
C) Ферми-Дирака по энергиям, кривая 1 соответствует Т>0, кривая 2 – Т=0;
D) Ферми-Дирака по энергиям, кривая 1 соответствует Т=0, кривая 2 – Т>0.
17.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака. Интервал энергий примерно равен…
<n>
1
0,75 А) T/2; B) KT;
0,5 *С) 2KT; D) 3KT.
0,25
εμ ε ε
18.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака.
f
0 ε ε ε
Каждое состояние с энергией в интервале заполнено
А) Полностью; *B) Частично;
С) Наполовину; D) Не заполнены.
19.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака.
f
1
0 ε ε
Состояния с энергиями в интервале заполнены ...
A) полностью, в каждом находится два фермиона;
*B) полностью, в каждом находится один фермион;
C) частично;
D) не заполнены.
20.НТ1(3). Функция распределения . Это означает, что ...
*А) ; В); С); D).
21.НТ1(О). Среднее количество электронов в металле при T>0 в одном состоянии с энергией равно ... Ответ записать в виде десятичной дроби (округлить до десятых).
Ответ: 0,3
22.НТ1(О). Среднее количество электронов в металле в одном квантовом состоянии с энергией при Т>0 равно… Ответ записать в виде десятичной дроби (округлить до десятых).
Ответ: 0,5
23.НТ1(О). Среднее количество электронов при Т>0 в одном квантовом состоянии с энергией равно… Ответ округлить до десятых.
Ответ:0,7
24.НТ1(3). Распределение Бозе-Эйнштейна по состояниям – это ...
*А) среднее количество бозонов в одном квантовом состоянии;
В) среднее количество бозонов с энергией ;
С) вероятность нахождения бозона с энергией ;
D) плотность вероятности нахождения бозона в интервале .
25.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям имеет вид ...
*А); В); С); D).
26.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям может быть получена путём усреднения по формуле ...
А) , где - вероятность нахождения частиц в K-том состоянии;
*В) , где - то же, что и в пункте А;
С) , где - вероятность того, что на K-ом уровне находится частиц.
D) , где - то же, что и в пункте С.
27.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна находится путём усреднения по формуле , где K – это …
А) номер энергетического уровня;
*В) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние свободного бозона;
С) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние электрона в металле;
D) набор квантовых чисел, задающих данное квантовое состояние электрона в атоме.
28.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Бозе-Эйнштейна для двух температур. Соотношение температур ….
Для кривых выполняется соотношение:
A) ; * B) ; C) ; D) .
29.НТ1(3). Химический потенциал системы бозонов
А); *В); С); D).
30.НТ1(3). Плотность квантовых состояний в энергетическом пространстве – это ...
А) число состояний с энергией ;
*В) число состояний в единичном малом интервале энергии;
С) число состояний в интервале ,;
D) число состояний в интервале .
31.НТ1(О). Запишите формулу для количества квантовых состояний, соответствующих интервалу и объему V, используя шаблон
a
b
c .
Ответ:
32.HT1(O). Запишите формулу, определяющую количество квантовых состояний для квазисвободных частиц, находящихся в объеме V и обладающих импульсами в интервале , используя шаблон
a
b .
Ответ:
33.НТ1(О). Запишите формулу для фазового объема, соответствующего интервалу и объему V, используя шаблон
a
b
Ответ:
34.НТ1(О). Запишите формулу для фазового объема, соответствующего интервалу и объему V, используя шаблон
a
b
Ответ:
35.НТ1(О). Запишите формулу для количества квантовых состояний, соответствующих интервалу и объему V, используя шаблон
a
b
Ответ:
36.НТ1(О). Запишите формулу для фазового объема, соответствующего интервалу модуля скорости и объему V, используя шаблон
a
b
c .
Ответ: c2
37.НТ1(О). Запишите формулу для количества квантовых состояний, соответствующих интервалу модуля скорости и объему V, используя шаблон
a
b
c .
Ответ:
38.НТ1(О). Запишите формулу для плотности состояний, используя шаблон
a
b .
Ответ:
39.НТ1(О). Запишите формулу для плотности состояний, используя шаблон
a
b .
c .
Ответ:
40.НТ1(О). Запишите формулу для плотности состояний, используя шаблон
a
b .
c .
Ответ:
41.НТ1(О). Запишите формулу для плотности состояний в зависимости от модуля скорости, используя шаблон
a
b .
c .
Ответ:
42.НТ1(О). Запишите формулу для среднего количества фермионов в одном квантовом состоянии при заданной энергии ε, используя шаблон
a { };
b { };
@={+; -; /}.
Ответ:
43.НТ1(О). Запишите формулу для распределения Ферми-Дирака по состояниям, используя шаблон
a { };
b { };
@={+; -; /}.
Ответ:
44.НТ1(О). Запишите формулу для среднего количества бозонов в одном квантовом состоянии, используя шаблон
a { };
b { };
@={+; -; /}.
Ответ:
45.НТ1(О). Запишите формулу для распределения Бозе-Эйнштейна по состояниям, используя шаблон
a { };
b { };
@={+;-;/}.
Ответ:
46.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике – это …
А) среднее число частиц с энергией ;
*В) среднее число частиц в малом единичном интервале энергии;
С) среднее число частиц в одном квантовом состоянии с энергией ;
D) вероятность нахождения частицы с энергией .
47.НТ1(3). Функция распределения частиц по энергиям в квантовой статистике определяется по формуле …
*А) ; В) ;
С) ; D) .
48.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям имеет вид...
А) ; *B) ;
С) ; D) .
49.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при Т=0 представлена на рисунке...
А) В)
*С) D)
50.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по энергиям при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1
Кривая 2 соответствует Т2
А) Т1=0; Т2=0;
В) Т1>0; Т2=0;
*С) Т1=0; Т2>0;
D) Т1>0; Т2>0.
51.НТ1(3). Для распределения Ферми-Дирака по энергии выражение имеет смысл …
А) средняя энергия фермионов при Т=0;
*В) число частиц в интервале ;
С) общая энергия всей системы фермионов;
D) средняя энергия фермионов при Т>0.
52.НТ1(3). Для распределения Ферми-Дирака по энергии выражение имеет смысл …
А) средняя энергия фермионов при Т=0;
В) средняя энергия фермионов при Т>0;
*С) общая энергия всей системы фермионов;
D) общее число фермионов в системе.
53.НТ1(3). Энергия Ферми – это …
*А) максимальная энергия фермионов при Т=0;
В) средняя энергия фермионов при Т=0;
С) средняя энергия фермионов при Т>0;
D) потенциальная энергия фермиона.
54.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю квазиимпульса равна …
*А) ; В) ;
С) ; D) .
55.НТ1(3). Функция распределения Ферми-Дирака по модулю импульса при Т=0 представлена на рисунке …
A) *B)
C) D)
56.НТ1(3). На рисунке изображена функция распределения Ферми-Дирака по модулю импульса при разных температурах.
Кривая 1 соответствует Т1
Кривая 2 соответствует Т2
А) Т1=0; Т2=0;
В) Т1>0; Т2=0;
*С) Т1=0; Т2>0;
D) Т1>0; Т2>0.
57.НТ1(О). Энергия Ферми , средняя энергия фермионов при Т=0 .
Отношение ... Округлить до десятых.
Ответ: 0,6
58.НТ1(3). Распределение Бозе-Эйнштейна по энергиям – это …
А) среднее число бозонов с энергией ;
В) среднее число бозонов в одном квантовом состоянии с энергией ;
*С) среднее число бозонов в единичном малом интервале энергии;
D) вероятность нахождения бозона в единичном интервале энергии.
59.НТ1(3). Функция распределения Бозе-Эйнштейна по энергиям имеет вид ...
А) ; *В) ;
С) ; D) .
60.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям имеет вид ...
А) ; В) ;
*С) ; D) .
61.НТ1(3). Распределение Больцмана по состояниям применимо при условии …
А) ; *В) ; С) ; D) .
62.НТ1(3).Распределение Больцмана применимо для ...
А) фермионов;
В) бозонов;
*С) систем частиц малой плотности, у которых не проявляются квантовые свойства;
D) для вырожденных систем.
63.НТ1(С). Для каждой функции распределения выберите все соответствия.
А) А) Вырожденная система фермионов;
В) В) Система частиц с целым спином;
С) С) Вырожденная система бозонов;
D) Система частиц с полуцелым спином;
Е) Невырожденная система частиц;
F) Частицы, для которых квантовые
Свойства не проявляются;
G) Система частиц при (вырождения);
H) Система частиц при (вырождения).
Ответ: AA, AD, AH, BB, BC, BH, CE, CF, CG
64.НТ1(3). В интервале число квантовых состояний, число частиц . Для невырожденной системы выполняется условие
A) B) *C) D) .
65.HT1(3). Для невырожденной системы среднее количество частиц в одном квантовом состоянии равно
A) ; B) ;
*C) ; D) .
66.НТ1(3). Температура вырождения системы . Для невырожденной системы выполняется условие ...
*A) B) C) D) .
67.НТ1(3). Длина волны де Бойля, среднее расстояние между частицами l. Для невырожденной системы выполняется условие ...
A) *B) C) D) .
68.HT1(3). Если свойства системы частиц сильно зависят от квантовых свойств частиц, система является ...
A) классической; *B) вырожденной;
C) невырожденной; D) определить нельзя.
69.НТ1(С). Для каждого типа частиц выберите их характеристики:
А) Фотон B) Электрон |
A) масса покоя |
B) масса покоя |
|
C) |
|
D) |
|
E) |
|
F) при |
|
G) спиновое квантовое число S=1 |
|
H) спиновое квантовое число S=1/2 |
Ответ: QAA, AC, AE, AG, BB, BD, BF, BH
70.НТ1(3). На рисунке приведено распределение Ферми-Дирака по энергиям. Площадь заштрихованной области соответствует ...
F
ε
dε
A) числу частиц с энергией ;
*B) числу частиц, энергия которых находится в интервале ;
С) вероятности того, что энергия частицы находится в интервале ;
D) относительному числу частиц в интервале
71.НТ1(О). Запишите функцию распределения по состояниям для электронов в металле, используя шаблон
a { };
b { };
@={+; -; /}.
Ответ:
72. НТ1(3). Если электронный газ находится в невырожденном состоянии, график функции распределения по состояниям имеет вид:
f A) f B)
ε ε
f *C) f D)
ε ε