1 КУРС (Лекции по оптике и электричеству и магнетизму) / Lektsia_14_pdf-77762392
.pdf
Волновые свойства вещества.
Крахалев М.Н.
Свойства волновой функции. Квантование.
Волновая функция y(x,y,z) должна быть однозначной, конечной и непрерывной во всей области изменения переменных x, y, z. Уравнение Шредингера имеют решения, удовлетворяющие этим условиям, не при любых значениях параметра E, а лишь при некоторых избранных значениях. Эти значения называются собственными значениями параметра, а соответствующие им решения уравнения – собственными функциями.
1. Прохождение частицы через барьер (туннельный эффект):
Пусть движущаяся частица падает на потенциальный барьер высоты U0, больше ее полной энергии E, и ширины d.
Уравнение Шредингера имеет вид: |
где |
Частное решение:
Вероятность обнаружения частицы за барьером:
Волновые свойства вещества.
СвойстваКрахалев М.Н. волновой функции. Квантование (продолжение).
2. Частица в потенциальной яме.
Потенциальная яма – область одномерного пространства, ограниченная двумя бесконечными барьерами, за которые не может проникать ни классическая, ни квантовая частица.
а) Классическая частица движется в яме с постоянной скоростью или покоится. Полная энергия частицы (кинетическая энергия) может принимать любые значения. Т.е. допускается непрерывное изменение энергии.
b) Уравнение Шредингера имеет вид:
Решение уравнения будет иметь физический смысл не при всех значениях энергии E, а лишь при значениях:
Собственная функция имеет вид:
Волновые свойства вещества.
Крахалев М.Н.
Атом водорода.
Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия He+, двукратно ионизованного лития Li++ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра. Потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом Ze (для атома водорода Z = 1):
Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией y, удовлетворяющей стационарному уравнению Шредингера:
Это уравнение имеет решение, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции y, только при собственных отрицательных значениях энергии:
Волновые свойства вещества.
Крахалев М.Н.
Атом водорода (продолжение).
Состояния электрона в атоме описывается волновыми функциями yn,l,m зависящими от трех квантовых чисел n, l ,m:
главное квантовое число n = 1,2,3,4... определяет слой, в котором находится электрон. Слои обозначаются буквами K, L,M, N,... соответственно.
орбитальное квантовое число l = 0,1,2,3,...(n −1) характеризует форму орбиталей слоя и определяет момент импульса электрона:
Состояния, в которых орбитальное квантовое число l = 0, описываются сферически симметричными распределениями вероятности. Они называются s-состояниями (1s, 2s,
..., ns, ...). При значениях l > 0 сферическая симметрия электронного облака нарушается. Состояния с l = 1 называются p-состояниями, с l = 2 – d-состояниями, с l = 3
– f-состояние и т.д.
магнитное квантовое число m = 0,±1,±2,...± l определяет наклон орбитали к заданной оси Z (проекция момента импульса электрона на направление Z внешнего магнитного поля):
Волновые свойства вещества.
КрахалевСпинМэлектрона.Н. .
О. Штерн и В. Герлах, проводя прямые измерения магнитных моментов, обнаружили, что узкий пучок атомов водорода, заведомо находящихся в s-состоянии, в неоднородном магнитном поле расщепляется на два пучка. В этом состоянии момент импульса электрона равен нулю. Магнитный момент атома, связанный с орбитальным движением электрона, пропорционален механическому моменту, поэтому он равен нулю и магнитное поле не должно оказывать влияния на движение атомов водорода в основном состоянии, то есть расщепления быть не должно. В дальнейшем при применении спектральных приборов с большой разрешающей способностью было доказано, что спектральные линии атома водорода обнаруживают тонкую структуру (являются дублетами) даже в отсутствие магнитного поля. Для объяснения тонкой структуры спектральных линий, предположили, что электрон обладает собственным неуничтожимым механическим моментом импульса, не связанным с движением электрона в пространстве, спином.
Спин – квантовая величина, внутреннее неотъемлемое свойство электрона.
Спин квантуется по закону:
s = 1/2 - спиновое квантовое число.
Проекция спина на направление внешнего магнитного поля:
mS = ±1/2 – магнитное спиновое квантовое число.
Для полного описания состояния электрона в атоме необходимо наряду с главным, орбитальным и магнитным квантовыми числами задавать еще магнитное спиновое квантовое число.
Периодический закон Менделеева.
Крахалев М.Н.
Распределение электронов в атоме по энергетическим уровням.
Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:
главным |
n (n = 1, 2, 3, …) |
орбитальным l (l = 0, 1, 2, …, n-1) |
|
магнитным |
m (m = -l, …, -1, 0, 1, … +l) |
спиновым |
mS (mS = -1/2, +1/2) |
Энергия состояния зависит в основном от чисел n и l, и имеется слабая зависимость от m и mS. Как правило, энергия состояния сильнее возрастает с увеличением числа n, чем с увеличением l. В невозбужденном состоянии атома электроны должны располагаться на самых низких доступных для них энергетических уровнях. Поэтому в атоме в нормальном состоянии все электроны должны находится в состоянии 1s.
Однако, опыт показывает, что это не так.
Помимо принципа минимума энергии заполнение электронных состояний атома подчиняется принципу Паули: в одном и том же атоме не может быть двух электронов, обладающих одинаковой совокупностью четырех квантовых чисел.
Периодический закон Менделеева.
Крахалев М.Н.
Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) – фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики.
В состояниях с данным значением n могут находится в атоме не более 2n2 электронов:
n = 1 |
могут иметь 2 электрона; |
|
|
|
|||
n = 2 |
могут иметь 8 электрона; |
Совокупность электронов, имеющие |
|||||
одинаковые n и l, образуют оболочку. |
|||||||
n = 3 |
могут иметь 18 электрона; |
||||||
Совокупность оболочек с одинаковым |
|||||||
n = 4 |
могут иметь 32 электрона; |
n образуют слой (K, L, M, N, …) |
|||||
|
|
|
|||||
n = 5 |
могут иметь 50 электрона; и т.д. |
|
|
|
|||
|
|
|
Заполнение электронных состояний атома электронами |
||||
Слой (n) |
Орбиталь |
Обозначение |
Магнитное |
Количество |
Названия |
||
|
|
(l) |
|
квантовое |
электронов |
элементов |
|
|
|
|
|
число m |
в слое |
|
|
K-слой |
|
0 |
1s |
0 |
2 |
H, He |
|
n=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L-слой |
|
0 |
2s |
0 |
2 |
Li, Be, B, C, |
|
n=2 |
|
1 |
2p |
-1, 0, 1 |
6 |
N, O, F, Ne |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M-слой |
|
0 |
3s |
0 |
2 |
Na, Mg, Al, |
|
n=3 |
|
1 |
3p |
-1, 0, 1 |
6 |
Si, P, S, Cl, Ar |
|
|
|
2 |
3d |
-2, -1, 0, 1, 2 |
10 |
|
|