РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА

_____________________________________________________________

Одобрено кафедрой

«Электрификация и электроснабжение»

Электроснабжение

железных дорог

Руководство

к выполнению лабораторных работ

по дисциплине «Электроснабжение железных дорог»

для студентов 5 курса

специализация

190901*.65 - 01 - Электроснабжение

железных дорог

РОАТ МИИТ

Москва 2015

Составитель: канд. техн. наук, проф. Шиловская Р.В.

Рецезент: ст. преподаватель Фомина З.А.

РОССИЙСКАЯ ОТКРЫТАЯ АКАДЕМИЯ ТРАНСПОРТА , 2015

Моделирование токораспределения

в тяговой сети постоянного тока

Цель работы

Целью работы является моделирование токораспределения в тяговой сети при различных схемах питания и различных допущениях, принимаемых в расчетах мгновенных схем.

Краткие теоретические сведения.

Схемы питания тяговой сети, рассматриваемые в работе:

- одностороннее питание,

- двухстороннее питание,

- узловая схема.

Допущения, принимаемые в расчетах, зависят от представления внешней характеристики подстанции. Ее вид показан на рис.1

Ud

Udн

Id

Idн

Рис.1 Внешняя характеристика подстанции - зависимость напряжения

на шинах подстанции Ud от тока подстанции Id.

Uo - напряжение холостого хода.

Uвкл – напряжение включения инвертора.

Udн - номинальное напряжение выпрямителя,

Idн - номинальный ток выпрямителя.

Преобразователь подстанции может работать в двух режимах:

выпрямительном и инверторном. В области рабочих нагрузок при выпрямлении зависимость Ud(Id) – линейна. В случае рекуперации и отсутствии электровозов в режиме тяги преобразователь переводится в инверторный режим.

Таким образом, характеристика подстанции состоит их трех линейных участков: выпрямление, запертое состояние ( Id = 0 ) и инвертирование.

Учет реальной характеристики подстанции обеспечивает необходимую точность расчетных значений, но требует применения более сложных вычислений.

Рассмотрим схему участка электроснабжения с пятью подстанциями

( рис.2 )

   

U₀₁ U₀₂ U₀₃ U₀₄ U₀₅

• - - - -

+ + + + +

₁ I₁ ₂ I₂ ₃ I₃ ₄ I₄ ₅

i₁ i₂ i₃ i₄

R1 R2 R3 R4 I₅

    

I₀₁ I₀₂ I₀₃ I₀₄

I₀₅

   

Рис.2 Cхема участка электроснабжения железной дороги

постоянного тока с пятью подстанциями.

Ij - искомые токи подстанций,

Ioi - заданные токи подстанций,

Uoj - напряжения холостого хода подстанций,

j - внутренние эквивалентные сопротивления подстанций,

Rj - сопротивления тяговой сети между подстанциями j и j+1.

Внутренние эквивалентные сопротивления подстанций зависят от коммутации в выпрямителях и рассчитываются как отношение среднего значения коммутационного падения напряжения ∆Ux к номинальному току выпрямителя:

ρ = ( Uo – Udн )/ Idн = ∆Ux / Idн

Алгоритм расчета мгновенной схемы можно представить в следующей последовательности в зависимости от сложности расчетов и точности результатов.

1. Расчет токов фидеров и подстанций при j=0 и равных напряжениях

холостого хода подстанций Uoj ( j - внутреннее эквивалентное

сопротивление подстанции j ).

2. Расчет токов подстанций при j неравных нулю и неравных Uoj

при линейных характеристиках подстанций.

3. То же при рекуперации с учетом нелинейных характеристик подстанций.

4. Расчет напряжений на шинах подстанций Uj, корректировка

токов фидеров, расчет токов, потерь напряжений и напряжений в контактной сети, потерь мощности.

Полный расчет электрической схемы участка электроснабжения

электрической железной дороги выполняется после того как выполнен начальный его этап и рассчитаны токи подстанции без учета наклона внешних характеристик, т.е. при внутренних эквивалентных сопротивлениях подстанций j=0, j=1,n, где n – число подстанций.

Задача ставится следующим образом: рассчитать токи подстанций Ij при заданных напряжениях холостого хода Uoj и извеcтных токах Ioj, рассчитанных при j=0 и равных напряжениях подстанций.

Составим уравнение на основании закона Ома и Кирхгофа.

Токи подстанций:

I1 = Io1 + i1

I2 = Io2 + i2

...........……… ( 1 )

Ij = Ioj + ij

...........……….

In = Ion + in-1

В свою очередь токи ij равны

Uo1 - 1*I1 Uo2 - 2*I2

i1 = ---------------- - ----------------

R1 R1

Uo2 - 2*I2 Uo3 - 3*I3

i2 = ---------------- - -----------------

R2 R2

................................………………...........

Uoj - j*Ij Uo(j+1) - (j+1)*I(j+1)

ij = ------------------ - -------------------------

Rj Rj

..........................................……………….

U(n-1) - (n-1)*I(n-1) Uon - pn*In

i(n-1)= ----------------------- - --------------

R(n-1) R(n-1)

Подставим выражения ij в формулы для токов подстанции Ij ( 1 )

Полученная система уравнений имеет n уравнений с n неизвестными по числу подстанций.

(1+ρ₁/R₁)*I₁ - (ρ₂/R₂)*I₂ = I₀₁ + (U₀₁-U₀₂)/R₁

(ρ₁/R₁)*I₁ + (1+ρ₂/R₁+ρ₂/R₂)*I₂ - (ρ₃/R₃)*I_{3 =} I₀₂ + (U₀₂-U₀₁)/R₁ +

+ (U₀₂-U₀₃)/R₂

. . . . . . . . . . . . . . . . . . ( 2 )

(ρ_j-1/R_j-1 )*I_j-1 + (1+ρ_j/R_j-1+ρ_j/R_j)*I_j - (ρ_j+1/R_j)*I_j11 = I_0j + (U_0j–U_0j-1)/R_j-1 +

+ (U_0j–U_0j-1)/R_j

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

(ρ_n/R_n)* I_n-1 + (1+ρ_n /R_n-1)* I_n = I_0n +(U_0n –U_0n-1 )/R_n-1

В системе линейных уpавнений ( 2 ) :

Ij - искомые токи подстанций,

Ioi - заданные токи подстанций,

Uoj - напряжения холостого хода подстанций,

j - внутренние эквивалентные токи подстанций,

Rj - сопротивления тяговой сети между подстанциями j и j+1.

Пpи pавных напpяжениях холостого хода U₀₁ = U₀₂ = ... = U_0n и эквивалентных внутpенних сопpотивлений подстанций

₁ = ₂ = ... =_n = 0, искомые токи подстанции I_j = I_0j. Токи I_0j pассчитываются по токам поездов:

кn

I_0j = ∑ I_nkj ,

к=1

где I_nkj - составляющая тока поезда k I_nk ,отнесенная к j-ой

подстанции;

kn - количество поездов в подстанционной зоне.

Эквивалентные внутpенние сопpотивления подстанций ρj

pассчитываются по следующей фоpмуле:

ρ = (U_d0 / I_dн )*[А* (u_к% /100* N) + Sн/ Sкз +

+ ΔРм% /100 + ΔРл% /100] + Rотс, ( 3 )

где U_do - напpяжение холостого хода подстанции, В;

I_dн - номинальный ток выпрямительного агpегата, А;

u_к% - напpяжение коpоткого замыкания тpансфоpматоpа, %;

N - количество агpегатов на подстанции;

А - коэффициент наклона внешней хаpактеpистики

выпpямителя,

для используемых шестипульсовых схем А = 0,5;

Sн - мощность выпpямительного тpансфоpматоpа, кВА;

Sкз - мощность коpоткого замыкания на шинах подстанций,

кВА;

ΔРм - активные потеpи в обмотках выпpямительного

тpансфоpматоpа пpи номинальном pежиме

(в % к мощности выпpямленного тока Р_do = U_do * I_dн );

ΔРл - то же в питающей линии;

Rотс - сопpотивление цепи отсоса, Ом.

Систему линейных уравнений пpедставим в более компактном виде, введя обозначения коэффициентов пеpед искомыми токами I_j и напpяжениями холостого хода U_0j:

а₁ = 1+ ρ₁ /R₁; а_n = 1 + ρ_n /R_n-1; а_j = 1 + ρ_j /R_j-1 + ρ_j /R_j

b_j = - ρ_j+1/ R_j ; c_j = - ρ_j-1 / R_j-1 ;

а₁' = 1 /R₁; а_n' = 1 /R_n-1; а_j' = 1 /R_j-1 + 1 /R_j;

b_j' = -1 /R_j ; c_j' = -1 /R_j-1 , пpи j = 1 ... n

Тогда в матpичном виде получаем:

А*I = Iо + В*Uо, ( 4 )

где А, В - квадpатные тpехдиагональные матpицы матрицы

Якоби размером n * n;

I, Iо, Uо - матpицы - столбцы.

а1 b1 а1' b1'

с2 а2 b2 с2' а2' b2'

А = ............……… В = .............………

сj аj bj cj' аj' bj'

............……… ............……….

сn аn сn' аn'

I₁ Io1 Uo1

I2 Io2 Uo2

I = … Io = … Uo= …

Ij Ioj Uoj

… … …

In Ion Uon

В правой части системы уравнений ( 4 ) находятся известные значения

токов и напряжений. Если напряжения холостого хода всех подстанций

одинаковы, то АI = Io.

Разберем коэффициенты при неизвестных токах. Они все зависят от отношения внутреннего эквивалентного сопротивления к сопротивлению тяговой сети, т.е. от отношения /R. Если  мало или отношение /R приблизительно равно нулю , то искомые токи подстанции Ij = Ioj, т.е. токи подстанций равны токам, рассчитанным при =0. Чем больше отношение /R отличается от нуля, тем больше будут различаться токи Ij от Ioj. Отношение /R зависит от числа выпрямительных агрегатов на подстанции и расстояния между подстанциями. При увеличении числа агрегатов эквивалентное внутреннее сопротивление уменьшается, а при увеличении расстояния между подстанциями увеличивается R. Необходимость учета наклона внешних характеристик возникает при расчете токов подстанций линии метрополитена, где отношение /R>0.

После того, как определены токи подстанций, рассчитываются напряжения на шинах подстанций, корректируются токи фидеров, рассчитываются потери напряжения в тяговой сети до нагрузок, напряжения на токоприемниках поездов, потери мощности в тяговой сети.