РДЗ 20 Вариант / Методички / 1
.pdf
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
61 |
22б) òò(3x - 2y)dxdy |
|
D : x2 + y2 = x . |
||||||||||
|
D |
|
|
|
dxdy |
|
|
|||||
23б) òò |
|
|
|
|
|
D : x2 + y2 =1; x2 + y2 = 4 . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
3+ x2 + y2 |
|
||||||||||
|
D |
|
|
|
||||||||
24б) òò |
|
xdxdy |
|
D : x2 + y2 = 4; x2 + y2 = 2y . |
||||||||
x |
2 |
+ y |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
ydxdy |
|
|
|||||||
25б) |
òò |
|
|
|
|
D : x2 + y2 = 4x . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
x2 + y2 |
|
||||||||
|
D |
|
|
|
|
|||||||
26б) |
òò(2x + 5y)dxdy |
|
D : x2 + y2 = 6x . |
|||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 + y2 =1; x2 + y2 = 4 . |
||
27б) |
òò ydxdy |
|
|
|
|
|||||||
|
D |
|
|
|
dxdy |
|
|
|||||
28б) òò |
|
|
|
|
|
D : x2 + y2 = 6y . |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
6 - x2 - y2 |
|
||||||||||
|
D |
|
|
|
||||||||
29б) |
òò(2 + x2 + y2 )dxdy |
D : x2 + y2 = 4x; x2 + y2 = 2x . |
||||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30б) |
òò(3+ x + y)dxdy |
|
|
|||||||||
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D : x2 + y2 =1; x2 + y2 = 4; y = x; y = 3x;(y ³ 0) .
4.2 Завдання 2
Знайти об’єм тіла, обмеженого поверхнями, зробити рисунок
1. z2 = x2 + y2 ; x2 + y2 =2 x ; z =0
2. x2 + y2 =1; z =0; z =1; x >0; y >0
3. x2 + y2 = z2 , z =0, y =2 x , y =4 x , x =3 ( z >0) 4. x2 + y2 =9; z = x ; z =0; z >0
5. z = x2 + y2 ; z = x2+2 y2 ; y = x ; x =1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
|
62 |
6. |
x2 + y2 =2 z ; x2 + y2 + z2 =3; z >0 |
7. |
z =5 y ; x2 + y2 =16; z =0; |
8. |
2 x = y2 + z2 ; x =0; y =2; z =3; y =0; z =0 |
9.y = x ; y =0; x =1; z = x2+5 y2 ; z =0
10.y = x ; y =0; x =1; z = xy ; z =0
11.y =2 x ; y =0; x =2; z = x y ; z =0
12.z = x2+3 y2 ; z =0; y = x , y =0, x =1
13.z =3 x2 + y2 ; z =2- x2- y2
14.z =10( x2 + y2 )+1; z =1-20 y
15. |
2 z = x2 + y2 ; z =0; x =2; y =3; x =0; y =0 |
16. |
x2 + y2 =4 z2 ; z =0; y = x ; y =8 x ; x =2; z >0 |
17.x2= y2 + z2 ; y2 + z2 =2 y ; x =0
18.y2 + z2 =1; x =0; x =1; y >0; z >0
19. y2 + z2 = x2 , x =0, z =2 y , z =4 y , y =3 ( x >0);
20.y2 + z2 =9; x = y ; x =0; x >0
21.x = y2 + z2 ; x = y2 +2 z2 ; z = y ; y =1
22.y2 + z2 =2 x ; y2 + z2 + x2=3; x >0
23.x =5 z ; y2 + z2 =16; x =0
24.y2 + z2 =4 y ; x =0; x = y
25.z = y ; z =0; y =1; x = y2 +5 z2 ; x =0
26. z = y ; z =0; y =1; x = yz z ; x =0
27.z =2 y ; z =0; y =2; x = y z ; x =0
28.x = y2 +3 z2 ; x =0; z = y , z =0, y =1
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
63
29. x =3 z2 + y2 y2 + z2 ; x =2- y2 - z2 30. а) x =10( y2 + z2 )+1; x =1-20 z
4.3 Завдання 3
Обчислити криволінійний інтеграл 1-го роду ò f (x, y)dl де l -
|
|
|
|
|
l |
відрізок прямої від точки |
A(x1, y1) до точки B(x2 , y2 ) . |
||||
1) |
f (x, y) = 2x + 3y |
; |
|
A(1,−1) ; B(2,0). |
|
2) |
f (x, y) = 3x − 2y |
|
; |
|
A(2,1) ; B(2,−1). |
3) |
f (x, y) = 4x + 3y |
; |
|
A(−1,0) ; B(2,1). |
|
4) |
f (x, y) = −4x + 2y |
|
; |
A(−3,1) ; B(2,2). |
|
5) |
f (x, y) = x + 2y |
|
; |
|
A(−5,0) ; B(2,1). |
6) |
f (x, y) = −x + 3y |
; |
|
A(−4,1) ; B(2,−1). |
|
7) |
f (x, y) = 2x − y |
; |
|
A(−3,2) ; B(−1,1). |
|
8) |
f (x, y) = 3x − 5y |
|
; |
|
A(−2,2) ; B(1,1). |
9) |
f (x, y) = 3x + 5y |
|
; |
|
A(0,2) ; B(5,3). |
10) |
f (x, y) = −4x + 3y |
; |
A(−3,1) ; B(4,2). |
||
11) |
f (x, y) = 5x + 2y |
|
; |
A(−2,3) ; B(3,2). |
|
12) |
f (x, y) = −5x + 2y |
; |
A(2,−3) ; B(3,−2). |
||
13) |
f (x, y) = 4x − 5y |
|
; |
A(−4,2) ; B(2,1). |
|
14) |
f (x, y) = −4x + 5y |
; |
A(1,2) ; B(3,4). |
||
15) |
f (x, y) = 6x − 2y |
|
; |
A(−1,3) ; B(3,3). |
|
16) |
f (x, y) = −6x + 2y |
; |
A(1,2) ; B(4,3). |
||
17) |
f (x, y) = −5x + 6y |
; |
A(−3,7) ; B(2,3). |
||
18) |
f (x, y) = 5x − 6y |
|
; |
A(2,5) ; B(3,2). |
|
19) |
f (x, y) = 7x + 2y |
|
; |
A(1,1) ; B(3,2). |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
64
20)f (x, y) = −7x + 3y
21)f (x, y) = 6x + 2y
22)f (x, y) = −x + 2y
23) f (x, y) = x − 2y ;
24)f (x, y) = −2x + 3y
25)f (x, y) = −3x − 2y
26)f (x, y) = 7x + 3y
27)f (x, y) = −4x + 3y
28)f (x, y) = −3x + 5y
29)f (x, y) = −7x + 2y
30)f (x, y) = 7x + 5y
;A(−1,2) ; B(3,−2).
;A(−1,3) ; B(2,−3).
;A(0,−3) ; B(1,2). A(3,−2) ; B(2,1).
;A(4,0) ; B(1,3).
;A(4,1) ; B(2,−1).
;A(−5,3) ; B(3,2).
;A(−4,1) ; B(−3,2).
;A(−3,2) ; B(2,3).
;A(1,3) ; B(4,4).
;A(−3,2) ; B(−4,2).
4.4 Завдання 4
Обчислити криволінійний інтеграл 2-го роду òP(x, y)dx + Q(x, y)dy .
l
1) P(x, y) = x + y ; Q(x, y) = xy ; l : y = x + 1;
2) P(x, y) = x + 2y ; Q(x, y) = −x + y ; l : y = 3x + 2 ;
3)P(x, y) = 2x − y ; Q(x, y) = x + y ;
l : y = x + 2 ; від точки з x1=2 до точки з x2=3 .
4)P(x, y) = 3x + y ; Q(x, y) = 2x − y ;
l : y = x2 ; від точки з x1=1 до точки з x2=1.
5) P(x, y) = 2x − y ; Q(x, y) = x − y ;
l : y = x ; від точки з x1=0 до точки з x2=4 .
6) P(x, y) = x + y ; Q(x, y) = 2x + y ;
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
65
l : x = 3cost; y = sin t ; від точки з t1=0 до точки з t2= π2 .
7)P(x, y) = 2x + y ; Q(x, y) = −2x + y ;
l : x = 2cost; y = 2sin t ; від точки з t1=0 до точки з t2=π
8)P(x, y) = 3x + 2y ; Q(x, y) = x + 2y ;
l : y = 3x + 1; від точки з x1=1 до точки з x2=2 .
9)P(x, y) = 3x − 2y ; Q(x, y) = 5x + 1;
l : y = −x + 1; від точки з x1=0 до точки з x2=3 .
10)P(x, y) = xy ; Q(x, y) = 2x − y ;
l : y = −2x + 3 ;
11) P(x, y) = x2 + l : y = −x + 3 ;
12) P(x, y) = x + y2 ; Q(x, y) = x + 2 ;
l : y =1 − x2 ; від точки з x1=0 до точки з x2=1 .
13) P(x, y) = x − 2y ; Q(x, y) = xy ;
l : y = x ; від точки з x1=1 до точки з x2=4 .
14) P(x, y) = x + 3y ; Q(x, y) = x2 y ;
l : y = x2 + 1; від точки з x1=0 до точки з x2=3 .
15) P(x, y) = 3xy ; Q(x, y) = x + y ;
l : x = 2cost; y = 2sin t ; від точки з t1=0 до точки з t2= π2
16) P(x, y) = 4x ; Q(x, y) = −x + y ;
l : y = 2x − 3; від точки з x1=1 до точки з x2=3 .
17) P(x, y) = −2y ; Q(x, y) = 2x + y ;
l : y = −x + 2 ; від точки з x1=0 до точки з x2=4 .
.
.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
66
18) |
P(x, y) = −x + 2y ; Q(x, y) = xy ; |
|
|
|
l : x = 3cost; y = 2sin t ; від точки з t1=0 до точки з t2= |
π . |
|
|
P(x, y) = −2x + y ; Q(x, y) = x2 y ; |
|
2 |
19) |
|
|
|
|
l : y = 3x − 2 ; від точки з x1=1 до точки з x2=3 . |
|
|
20) |
P(x, y) = −3x + 2y ; Q(x, y) = x + 2y ; |
|
|
|
l : y = −2x + 3 ; від точки з x1=0 до точки з x2=2 . |
|
|
21) |
P(x, y) = −2y + 5 ; Q(x, y) = xy ; |
|
|
|
l : y = −x + 4 ; від точки з x1=0 до точки з x2=4 . |
|
|
22) |
P(x, y) = 2x − 3; Q(x, y) = x − y ; |
|
|
|
l : y = −2x + 1; від точки з x1=1 до точки з x2=2 . |
|
|
23) |
P(x, y) = −2x + y ; Q(x, y) = x − 2y ; |
|
|
|
l : y = −3x + 2 ; від точки з x1=0 до точки з x2=3 . |
|
|
24) |
P(x, y) = −3x + 4y ; Q(x, y) = xy2 ; |
|
|
|
l : y = −2x + 5 ; від точки з x1=0 до точки з x2=4 . |
|
|
25) |
P(x, y) = x + 4y ; Q(x, y) = x ; |
π . |
|
|
l : x = 2cost; y = sin t; від точки з t1=0 до точки з t2= |
||
|
P(x, y) = −x + 2y ; Q(x, y) = xy2 ; |
2 |
|
26) |
|
|
|
|
l : y = x + 1; від точки з x1=1 до точки з x2=2 . |
|
|
27) |
P(x, y) = −5x + 2y ; Q(x, y) = x2 y ; |
|
|
|
l : y = −2x + 1; від точки з x1=2 до точки з x2=3 . |
|
|
28) |
P(x, y) = −3x + y ; Q(x, y) = x − y ; |
|
|
|
l : y = −x + 4 ; від точки з x1=1 до точки з x2=4 . |
|
|
29) |
P(x, y) = xy2 ; Q(x, y) = 2x + y ; |
|
|
|
l : y = x − 2 ; від точки з x1=0 до точки з x2=2 . |
|
|
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
67
30) P(x, y) = 5x − 7 y ; Q(x, y) = x2 y ;
l : y = 2x − 1; від точки з x1=1 до точки з x2=3 .
4.5 Завдання 5
Відновити функцію u = u(x, y) по ії повному диференціалу du = P(x, y)dx + Q(x, y)dy .
1) |
P(x, y) = 2xy + ey ; |
Q(x, y) = x2 + xe y . |
2) |
P(x, y) = 3x2 y + y2 + cos(x + y) ; Q(x, y) = x3 + 2xy + cos(x + y) . |
|
3) |
P(x, y) = 2xe y + cos y + y ; |
Q(x, y) = x2ey - xsin y + x . |
4) |
P(x, y) = 2xsin y + y3 + 2 ; |
Q(x, y) = x2 cos y + 3xy2 . |
5) |
P(x, y) = y3ex + y2 +1 ; |
Q(x, y) = 3y2ex + 2xy + 2 . |
6)P(x, y) = 2x cos2 y + exy y ; Q(x, y) = -2x2 cos y ×sin y + exy x + 3 .
7)P(x, y) = sin2 y + 3e3x ; Q(x, y) = sin2 y + 2(x + y)cos y ×sin y + 2 .
8) P(x, y) = 6xy2 + 2x ; Q(x, y) = 6x2 y + 4y .
9) P(x, y) = 2xcos 2y - 2y2 sin 2x ; Q(x, y) = -2x2 sin 2y + 2y cos 2x .
10) |
P(x, y) = 2xe2 y + 2y2e2x + 2 ; |
Q(x, y) = 2x2e2 y + 2ye2x . |
|
11) |
P(x, y) = y5 + 5x4 y - 2 ; |
Q(x, y) = 5xy4 + x5 + 3. |
|
12) |
P(x, y) = 3x2 y3 + y2 + 2xy ; |
Q(x, y) = 3x3 y2 + 2xy + x2 . |
|
13) |
P(x, y) = y2 + 4x3 y + 7 ; |
Q(x, y) = 2xy + x4 - 2 . |
|
14) |
P(x, y) = 2xy3 + 3x2 y2 + 7 y ; |
Q(x, y) = 3x2 y2 + 2x3 y + 7x . |
|
15) |
P(x, y) = 3x2 y2 |
+ y3 + 2y ; |
Q(x, y) = 2x3 y + 3xy2 + 2x . |
16) |
P(x, y) = 4x3 y2 |
+ 2xy4 + 3; |
Q(x, y) = 2x4 y + 4x2 y3 - 2 . |
17) |
P(x, y) = 3x2 y2 |
+ 2xy - 7 y ; |
Q(x, y) = 2x3 y + x2 - 7x . |
18) |
P(x, y) = 6x2 y + 6xy2 -1; |
Q(x, y) = 2x3 + 6x2 y +1. |
|
19) |
P(x, y) =14xy3 -5y ; |
Q(x, y) = 21x2 y2 - 5x + 2 . |
|
20) |
P(x, y) = 20x3 y2 -3y +1; |
Q(x, y) =10x4 y - 3x - 2 . |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
68
21)P(x, y) = 9x2 y4 − 5y2 ;
22)P(x, y) = 3y5 + 20x4 y − 2 ;
23)P(x, y) = 2xy6 + 6x5 y2 + 4x ;
24)P(x, y) = 2xy5 + 6xy2 ;
25)P(x, y) = 6x2 y3 + y4 + 3 ;
26)P(x, y) = e2 y + 3ye3x − y ;
27)P(x, y) = 7x6 y2 + 2xy3 −1 ;
28)P(x, y) = 6x5 y5 + 6xy3 + 3;
29)P(x, y) = 6xy3 +10y2 +1;
30)P(x, y) = 10xy6 + 3y3 ;
Q(x, y) = 12x3 y3 −10xy + 2 . Q(x, y) = 15xy4 + 4x5 .
Q(x, y) = 6x2 y5 + 2x6 y − 2y . Q(x, y) = 5x2 y4 + 6x2 y + 3. Q(x, y) = 6x3 y2 + 4xy3 .
Q(x, y) = 2xe2 y + e3x − x . Q(x, y) = 2x7 y + 3x2 y2 + 2 . Q(x, y) = 5x6 y4 + 9x2 y2 . Q(x, y) = 9x2 y2 + 20xy .
Q(x, y) = 30x2 y5 + 9xy2 + 4 .
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.6 Завдання 6 |
|
|
|
|
|||
Знайти похідну функції U = U (x, y, z) у напрямі вектора |
A1A |
2 в т. |
||||||||||||||||||||
A1 та grad U|A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
æ |
|
|
|
y |
ö |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
U= lnç x |
+ |
|
|
|
÷ + x + |
|
|
|
+ 2z , |
A1 |
(1; 2; 3), |
A2 |
(3; 4; 1). |
|
|
||||||
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
è |
|
|
2x ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
U= 5(x + y - |
|
|
|
|
|
|
A |
(3; 4; 1) , A (3; 2; -1). |
|||||||||||||
2. |
|
|
x2 + y2 ) + 2y + 3 - 4z , |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
3. |
U=5arctg(x - y)7 + 2y + x + 2ln2z, |
A (3; 4; 1) , A (2; -1; 1). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
æ |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
ö |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
4. |
U= 2tgç |
|
x - |
|
+ 2z |
÷ + y + 3z |
+ 7 |
, A |
(1; 1; 0) , A (3; 4; 1). |
|||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
ç |
|
|
|
|
|
y |
÷ |
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
A (1; 1; 1) , |
A (0; 0; 1). |
||||||||||
5. |
U=sin(x2 + y5 - 2z) + 2y + 7z + 5, |
|||||||||||||||||||||
|
U=xyeπxy + (1 - π)y + 2(1 - π) +zπ, |
1 |
|
|
2 |
|
|
|||||||||||||||
6. |
A (1; 1; 1) , |
A (1; 0; 1). |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
7. |
U=tg(x2 + y4 -2z) + 2y + 6z + 4, |
A (1; 1; 1) , A (0; 0; 0). |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
8. |
U= |
x2 + y2 + z2 |
- (x + y + z) + 5y + 9z +10 , A (2;3;6), A (3;4;1). |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
9.U= x2 y + y2z + z2x , A1 (1;-1;2), A2 (3;4;-1).
10.U= 5xy3z2 , A1 (2;1;-1), A2 (4;-3;0).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
69
11.U= ln(x2 + y2 + z2 ) , A1 (-1;2;1), A2 (3;1;-1).
12.U= zex2 + y2 + z2 , A1 (2,1,-1), A2 (3,-4,2).
13.U= ln(xy + yz + xz) , A1 (-2,3-1), A2 (2,1,-3).
14.U= 1+ x2 + y2 + z2 , A1 (1,1,1) , A2 (3,2,1).
15.U= x2 y + xz2 - 2, A1 (1,1,-1), A2 (2,-1,3).
16.U= xey + yex - z2 , A1 (3,0,2), A2 (4,1,3).
17.U= 3xy2 + z2 - xyz , A1 (1,1,2), A2 (3,-1,4).
18.U= 5x2 yz - xy2 + yz2 , A1 (1,1,1), A2 (9,-3,9).
19.U= (x2 + y2 + z2)3 , A1 (1,2,-1), A2 (0,-1,3).
20. |
U= xyz , A (3,1,4), |
A (1,-1,-1). |
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
||
|
æ |
|
y ö |
|
|
1 |
|
|
|
|
21. |
U= lnç x + |
|
|
÷ |
+ x + |
|
+ 2z , |
A1 (1; 2; 3), |
A2 (3; 4; 1). |
|
|
4 |
|||||||||
|
è |
|
2x ø |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. |
U= 5(x + y − x2 + y2 ) + 2y + 3 − 4z , A (3; 4; 1) , A (3; 2; -1). |
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
23. |
U=5arctg(x - y)7 + 2y + x + 2ln2z, |
A (3; 4; 1) , |
A (2; -1; 1). |
|||||
|
U= 2tg( |
|
−1/ y + 2z)+ y + 3z + 7 , |
1 |
|
2 |
||
24. |
|
A1 (1; 1; 0) , |
A2 (3; 4; 1). |
|||||
x |
||||||||
25. |
U= ln(1+ x2 - y2 + z2 ) , A (1,1,1), A (5,-4,8). |
|
|
|||||
|
1 |
2 |
|
|
||||
26. |
U=sin(x2 + y5 - 2z) + 2y + 7z + 5, |
A (1; 1; 1) , |
A (0; 0; 1). |
|||||
|
U=xyeπxy + (1 - π)y + 2(1 - π) +zπ, |
1 |
|
2 |
||||
27. |
A (1; 1; 1) , |
A (1; 0; 1). |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
28. |
U=tg(x2 + y4 -2z) + 2y + 6z + 4, A (1; 1; 1) , |
A (0; 0; 0). |
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
29.U= x2 y + y2z + z2x , A1 (1;-1;2), A2 (3;4;-1).
30.U= x2 y + xz2 - 2, A1 (1,1,-1), A2 (2,-1,3).
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
70
4.7 Завдання 7
Обчислити течію векторного поля a (М) через зовнішню поверхню піраміди, створену площиною (Р) та координатними площинами двома способами:
1) за означениям ; 2) за допомогою формули Остроградського-Гаусса.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
ā=3xi |
+(y + z) j + (x-z) k |
(P):x + 3y + z = 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ā=(3x-1) i |
|
|
|
|
+ (y-x + z) j + 4z k |
(Р)2x-y-2z = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
ā=xi |
|
+(x + z) j + (y + z) k |
(P):3x + 3y + z = 3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ā=(x+z) i |
|
|
+ (z-x) j + (x + 2y + z) k |
(P):x+y+z=2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ā = (y+2z) i |
|
+ (x+2z) j +(x- 2y) k |
(P):2x + y + 2z = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2y |
|
|
|
|
|
|
+ (x + y-z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. |
ā=(x + z) i |
|
|
|
|
|
|
j |
k |
(Р):.x + 2y + z = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ (2z-x) |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
7. |
ā=(3x-y) i |
|
|
|
|
+ (2y + z) |
|
|
|
j |
k |
(P):2x-3y + z = 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ā=(2y + z) i |
|
+ (x-y) |
j -2z k |
(Р):x-y + z = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+3y |
|
|
|
+(y-z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
9. |
ā = (x +y) i |
|
j |
k |
(P):2x-y-2z = -2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ (x + 2z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
10.ā=(x+y-z) i |
-2y |
j |
k |
(P):x + 2y + z = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
11.ā=(y-z) i |
|
|
+ (2x + y) |
|
j |
k |
(P):2x + y + z = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12.ā=xi |
|
+(y-2z) j +(2x-y+2z) k |
(Р):x + 2y+2z = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
13.ā=(x+2z) i |
+(y-3z) |
|
j |
k |
(P):3x+2y + 2z = 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
14.ā=4xi |
+(x-y-z) j +(3y+2z) k |
(P):2x+y+z=4 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 3z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
15.ā=(2z-x) i |
|
|
+ (x + 2y) |
|
|
|
j |
k |
(Р):x + 4y + 2z = 8 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ (3y + z) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
16.ā=4zi |
+ (x-y-z) |
j |
k |
(Р):x-2y + 2z = 2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 2(x + z) |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
17.ā = (x + y) i |
+(y + z) |
|
j |
k |
(P): 3x - 2y + 2z = 6 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ (y-7z} |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
18.ā=(x + y + z) i |
+2z |
j |
k |
(P}:2x + 3y + z = 6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ (y-x) |
|
+ (x + 2z) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
19.ā = (2х-z) i |
|
|
|
|
j |
k |
(P):x-y + z = 2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ x |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
20.ā = (2y-z) i |
|
|
|
|
+ (x + y) |
|
|
|
j |
k |
(P):x + 2y + 2z = 4 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ (x-y) |
|
+ (3x+z) |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
21.ā=(2z-x) i |
j |
k |
(P):x+y + 2z = 2 |
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com