ИДЗ №1 (И. И. Супрунов)
.docxРешение
-
Формирование множеств
, ;
, ;
, ;
, .
-
Отношение включения. Рассмотрим отношение включения множеств А, В, С и U между собой.
– по условию задачи. Кроме того, так как , то множества А, В, С являются строгими подмножествами универсального множества U, т.е. .
, так как существует элемент множества А, который не принадлежит множеству В, например, , но .
, так как существует элемент множества В, который не принадлежит множеству А, например , но .
, так как существует элемент множества А, который не принадлежит множеству С, например , но .
, так как существует элемент множества С, который не принадлежит множеству А, например , но .
, так как существует элемент множества В, который не принадлежит множеству С, например , но .
, так как существует элемент множества С, который не принадлежит множеству В, например , но .
Отношение равенства
Так как , но , то .
Так как , но , то .
Так как , но , то .
Так как и , то . Так как и , то . Так как и , то.
Отношение эквивалентности
Множества являются эквивалентными, если их мощности равны.
Так как , то .
Так как , то . Так как , то
-
Характеристические функции
,
,
,
.
-
Проверка законов теории множеств
а) |
|
б) |
|
.
.
Законы коммутативности
Законы ассоциативности
а)
б)
Законы дистрибутивности
а)
б)
Законы де Моргана
а) |
. |
б) |
|
Законы идемпотентности
а) |
|
б) |
|
Законы поглощения
а) |
|
б) |
|
Законы тождества
а) |
|
б) |
|
Законы констант
а) |
|
б) |
|
Законы дополнения
а) |
|
б) |
|
в) |
|
г) |
|
Законы инволюции
-
Формирование комплектов
,
,
,
, .
-
Функции экземплярности
,
,
,
.
-
Проверка законов теории множеств
Закон дистрибутивности
Закон де Моргана
Закон поглощения