test2_demo_v2
.pdfСПбГЭТУ. ТОУ, весна 2018. Контрольная 2. Билет Демо- 1
Теор.вопросы:
1.Последовательный симплекс-метод. Алгоритм, применимость, проблемы.
2.Метод Нелдера-Мида. Алгоритм, применимость.
3.Штрафные функций для ограничений типа равенств и для ограничений типа неравенств.
4.Внутренние и внешние штрафные функции. Достоинства и недостатки.
5.Линейное программирование. Постановка задачи, методы решения.
6.Метод проекции градиента. Применимость
7.Метод случайного поиска. Направленный и ненаправленный случайный поиск.
8.Алгоритм дифференциальной эволюции.
Задачи:
1.Минимизировать функцию f(x; y) = 2x 2y при условии x2 + y2 = 2 с использова-
нием множителей Лагранжа. Используем метод множителей Лагранжа
L(x; y) = 2x 2y + (x2 + y2 2)
@L@x = 2 + 2 x = 0 @L@y = 2 + 2 y = 0 x = 1=
y = 1=
2= 2 = 2
= 1
= 1 : x = 1; y = 1; f = 4:
= 1 : x = 1; y = 1; f = 4:
(1; 1) - минимум
2.Задана функция f(x; y) = 0. Графически найти точку условного миниума: minx;y f(x; y) при условии x 5, x 6, y 0,y 2.
3.Задана функция f(x; y) = 0. Графически найти точку условного миниума: minx;y f(x; y) при условии g(x; y) = 0
4.Функция F (x; y) минимизируется последовательным симплекс-методом. Симплекс
расположился так, как показано на рисунке. Нарисуйте следующие 6 шагов метода. Поясните письменно шаги.
5.Функция F (x; y) минимизируется методом Нелдера-Мида. На некотором шаге сим-
плекс построен так, как показано на картинке. Какая вершина симплекса наихудшая? Нарисуйте шаг "отражение". Затем нарисуйте шаг "растяжение".
6.Функция F (x; y) минимизируется методом Нелдера-Мида. Симплекс расположился
так, как показано на рисунке. Нарисуйте следующие 3 шага метода. Поясните письменно шаги.
7. Задана целевая функция, которую нужно минимизировать, и органичения:
f(x; y) = x2 + y2;
x > 5 y < 0
Предложить штрафную функцию. Записать задачу минимизации с учетом штрафных функций.