ОПТ Коновалов Мишуров Семенов
.pdf50
Видно, что ток практически не отличается от ранее определенного.
18. Ток вторичной обмотки трансформатора в положительный период напряжения равен сумме токов «четных» диодов, а в отрицательный — «нечетных», что дает при четном числе ступеней умножения p
i |
|
p |
i |
|
. |
(17) |
2 |
|
|||||
2 |
|
|
v |
|
|
При нечетном числе ступеней умножения в токе вторичной обмотки появится постоянная составляющая, равная среднему току одного диода, что приведет к подмагничиванию трансформатора. Это явление нужно учитывать, как и в однополупериодном выпрямителе, помня, что постоянная составляющая тока в первичную обмотку трансформатора не передается. Естественно, что подмагничивание приведет к увеличению габаритной мощности вторичной обмотки. Однако с увеличением ступеней умножения это явление ослабевает, и при p 5 его можно не учитывать.
Действующее значение тока, протекающего через диод, по
аналогии с однополупериодным выпрямителем |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
IV D(A) Iн, |
(18) |
|||||||||||
где D(A) — коэффициент формы тока диода. |
|
|
|
||||||||||||||
Для A 0,025 находим по кривым D f (A), |
D(A) 3,3. |
||||||||||||||||
19. Так как ток через вторичную обмотку в |
|
p |
раз больше |
||||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||
тока диода и протекает в оба полупериода, то |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
I2 |
|
|
p |
|
|
IV |
|
p |
|
D(A) Iн , |
(19) |
||||||
2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
2 |
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
что при известном D(A) 3,3 и Iн |
15,6 10 3 дает |
|
|
|
|||||||||||||
I2 |
8 |
|
3,3 15,6 10 3 0,29 А. |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51
20. Максимальное значение тока диода найдем через коэффициент M f (A) при A 0,025, что дает
M IVm 10,5
Iн
IVm 10,5 Iн 10,5 15,6 10 3 0,16 А,
что для выбранных диодов допустимо.
21. Ток первичной обмотки трансформатора при четном числе ступеней умножения будет повторять собой форму тока вторичной обмотки, а, значит, его можно найти по выражению
I |
|
I2 |
, |
(20) |
|
||||
1 |
|
ктр |
|
где ктр U1 220 1,56 — коэффициент трансформации,
U2 141
откуда
0,29
I1 1,56 0,19 А.
22. Габаритная мощность трансформатора,
Sтр S2 S1 U2 I2 141 0,29 40,9 ВА.
23. Зная средние значения токов заряда и разряда конденсаторов C1, C4, C6 и C8 (4) (9), можно найти размах пульсаций на
них соответственно: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для конденсатора C8 |
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Iн |
|
I |
|
T |
|
Iн |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
UC8 |
2 |
|
|
н |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
(21) |
|
C |
|
|
|
|
|
|
2fc C |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2C |
|
|
|||||
для конденсатора C6 |
|
|
|
|
|
|
Iн |
|
|
|
|
|||
|
|
UC6 |
2 |
|
, |
|
(22) |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 fc C |
|
|
потому что ток заряда-разряда равен 2Iн
|
52 |
|
|
|
|
|
UC4 |
3 |
|
Iн |
, |
(23) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
2 fc C |
|
||
UC2 |
4 |
|
Iн |
. |
(24) |
|
|
|
|||||
|
|
2 fc C |
|
24. Тогда полный размах пульсаций напряжения на нагрузке будет равен сумме пульсаций напряжений на каждом из конденсаторов, т.е.
Uн |
UC8 UC6 UC4 UC2 |
(1 2 3 4) |
Iн |
|
10 Iн |
. (25) |
2 fc C |
|
|||||
|
|
|
|
2 fc C |
25. В общем случае размах пульсаций напряжения на нагрузке
|
p |
|
|
p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
p |
|
p I |
|
|
|||||
|
|
|
Iн |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
Iн |
|
|
|
1 |
н |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
2 |
||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Uн к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2fcC |
|
|
|
2 |
|
|
2 fc C |
|
|
8fc C |
|
|||||||||||
к 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(p 2) p Iн |
. |
|
|
|
|
|
(26) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16fc C
26.Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке, определенный как
к' |
|
Uн |
|
p(p 2) Iн |
|
p(p 2) |
|
, |
(27) |
||||||
|
|
32 f |
|
|
|
||||||||||
п |
|
2 U |
н |
|
32 f |
c |
C U |
н |
c |
C R |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
можно найти, зная емкость конденсатора одной ступени, которую в нашем случае нужно найти.
27. Тогда емкость конденсатора одной ступени будет равна
C |
p(p 2) |
8(8 2) |
16,7 10 6 Ф. |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
32 f |
|
к |
' |
|
3 |
|||
|
c |
п |
R |
32 50 0,03 100 10 |
|
|||
|
|
|
н |
|
|
Суммарная емкость всех конденсаторов умножителя будет равна
C pC 32pf2c(pк'п 2)Rн 8 16,7 10 6 133,6 10 6 Ф. (28)
53
28. Размах пульсаций напряжения на каждом из конденсаторов в соответствии с (21) (24)
UC8 |
|
I |
н |
|
15,6 10 3 |
9,4 В; |
|
|
|
2 50 16,7 10 6 |
|||||
|
|
2fc C |
|
|
|||
UC6 |
2 UC8 |
18,8 В; |
|
||||
UC4 |
3 UC8 |
28,2 В; |
|
||||
UC2 |
4 UC8 |
37,6 В. |
|
29. Выбираем конденсаторы по следующим исходным дан-
ным:
максимальное постоянное напряжение, прикладываемое к конденсатору,
UCmax 2U2m 22U2 22 141 400 В;
частота переменной составляющей напряжения f1 fc 50 Гц;
амплитуда переменной составляющей максимальна на вто-
ром конденсаторе |
|
U2 |
|
37,6 |
|
|
UC~m |
|
|
18,8 В. |
|||
|
|
|||||
|
2 |
2 |
|
Выбираем конденсаторы типа К50-29 [7], предназначенные для работы в цепях постоянного и пульсирующего токов, со следующими электрическими параметрами:
номинальная емкость и допускаемое отклонение
Cном 22 10 6 Ф;
C 50%; 20%;
номинальное постоянное напряжение
Uном 450 В;
наибольшая допустимая амплитуда переменного напряжения с частотой 50 Гц при T 40 С
UmV50 10 В;
интервал рабочих температур от минус 60 С до +85 С; тангенс угла потерь
tg 0,1;
54
ток утечки при максимальной температуре
Iуm( 85 C) 50 10 6 А.
30. Из приведенных данных по конденсаторам К50-29 видно, что он не проходит по максимально допустимому значению переменной составляющей 50 Гц, т.к.
UC~m 18,8 В > UmV50 10 В,
причем этот параметр превышен в конденсаторах C1, C2, C3, C4. Перераспределим емкости конденсаторов пропорционально их токам заряда-разряда (4) (11), что даст для всех конденсато-
ров C1 C8 одинаковый размах пульсаций. В общем случае размах пульсаций на последней ступени умножения
U U |
p |
|
|
Iн |
|
. |
(29) |
|
2 f |
|
|
||||||
|
|
c |
C |
|
||||
|
|
|
|
|
p |
|
31. Тогда размах напряжения на нагрузке
Uн1 |
|
p |
U |
p Iн |
, |
(30) |
|
|
|||||
|
2 |
|
4fc Cp |
|
что дает для коэффициента пульсаций на нагрузке
к' |
|
Uн1 |
|
|
|
p Iн |
|
|
|
|
p |
|
|
, |
(31) |
|
|
8f |
|
C U |
|
32f |
|
C |
|
|
|||||||
п |
|
2 U |
н |
|
c |
н |
c |
p |
R |
|
||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
н |
|
где Cp — емкость последней ступени умножения.
Из выражения (30) можно определить емкость последней ступени умножения
Cp |
|
|
p |
|
. |
(32) |
8f |
c |
к' |
R |
|||
|
|
п |
н |
|
33. Для конденсаторов с четными номерами
Cp Cp, |
|
|
|||
|
|
||||
Cp-2 |
2Cp, |
|
|
||
|
|
||||
Cp-4 |
3Cp, |
|
(33) |
||
|
|||||
. . . . . . . . . |
|
|
|||
|
|
||||
Cp |
p |
Cp, |
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||
|
2 |
|
|
|
55
аналогично для конденсаторов с нечетными номерами
Cp-1 |
Cp, |
|
|
Cp-3 |
2Cp, |
|
|
|
|
||
Cp-5 |
3Cp, |
|
(34) |
|
. . . . . . . . .
1Cp. 2
34.Тогда суммарная емкость C конденсаторов будет равнаC
|
|
|
|
p |
|
|
|
p |
1 |
|
|
p |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||
C 1 2 к Cp 2 |
2 |
|
|
|
|
Cp |
|
||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
к 1 |
|
|
|
|
|
|
p2 p 2 |
|
||||||||||||||
p |
|
|
|
p |
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
(35) |
|
|
|
|
|
|
к' |
R |
32 f |
|
к' |
|
||||||||||||||
2 |
|
|
|
2 8f |
c |
|
c |
R |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
п |
н |
|
Выражение (35) показывает, что суммарная емкость конденсаторов умножителя при этом не изменилась.
35. По выражениям (32) (34) рассчитаем емкости ступеней:
C C |
|
|
|
|
p |
|
|
8 |
6,7 10 6 Ф; |
||
|
8f |
|
к' |
|
8 50 0,03 100 103 |
||||||
8 |
|
p |
|
c |
R |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
п |
н |
|
|
||
C7 |
6,7 10 6 Ф; |
|
|
|
|
||||||
C |
6 |
C |
5 |
2C 13,3 10 6 Ф; |
|
||||||
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
||
C |
4 |
C 3C 20 10 6 Ф; |
|
||||||||
|
|
3 |
8 |
26,7 10 6 Ф. |
|
||||||
C |
2 |
C |
|
4C |
|
|
|||||
|
1 |
8 |
|
|
|
|
|
36. По выражению (29) рассчитываем размах пульсаций напряжения на каждом из конденсаторов
U U8 |
I |
н |
|
15,6 10 3 |
|
|
|
|
|
23,3 |
В. |
||
|
|
|
||||
|
2fc C8 |
2 50 6,7 10 6 |
|
Тогда амплитуда переменной составляющей
|
56 |
|
|
UC~m |
|
U |
11,7 В. |
|
|||
|
2 |
|
Выбираем конденсатор К50-29-450 В-10 мкФ, у которого допустимая амплитуда пульсаций на 50 Гц — 14 В.
37. В связи с увеличением емкости C с |
6,7 10 6Ф до |
8 |
|
10 10 6Ф коэффициент пульсаций уменьшается, |
уменьшится и |
U . |
|
Допустим даже, что все конденсаторы имеют минимальную емкость с отклонением емкости 20% (см. п. 28).
Тогда C8 C8min Cном 1 0,2 8 10 6 Ф.
По выражению (29)
15,6 10 3
U 2 50 8 10 6 19,5;
U 19,5
UC~m 2 2 9,75.
Коэффициент пульсаций напряжения на нагрузке по (31)
к'п |
|
8 1 |
|
0,025; |
|
8 50 8 10 6 |
100 103 |
||||
|
|
|
к'п (%) 2,5%, т.е. меньше заданного.
3.6Задачи по фильтрам для сглаживания пульсаций выпрямленного напряжения
3.6.1 Рассчитать параметры сглаживающего Г-образного LC-фильтра, установленного на выходе трехфазного выпрямителя с нулевой точкой.
Исходные данные:
1.Фазное напряжение вторичной обмотки трансформатора
U2 440 В.
2.Частота питающей сети fc 50 Гц.
3.Коэффициент пульсаций на нагрузке к'п 2%.
4.Сопротивление нагрузки Rн 315 Ом.
57
5. Потери в выпрямителе отсутствуют.
1. Формализуем задание.
Дано:
U2 440 В; fc 50 Гц; к'п 2%;
Rн 315 Ом;
1
_________________________________________________________________________
L, Id, Id~, Ud~, f1, Pдр, rдр, Iдр,C, UC~ , UCном Ud , UCmax =?
Рассчитать параметры LC-фильтра это значит:
для дросселя найти величину индуктивности L, величину тока подмагничивания дросселя Id, переменную составляющую тока дросселя Id~, эффективное значение тока Iдр дросселя, пе-
ременную составляющую напряжения Ud~, определяющую габаритную мощность дросселя Pдр и частоту f1 первой гармоники,
активное сопротивление rдр обмотки дросселя;
для конденсатора нужно найти емкость C, переменную составляющую напряжения UC~ на конденсаторе и ее частоту f1, номинальное напряжение UC и его максимальное UCmax значение.
1. Схема выпрямителя с фильтром представлена на рис. 15.
TV |
VD1 |
|
|
|
A |
VD2 |
Ld |
|
|
B |
|
|||
VD3 |
|
|
||
C |
C |
Rd |
||
|
Рис. 15
58
2. Выпрямленное напряжение
Ud 1,17U2 630 В.
3.Коэффициент пульсаций на входе фильтра, начинающегося
сдросселя, к' 25%.
4.Коэффициент сглаживания, который должен обеспечить
фильтр,
к |
|
кп |
|
25 |
12,5. |
к'п |
|
||||
сгл. |
|
2 |
|
5. Ток подмагничивания дросселя равен выпрямленномутоку
Id Id 630 2 А. Rd 315
6. Чтобы обеспечить режим непрерывного тока в дросселе, величину индуктивности необходимо выбрать больше некоторой критической величины:
L |
|
|
2Rd |
|
|
|
|
|
|
2 315 |
83,6 10 3 Гн, |
|||||
mп2 |
1 mп c |
|
9 1 3 314 |
|||||||||||||
кр |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
выбираем L 100 10 3 Гн > L . |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кр |
|
|
|
|
7. Произведение LC |
определяем по формуле |
|||||||||||||||
|
LC |
ксгл |
. 1 |
|
|
12,5 |
1 |
15,2 10 6 |
Гн Ф. |
|||||||
|
2 |
2 |
2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
3 314 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
п |
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Тогда величина емкости определяется как |
||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
LC |
15,2 10 6 |
152 10 6 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ф. |
|||||
|
|
|
|
100 10 3 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
Lкр |
|
|
|
9. Индуктивное сопротивление дросселя на частоте первой гармоники
XL mп cL 3 314 100 10 3 94,2 Ом.
59
10. Емкостное сопротивление конденсатора на частоте первой гармоники
Xc |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
6,98 Ом. |
|
mп cC |
3 314 152 10 6 |
|||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||
11. Сравнение |
XL , |
XC с Rd |
позволяет сделать вывод, что |
|||||||||||||
фильтрация осуществляется |
в |
основном емкостью, т.к. |
||||||||||||||
XC 6,98 Rd 315, XL 94,2 Rd |
315. |
|||||||||||||||
12. Волновое сопротивление фильтра |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
100 10 3 |
|
|
||||||
|
|
|
L |
|
25,6 Ом. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
C |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
152 10 6 |
|
|
Определяем максимальное значение тока при включении выпрямителя
ILmax |
|
Ud |
|
630 |
24,6 А |
|
|
25,6 |
|||||
|
|
|
|
и максимальное напряжение на конденсаторе при отключении нагрузки
UCmax Ud Id 630 2 25,6 682 В.
13. Резонансную круговую частоту фильтра найдем по выражению
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
256,2 рад/сек. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
p |
|
|
|
LC |
|
|
|
100 10 3 152 10 6 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Если |
|
|
1 |
m |
|
|
1 |
3 314 471 рад/сек, то резонансные |
|||||||
|
|
2 |
|||||||||||||
|
p |
2 |
|
|
п c |
|
|
|
|
явления в сглаживающем фильтре исключены.
14. Критическое значение сопротивления нагрузки, при котором ток дросселя станет прерывистым, можно найти из соотношения
Rd кр. |
1 |
L mп2 1 mп |
с |
|
1 |
100 10 3 9 1 3 314 376 Ом. |
2 |
2 |