Perekhodnye_protsessy_lektsii
.pdf1
Лекция №1
Общие сведения об электромагнитных переходных процессах
1.1.Основные определения электромагнитных переходных процессов
Электромагнитные переходные процессы возникают при включении и отключении электроприемников; коротких замыканий в ЭС; включении и отключении короткозамкнутой цепи; возникновение местной несимметрии; действии АРВ; гашении поля СМ; несинхронное включение СМ.
Короткое замыкание – это замыкание между фазами; фазой и землей или фазами и землей, при наличии заземленной нейтрали в сети.
Замыкание возникает в сетях с изолированной нейтралью и нейтралью, заземленной через активное или индуктивное сопротивления. При КЗ напряжение в ЭС снижается, особенно в месте КЗ.
При замыкании в (.) возникает дуга. В трехфазных системах с заземленной нейтралью различают виды КЗ: трехфазное, двухфазное, двухфазное на землю, однофазное. Трехфазное КЗ – симметричное, а другие виды КЗ – несимметричные. Эти виды КЗ – поперечная несимметрия. Отключение фазы или двух фаз вызывает продольную несимметрию.
Возможна многократная несимметрия. Большая часть повреждений самоустраняется. В связи с этим применяется АПВ, ОАПВ, ПАПВ, ПОАПВ.
При проектировании и эксплуатации электроустановок требуется производить расчет токов КЗ.
1.2. Основные допущения при расчетов тока КЗ
а) отсутствие насыщения магнитных систем, т. е. система рассматривается как линейная;
б) пренебрежение токами намагничивания Тр и АТ; в) трехфазная система симметрична;
г) пренебрежение емкостными проводимостями, если нет устройств УПК, а так же дальних передач;
д) приближенный учет нагрузок; е) отсутствие активных сопротивлений; это допущение условно;
ж) отсутствие качаний синхронных машин (в пределах (0,1 – 0,2) с);
2
1.3. Система относительных единиц
Базисная мощность Sб принимается произвольно. Базисное напряжение равно среднему напряжению ступени Uб = Uср.
Шкала Uср, ном : 3,15; 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 21; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515; 770 кВ.
Базисный ток ступени:
Iб = |
|
Sб |
|
. |
(1.1) |
||
|
|
|
|
||||
3U |
|||||||
|
|
б |
|
Базисное сопротивление:
Zб |
= |
U |
б |
. |
(1.2) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
3Iб |
|
Запишем относительные значения:
E = |
E |
; U |
|
= |
U |
; I |
|
= |
I |
; S |
|
= |
S |
; Z |
|
= |
Z |
. |
(1.3) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
U б |
|
U б |
|
|
Iб |
|
|
Sб |
|
|
Zб |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сопротивление Z* можно представить:
Z = |
Z |
= Z × |
3I |
б |
= Z × |
3I U |
б |
= Z × |
S |
б |
. |
(1.4) |
|
|
|
б |
|
|
|||||||||
Zб |
U б |
|
U б |
2 |
|
|
2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
U б |
|
Если задано Z*(Н), то сопротивление Z* запишем для Uб = UН.
Z ( Н ) |
= |
Z |
; или Z = Z ( Н ) × Z Н = Z ( Н ) × |
U |
Н |
. |
(1.5) |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
|
|
Z Н |
|
3I Н |
|
Выражение (1.4) с учетом (1.5) запишем:
Z = Z × |
Sб |
= Z ( Н ) × |
U |
Н |
× |
Sб |
= Z ( Н ) × |
|
|
Sб |
= Z ( Н ) |
× |
Sб |
. (1.6) |
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||
|
3I НU Н |
||||||||||||||
U б |
|
3I Н U б |
|
|
SН |
3
1.4.Составление схемы замещения
При наличии трансформаторов (или автотрансформаторов) в схеме замещения элементы приводятся к одной эквивалентной электрической цепи. Параметры элементов приводятся к одной ступени.
Считаем, в цепи включены трансформаторы последовательно с коэф-
фициентами трансформации К1, К2, …, |
Кn. |
|
|
|
|
||
Приведенные значения |
& & & & |
к основной ступени запишутся: |
|
||||
E, U , I , Z |
|
||||||
& |
= (K1 × K2 ×...Kn ) × E; |
(1.7) |
|||||
E |
|||||||
U& = |
( K 1 × K 2 × ... K |
n |
) × U ; |
(1.8) |
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
I& = |
|
I |
|
|
; |
(1.9) |
|
|
|
|
|
|||
|
(K1 × |
K2 ...Kn ) |
|||||
|
|
|
|
||||
& |
= (K1 × K |
2 ...Kn ) |
2 |
× Z. |
(1.10) |
||
Z |
|
Для каждой ступени трансформации установлены Uср: 6,3; 10,5; 13,8; 15,75; 18; 20; 24; 37; 115; 154; 230; 340; 515; 770 кВ.
При приближенном приведении выражения принимают вид:
& |
U б |
|
|
E = |
U ср |
× E; |
(1.11) |
|
|
|
|
& |
U б |
|
|
U = |
U ср |
×U ; |
(1.12) |
|
|
|
|
I& = |
U ср |
× I ; |
(1.13) |
|
|||
|
U б |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
U |
б |
2 |
|
|
|
& |
= |
|
|
× Z. |
(1.14) |
|
Z |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U ср |
|
|
Величина сопротивления Z в схеме замещения:
Z = Z (K1 × K2 ...K |
n |
)2 |
|
3Iб |
(1.15) |
|
|
U б |
|||||
|
|
|
|
|||
или |
|
|
|
|
|
|
Z = Z (K1 × K2 ...Kn )2 |
|
Sб |
. |
(1.16) |
||
|
2 |
|||||
|
|
|
U б |
|
Если элементы схемы замещения выражены в именованных единицах, то токи и напряжения реальны для ступени приведения. Для остальных участков I и U определяются через коэффициент трансформации.
Если элементы выражены в о.е., то для выражения величин в именованных напряжениях их нужно умножить на базисные величины соответствующей ступени.
1.5. Преобразование схем замещения
Преобразование схемы выполняется так, чтобы точка КЗ была выделе-
на.
5
Если точка КЗ находится в узле К (рис. 1.1), то этот узел можно разрезать. При этом точки КЗ сохраняются в ветвях (рис. 1.2). Полученная схема сворачивается относительно любой точки КЗ. Другие ветви с точками КЗ учитываются как ветви нагрузок с Е = 0.
Часто встречаются симметричные схемы. Допустим, относительно x7 остальные элементы симметричны. Тогда потенциалы узлов 1 и 3 одинаковы, тогда их можно объединить. При этом ветви x1 и x3, x4 и x5, x6 и x7 будут параллельны. Схема примет вид:
x9 = x1 || x3;
x10 = x4 || x5; x11 = x6 || x8.
Преобразуем треугольник в эквивалентную «звезду»:
x12 |
= |
|
x7 |
× x10 |
; |
||||
x7 |
+ x10 |
+ x11 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||||
x13 |
= |
|
x10 |
× x11 |
|
; |
|||
x7 |
+ x10 |
+ x11 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||
x14 |
= |
|
x7 |
× x11 |
|
|
. |
||
x7 |
+ x10 |
+ x11 |
|
||||||
|
|
|
|
|
6
x |
экв |
= x + (x2 + x12 )(x9 + x13 ). |
||
|
14 |
x2 |
+ x12 + x9 + x13 |
|
|
|
|
Если в схеме рис. 1.1 ветви x1, x2, x3 являются генерирующими и x1 = x2=
=x3; x6 = x7 = x8, то каждая ветвь до точки КЗ является независимой.
Всхеме рис. 1.1 можно поочередно преобразовать треугольники с элементами x1 x2 x4 и x5 x6 x8 и свернуть к точке КЗ.
1.6. Применение принципа наложения
Наложение аварийного режима на предшествующий
Режим после возникновения КЗ можно представить как состоящий из двух: предшествующий и аварийный. В предшествующем режиме действуют
|
|
& |
. В аварийном режиме дей- |
все ЭДС и в точке КЗ включено напряжение U 0 |
|||
& |
в точке КЗ. |
|
|
ствует только напряжение U аб |
|
||
Ток и напряжение при трехфазном КЗ можно записать: |
|||
|
I& = I&0 + I&аб ; |
(1.17) |
|
|
& & |
& |
(1.18) |
|
U = U 0 |
+ U аб . |
7
Принцип наложения можно использовать при расчетах несимметричных режимов.
Применение собственных и взаимных сопротивлений и проводимостей
Считаем, в схеме действуют ЭДС |
|
& |
& |
|
,… |
|
|
|
& |
|
|
|
. По принципу наложения |
||||||||||||||||
|
|
E1 |
, E2 |
|
|
|
E |
n |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ток, например в узле 1, запишется: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
n |
|
|||||
& |
& |
& |
& |
|
|
|
|
& |
|
|
E1 |
|
|
E2 |
|
|
|
|
|
E3 |
|
|
|
||||||
I1 |
= I11 |
− I12 |
− I13 |
− |
... − I1n = |
Z11 |
− |
Z12 |
|
|
− |
|
Z13 |
−... − |
Z1n |
= |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
& |
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
(1.19) |
||
|
|
=Y11E1 −Y12 E2 |
−Y13 E3 −... −Y1n En |
|
|
||||||||||||||||||||||||
где I&11 - собственный ток источника в узле 1; |
|
I&12 , I&13 ,...I&1n - взаимный ток ис- |
|||||||||||||||||||||||||||
точника в узле 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Аналогично для тока в месте короткого замыкания: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
& |
= |
|
E1 |
|
+ |
E2 |
|
+ |
... + |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
(1.20) |
||||||
|
|
|
I |
к |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z1К |
|
|
Z1К |
|
|
|
Znк |
|
|
|
|
|
При расчетах тока КЗ часто приходится определять токи в ветвях. Для этого определяются коэффициенты распределения по ветвям.
Можно записать:
С1Z1K = C2 Z2K = ... = CnZnk =1× Z∑ , |
(1.21) |
где С1, С2,… Сn – коэффициенты распределения для генерирующих ветвей;
Z ∑ - суммарное сопротивление схемы относительно точки КЗ; Z1K, Z2K,… Znk –
электрическое сопротивление генерирующей ветви до точки КЗ.
Z |
nk |
= |
Z∑ |
. |
|
||||
|
|
Cn |
||
|
|
|
8
1.7. Мощность короткого замыкания
Мощность номинальная на момент отключения КЗ выключателем запишется:
Sоткл.ном = |
3 |
U ном × Iоткл.ном , |
(1.22) |
– номинальный ток отключения выключателя.
Мощность на момент короткого замыкания на момент отключения:
Sk ,t = 3U н I k ,t ,
где Ik,t – ток КЗ на момент отключения.
При одних и тех же базисных условиях
Sk = I k .
(1.23)
(1.24)
Удобно мощность задавать Sк.з.
1
Лекция № 2
Переходный процесс в простейших трехфазных цепях
2.1. Трехфазное короткое замыкание в неразветвленной цепи
Рис. 2.1
U A = U m sin(ωt + α )
При КЗ ток в правом контуре будет поддерживаться, пока энергия, запасенная в индуктивностях L1 , не израсходуется на резисторах r1.
Для каждой фазы запишем:
ir |
+ L |
di |
= 0 |
(2.1) |
|
||||
1 |
1 dt |
|
Решение уравнения (2.1) запишется:
i = i |
0 |
e−t / Ta1 . |
(2.2) |
|
|
|
Т.е. в левом контуре протекает только свободный ток, который затухает с постоянной времени Ta1. В общем случае свободные токи в фазах различны, их затухание происходит с одной Ta. В общем случае векторная диаграмма токов и напряжений имеет вид:
|
|
+j |
|
|
& |
& |
& |
||
|
Ic |
|||
Uc |
|
|
UA |
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
IB |
|
|
IA |
&
UB
Рис. 2.2
2
Кривые изменения ia в фазах имеют вид:
ia,A
ia,B
ia,C
Рис. 2.3
В левой части цепи протекает ток принужденный и свободный. Согласно закону Ома запишем:
U = ir |
+ L |
di |
, |
(2.2) |
|
||||
k |
k |
dt |
|
где Lk = (L - M) – результирующая индуктивность фазы. Решение имеет вид:
i = |
U m |
sin(ωt + α −ψ |
k |
) + i |
a |
|
0 |
e−t / Ta , |
(2.3) |
|
Zk |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
где Zk – полное сопротивление цепи короткого замыкания; ψ k - фаза замыкания; α - фаза включения; Ta – постоянная времени цепи с элементами r, L.
Амплитуда периодической составляющей тока КЗ из (2.3):
I |
n,m |
= |
U m |
. |
|
|
(2.4) |
|||||
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Z k |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Начальное максимальное значение тока КЗ: |
|
|||||||||||
i0 = in |
|
0 |
|
+ ia |
|
0 |
|
. |
(2.5) |
|||
|
|
|
|