Курсачи - МП - 5 семестр / Часть 1 / Курсач - МП - Вариант 2

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

«МОСКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ЭЛЕКТРОННОЙ ТЕХНИКИ»

Кафедра Технической механики

Курсовая работа по дисциплине

Метрология, стандартизация и сертификация

Часть 1 Вариант №2(YII)

Выполнил: студент гр. МП-34

Хулов У. Й.

Проверил: преподаватель кафедры ЭТ

Летягин В. А.

Москва 2017

Задача 1 «Прямое однократное измерение»

Условие. В результате измерения разности потенциалов U вольтметр показал следующие значения (В): 231; 239 и 241. Предел основной погрешности средства измерений равен Δ_СИ = 1,2 В. Методическая погрешность (от подключения прибора в сеть) равна Δ_мет = +2,2 В. Дополнительная погрешность, вызванная влиянием магнитного поля, составила 60 % основной погрешности СИ. Определить доверительные границы интервала для истинного значения разности потенциалов с вероятностью P = 0,95.

Решение.

1. Среднее арифметическое результатов наблюдений Ú = 237 В.

2. Исправленное значение результата измерения разности потенциалов

U = Ú – Δ_мет = 237 − (+2,2) = 234,8 В.

3. Дополнительная составляющая погрешности результата измерения разности потенциалов равна

Δ_доп = 1,2·60:100 = 0,72 В.

4. Доверительные границы погрешности результата измерения линейного размера равны

Δ(0,95) = 1,1·(1,2² + 0,72²)^0,5 = 2,154 → 2,2 В.

Ответ: U = (234,8 ± 2,2) В, P = 0,95 или 232,6 В ≤ U ≤ 237,0 В, P = 0,95

Задача 2 «Прямое многократное измерение»

Условие. Результаты измерения глубины h паза (мм): 1,89; 1,87; 1,90; 1,92; 1,89; 1,75; 1,88; 1,91; 1,92; 1,87; 1,89; 1,90; 1,87; 1,88. Предел основной погрешности показаний глубиномера Δ_СИ = 5 мкм. Погрешность, вызванная износом измерительной поверхности глубиномера, составляет Δ_S = +0,01 мм. Определить доверительные границы интервала для истинного значения диаметра с вероятностью P = 0,95.

Решение.

1. Среднее арифметическое результатов наблюдений

h = 26,34 : 14 = 1,8814 ≈ 1,88 мм.

2. Среднее квадратическое отклонение результатов измерений

S = 0,01· (224 : 13)^0,5 = 0,04151 мм.

3. Проверяем наличие выбросов по критерию Граббса. Для результата измерения h₆ = 1,75 мм критерий Граббса G₂ = (1,88 ̶ 1,75) / 0,04151 = 3,132 > G_T = 2,507. результат измерения h₆ = 1,75 мм является выбросом и исключается.

4. Для оставленных результатов измерений среднее арифметическое

h = 24,59 : 13 = 1,8915 ≈ 1,89 мм.

5. Среднее квадратическое отклонение результатов измерений S = 0,01· (38 : 12)^0,5 = 0,01780 мм.

6. Проверяем вновь наличие выбросов по критерию Граббса. Для результатов измерений h₄ = h₇ = 1,92 мм критерий Граббса G₁ = (1,92 ̶ 1,89) / 0,01780 = 1,685 < G_T = 2,462.

Вывод: результаты измерений h₄ = h₇ = 1,92 мм выбросами не являются.

7. Исправленный результат измерения

h_испр = h − ΔS = 1,8915 − (+0,01) = 1,8815(мм).

8. Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического S_h = 0,004935 мм.

9. Для P = 0,95 и n = 13 коэффициент Стьюдента t = 2,16.

10. Доверительные границы случайной погрешности результата измерения высоты ε_h = S_h·t = 0,004935·2,16 = 0,01066 → 0,011 (мм).

Ответ: h = (1,882 ± 0,011) мм, P = 0,95 или 1,871 мм ≤ h ≤ 1,893 мм, P = 0,95

Задача 3 «Косвенное измерение»

Условие. Электрическое сопротивление определяется на основании зависимости . При измерении напряжения и силы тока получены результаты: U = 12,7 В и I = 3,14 А. Средние квадратичные отклонения показаний: вольтметра _U = 0,05 В и амперметра _I = 10 мА. Определить доверительные границы интервала для истинного значения сопротивления с вероятностью Р = 0,99.

Решение.

1. Результат измерения значения сопротивления

Ом

2. Коэффициент Стьюдента для вероятности P = 0,99 равен t = 2,576.

3. Доверительные границы результатов измерения:

Δ_U = t·σ_U = 2,576·0,05 = 0,1288 → 0,128 В - напряжения ;

Δ_I = t·σ_I = 2,576·0,01 = 0,02576 → 0,025 А - силы тока .

4. Относительные погрешности:

• напряжения - δ_U = Δ_U / U_изм = 0,128 / 12,7 = 0,0100787;

• силы тока - δ_I = Δ_I / I_изм = 0,025 / 3,14 = 0,0079617.

5. Относительная погрешность измерения сопротивления

6. Доверительные границы погрешности измерения сопротивления

·= · = 0,0550126269 0,055 (Ом)

Ответ: R = (0,055) Ом, Р = 0,99 или 3,990 Oм 4,100 Ом, Р = 0,99.