Лабораторна робота №11

Лабораторна робота №11

ВИЗНАЧЕННЯ МОДУЛЯ ПРУЖНОСТІ МЕТОДОМ ЗГИНУ

Мета роботи

Визначити модуль пружності методом згину.

Прилади та обладнання

Вимірювальний пристрій, тягарці, масштабна лінійка, штанґенциркуль.

Опис вимірювального пристрою

Рис.1

До масивної основи (1) прикріплені стояки (2), верхня частина яких закінчується тригранними призмами. Горизонтальні верхні ребра призм служать опорами досліджуваного стрижня (3).

На підставку (4), підвішену посередині до стрижня (3), можна накладати тягарці (5). Прогин навантаженого тягарцями стрижня вимірюється індикатором годинникового типу (6) з точністю до

0,01 мм. Індикатор фіксується у спеціальному гнізді на кронштейні (7); кронштейн прикріплений до середини основи (1).

Виведення розрахункової формули

Розглянемо стрижень прямокутного перерізу, що лежить симетрично на двох тригранних призмах, відстань між якими становить L (рис.2). До центру стрижня прикладена вертикально вниз сила F.

Під дією цієї сили нижні шари стрижня зазнають пружної деформації розтягу, а верхні шари – деформації стиску; при цьому виконується закон Гука. Середній (нейтральний) шар MN – не деформується. В описаному випадку величина деформації характеризується так званою стрілою прогину . Стріла прогину дорівнює зміщенню вниз точки прикладання сили або, з достатньо

високою точністю, – зміщенню середини верхньої грані стрижня.

Рис.2

Стріла прогину визначається за формулою:

, (1)

де Е – модуль пружності матеріалу стрижня,

α, b – відповідно ширина і товщина стрижня.

Зауважимо що застосування формули (1) можливе лише для стрижнів прямокутного перерізу при виконанні умови: L α, b , коли деформуюча сила паралельна стороні перерізу, яка входить у знаменник (1) в третьому степені.

З формули (1) одержуємо вираз для визначення модуля пружності:

. (2)

При підготовці до виконання роботи використати:

Теоретична частина. Розділ 2.1, 2.2.

Послідовність виконання роботи

1. Масштабною лінійкою провести триразове вимірювання відстані між верхніми ребрами призм стояків (L).

2. Виміряти штанґенциркулем у трьох різних місцях ширину (α) і товщину (b) стрижня.

3. Дані вимірювань п.1,2 занести в таблицю 1, розрахувати середні значення і абсолютні похибки.

4. Встановити на призмах досліджуваний стрижень. Тримач підставки для тягарців повинен бути розміщений посередині стрижня, а стрижень – симетрично до ребер опор.

5. Вставити індикатор у гніздо. Після того, як наконечник індикатора доторкнеться стрижня, переміщати індикатор вниз, поки його велика стрілка не зробить 1,5 – 2 обертів.

У такому положенні закріпити індикатор нерухомо в гнізді.

6. Обертаючи зовнішнє кільце з насічками, сумістити нуль шкали індикатора з вказівною стрілкою.

7. Обережно покласти на тримач один тягарець, тобто прикласти до центру стрижня силу F = mg (m – маса тягарця). Зробити на шкалі індикатора відлік _1Н і записати його у другій стрічці третьої колонки табл. 2.

8. Продовжуючи навантажувати тримач тягарцями, тобто діючи на стрижень силами 2F, 3F, 4F, 5F зробити відповідні цим силам відліки: _2Н ,_3Н ,_4Н ,_5Н і записати їх у третю колонку табл. 2.

9. Зняти один тягарець, зробити відлік _4Р, і занести його в четверту колонку напроти відліку _4Н .

10. Продовжуючи розвантажувати стрижень, зробити відліки _3Р , _2Р , _1Р і також записати їх у таблицю.

11. Для одного і того ж значення діючої сили за формулою (3) знайти середні величини відліків при навантаженні і розвантаженні

(і = 1, 2, 3, 4) (3)

Зауважимо: ₅ = _5Н

12. Віднімаючи від кожного наступного значення _і попереднє значення _і-1 визначити стрілу прогину _і, викликану одним тягарцем, що відповідає дії сили F. (Наприклад: ₃=₃–₂). Значення _і записати у шостій колонки табл. 2.

13. Визначити середнє значення стріли прогину , що відповідає дії сили F.

14. Перевівши результати вимірювань всіх величин в одиниці СІ, розрахувати модуль пружності матеріалу стрижня.

15. Визначити абсолютну і відносну похибки.

F = 0,981 Н

Таблиці результатів вимірювань і розрахунків

Таблиця 1

№	L, мм	ΔL, мм	α, мм	Δα, мм	b, мм	Δb, мм
1	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок
2	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок
3	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок	вимір	розрахунок
сер.	розрахунок	розрахунок	розрахунок	розрахунок	розрахунок	розрахунок

Таблиця 2

№	Fi, H	λ iH, мм	λ iP, мм	λ i, мм	Δλ i, мм	Δ(Δλ i), мм
1	0	0	0	0
2	F	вимір	вимір	розрахунок	розрахунок	розрахунок
3	2F	вимір	вимір	розрахунок	розрахунок	розрахунок
4	3F	вимір	вимір	розрахунок	розрахунок	розрахунок
5	4F	вимір	вимір	розрахунок	розрахунок	розрахунок
6	5F	вимір		розрахунок	розрахунок	розрахунок
сер.					розрахунок	розрахунок

Контрольні запитання

1. Яка природа сил пружності?

2. Перерахувати і охарактеризувати основні види пружних деформацій.

3. Записати і пояснити закон Гука для деформації розтягу.

4. З’ясувати фізичний зміст модуля пружності (модуля Юнґа).

5. Пояснити основні ділянки діаграми розтягу.

6. Пояснити суть визначення модуля пружності методом згину.

7. Записати і пояснити формулу для розрахунку модуля пружності.

Рекомендована література

1. Курс фізики За редакцією І.Є.Лопатинського.

– Львів: Вид. «Бескид Біт», 2002.

2. Трофимова Т.И. Курс физики.– М.: Высшая школа, 1990.

3. Савельев И. В. Курс общей физики, т.1 –М.: Наука, 1982.

103