Вариант 8 эконометрика

Уравнение регрессии будет иметь вид: .

Перейдем к исходным переменным x и y, выполнив потенцирование данного уравнения и получим уравнение степенной модели регрессии.

.

Таким образом, коэффициент b говорит о том, что при росте фактора на 1% результативный показатель будет увеличиваться на 0,572%.

3. Построим теоретическую линию регрессии, совместив ее с полем корреляции.

Рис. Теоретические линии: линейная и степенная

Таким образом, обе теоретических кривых достаточно хорошо описывают связь и по графику невозможно выбрать лучшую.

4. Рассчитаем линейный коэффициент корреляции используя формулу:

Определим коэффициент детерминации используя формулу:

.

Используя результаты вспомогательных таблиц получим:

- для линейной модели:

;

- для степенной модели:

.

Таким образом, линейный коэффициент корреляции подтверждает прямую связь, так как его значение больше 0, связь по силе носит заметный характер. Наиболее точно описывает зависимость линейное уравнение, так как коэффициент детерминации равный 0,187 превосходит значение коэффициента детерминации для степенной модели – 0,133.

5. Оценим статистическую значимость коэффициентов регрессии и уравнения регрессии в целом по лучшему уравнению – линейная регрессия.

Значимость уравнения регрессии в целом установим с помощью F-критерий Фишера. Рассчитаем F-критерий Фишера:

.

для ; , .

В линейной регрессии обычно оценивается значимость не только уравнения в целом, но и отдельных его параметров.

Стандартная ошибка коэффициента регрессии определяется по формуле:

,

 остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Получаем:

.

Величина стандартной ошибки совместно с t-распределением Стьюдента при степенях свободы применяется для проверки существенности коэффициента регрессии и для расчета его доверительных интервалов.

Величина коэффициента регрессии сравнивается с его стандартной ошибкой; определяется фактическое значение t-критерия Стьюдента

,

которое затем сравнивается с табличным значением при определенном уровне значимости α и числе степеней свободы . Здесь проверяется нулевая гипотеза в виде также предполагающая несущественность статистической связи между y и х, но только учитывающая значение b, а не соотношение между факторной и остаточной дисперсиями в общем балансе дисперсии результативного признака. Но общий смысл гипотез один и тот же: проверка наличия статистической связи междуy и х или её отсутствия.

Получаем:

.

Так как(α; )=2,02, то гипотеза должна быть отклонена, а статистическая связь y с х считается установленной.

Доверительный интервал для b определяется как

,

где – рассчитанное (оцененное) по МНК значение коэффициента регрессии.

Получаем:

.

Так как интервал не содержит ноль, то коэффициент b значим.

Стандартная ошибка параметра определяется по формуле:

.

Получаем:

.

Процедура оценивания существенности a не отличается от таковой для параметра b. При этом фактическое значение t-критерия вычисляется по формуле:

.

Получаем:

.

Так как (α; )=2,02, то гипотеза должна быть принята, а статистическая связь y с х считается неустановленной.

Получаем интервал:

.

Так как интервал содержит ноль, то коэффициент а незначим.

Процедура проверки значимости линейного коэффициента корреляции отличается от процедур, приведенных выше. Это объясняется тем, что r как случайная величина распределена по нормальному закону лишь при большом числе наблюдений и малых значениях |r|. В этом случае гипотеза об отсутствии корреляционной связи между y и хпроверяется на основе статистики

,

которая при справедливости приблизительно распределена по закону Стьюдента с () степенями свободы. Если , то гипотеза отвергается с вероятностью ошибиться, не превышающей α. Видно, что в парной линейной регрессии . Кроме того, , поэтому . Таким образом, проверка гипотез о значимости коэффициентов регрессии и корреляции равносильна проверке гипотезы о существенности линейного уравнения регрессии.

Получаем:

.

Так как (α; )=2,02, то гипотеза должна быть отклонена, а статистическая связь y с х считается установленной.

Таким образом, связь между х и у можно описать значимым линейным уравнением вида .

Список литературы

1. Эконометрика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой. — М.: Финансы и статистика, 2011.

2. Практикум по эконометрике: Учебное пособие / Под ред. И.И.Елисеевой — М.: Финансы и статистика, 2012.

3. Компьютерные технологии экономико-математического моделирования: Учебное пособие для вузов / Д.М. Дайитбегов, И.В. Орлова. - М.: ЮНИТИ, 2013 .

4. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебное пособие для вузов / В.В.Федосеев, А.Н. Гармаш и др. - М.: ЮНИТИ, 2014. - 391 с.

5. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL. Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.: Финстатинформ, 2016.— 136 с.

12