2 вариант эконометрика
.docx
Вычислим значения параметров:
Уравнение степенной регрессии имеет вид:
3) Построим теоретические линии регрессии, совместив их с полем корреляции.
Как видно, разброс точек относительно линий линейной и степенной регрессии достаточно велик, уравнения плохо описывают исходные данные
4) Рассчитаем линейный коэффициент корреляции и коэффициент детерминации
Для линейной модели:
Таким образом, коэффициент корреляции менее 0,5 – связь между признаками слабая прямая. Коэффициент детерминации 0,188, т.е. только 18,8% вариации у описывается изменение переменной х.
Средняя ошибка аппроксимации не высока и составляет 3,0%
Для степенной модели:
Таким образом, качество степенной модели так же невысокое, с помощью модели описывается только 21,6% вариации переменной у. Индекс корреляции 0,485 – связь слабая. Средняя ошибка аппроксимации выше, чем у линейного уравнения
5) Оцените уравнения регрессии в целом
Для линейной модели:
Fкрит 0,05=F.ОБР.ПХ(0,05;1;43)=4,07
Fкрит 0,01=F.ОБР.ПХ(0,01;1;43)=7,26
При =0,05 и =0,01 уравнение значимо
Для степенной модели:
При =0,05 и =0,01 уравнение значимо
Так как то линейная модель дает меньшую погрешность
Проверим значимость коэффициентов линейной регрессии
Определим оценку остаточной дисперсии:
Определим стандартные ошибки коэффициентов регрессии:
Вычислим:
Определим по таблице t1-,n-2=t0.95, 43=2.02
Так как |ta|=78.709> t0.95, 43=2.02 – коэффициент а значим
Так как |tb|=3.159> t0.95, 43=2.02 – коэффициент b значим
7) Определим доверительные интервалы для параметров регрессии:
для параметра : (19,949-2,020,253; 19,949+2,020,253)=(19,437; 20,460)
для параметра : (6,629-2,022,098; 6,629+2,022,098)=(2,397; 10,861)
Выводы:
1) Уравнение линейной регрессии: у=19,949+6,629х
2) Уравнение степенной регрессии:
3) Показатели качества уравнения:
Для линейной: R=0.434 R2=0.188 кв=0,744 =3,0%
Для степенной: R=0.485 R2=0.216 кв=0,731 =3,1%
4) Линейное уравнение значимо при =0,05 и =0,01
Степенное уравнение значимо при =0,05 и =0,01
5) Линейная модель дает меньшую погрешности
6) Коэффициент а значим
Коэффициент b значим
7) Доверительный интервал для параметров регрессии:
для параметра : (19,437; 20,460)
для параметра : (2,397; 10,861)