1. Вопросы к экзамену

   1. Случайные величины

Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять некоторое неизвестное заранее значение. Различают дискретные и непрерывные случайные величины.

Дискретные случайные величины принимают конечное или счётное множество значений.

Непрерывные случайные величины могут принимать любые значения из некоторого промежутка (интервала).

Случайная величина задаётся с помощью так называемой функции распределения, которая представляет собой вероятность того, что случайная величина в результате испытания примет значение , то есть

Если непрерывна и дифференцируема (имеет производную), то непрерывную случайную величину можно задать с помощью плотности распределения вероятностей — , которая является производной от функции распределения .

Свойства функции распределения

1. Значения при изменении от до лежат в промежутке от 0 до 1;

2. — неубывающая функция;

3. Имеет место равенство ;

4. Вероятность попадания случайной величины в интервал находится по формуле: .

Из свойств функции распределения вытекают свойства функции плотности распределения вероятности.

Свойства функции плотности распределения вероятности

1. Функция всегда неотрицательна;

2. Интеграл от по всей оси равна 1. Таким образом, площадь фигуры под графиком функции всегда равна 1;

3. Вероятность попадания случайной величины в произвольный интервал равна .

2. Законы распределения и числовые характеристики дискретных случайных величин

1. Законы распределения и числовые характеристики непрерывных случайных величин.

2. Случайные события. Потоки событий.

3. Центральная предельная теорема теории вероятностей.

4. Статистические оценки параметров распределения.

5. Определение требуемого объема выборки.

6. Понятие модели.

7. Классификация моделей и видов моделирования.

8. Общая характеристика и этапы имитационного моделирования.

9. 11. Имитационные модели экономических систем.

10. 12. Типовые математические схемы.

11. Основные понятия теории массового обслуживания.

12. Система обозначения СМО.

13. Основные характеристики эффективности СМО.

14. Общая характеристика метода статистического моделирования.

15. Датчики случайных чисел с равномерным распределением.

16. Моделирование простого события.

17. Моделирование полной группы несовместных событий и дискретной случайной величины.

18. Моделирование непрерывных случайных величин. Метод обратной функции. Моделирование случайных величин с показательным и равномерным распределением.

19. Моделирование случайных величин с нормальным распределением.

20. Моделирование случайных величин с произвольным распределением.

21. Общие сведения о GPSS.

22. Работа в системе GPSS (текстовый файл, трансляция, запуск процесса моделирования, работа с "окнами", вывод графика).

23. Типы операторов GPSS.

24. Блоки, связанные с транзактами (GENERATE, TERMINATE). Сегмент модели. Продолжительность прогона. Сегмент таймера.

25. Блоки, связанные с транзактами (ASSIGN, MARK, PRIORITY, ADVANCE).

26. Блоки и команды, связанные с аппаратными объектами (SEIZE, RELEASE, ENTER, LEAVE, STORAGE, LOGIC).

27. Блоки и команды для сбора статистических данных (QUEUE, DEPART, QTABLE, TABLE, TABULATE).

28. Блоки, изменяющие маршруты транзактов (TRANSFER, TEST, GATE).

29. Блоки и команды для хранения величин (SAVEVALUE, INITIAL, MSAVEVALUE, MATRIX).

30. Блоки, формирования и обработки семейств транзактов (SPLIT, ASSEMBLE, GATHER).

31. Переменные в GPSS.

32. Функции в GPSS.

33. Интерпретация стандартного отчета.

34. Общие принципы построения факторных планов.

35. Полный факторный эксперимент.

36. Дробный факторный эксперимент.

37. Оценка точности результатов моделирования.

38. Планирование эксперимента и однофакторный дисперсионный анализ

1. Примеры экзаменационных задач

Задача 1

Построить модель обслуживания одним мастером трёх шприцов для шприцовки фарша в колбасную оболочку, которые установлены в цехе колбасного завода. Каждый шприц останавливается в среднем 2 раза в час. Поток остановок – простейший. На устранение неполадок мастер затрачивает 20±5 минут.

Задача 8

В порту имеется два причала для разгрузки судов. Поток судов, прибывающих в порт, является простейшим с интенсивностью 1/30 час-1. Распределение времени Т разгрузки: Р(Т=36 час)=Р(Т=60 час)=0,25, Р(Т=48 час)=0,5. Промоделировать работу порта.

Unload	FUNCTION RN2,.25,36/.75,48/1,60	;Функция распределения времени
Port	STORAGE 2	;2 причала порта
	GENERATE 30
	QUEUE Q_Port	;Занятие очереди
	ENTER Port	;Занятие одного из причалов порта
	DEPART Q_Port	;Выход из очереди
	ADVANCE (FN$Unload)	;Разгрузка
	LEAVE Port	;Выход из причала
	TERMINATE	;Выход из порта
*Сегмент таймера
	GENERATE 168
	TERMINATE 1
	START 1