ИДЗ 8.1 Рябушко пример решения
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Решение задач по высшей математике на заказ
ИДЗ 8.1 – Вариант 0 Найти неопределенные интегралы (в заданиях 1-5 результаты интегрирования проверить дифференцированием).
1.04x5 x 4 8dx
x3
x 1
Применим формулу: x dx 1 C ,
Получаем:
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Решение задач по высшей математике на заказ
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Применима формула: |
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dx |
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x a |
C |
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ln |
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2 |
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2 |
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x |
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a |
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2a |
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x |
a |
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Получаем: |
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3dx |
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3 |
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dx |
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3 |
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x 2 |
C |
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3 |
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x 2 |
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C |
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n |
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n |
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4x 2 |
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2 4 2 |
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16 |
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4 |
x 2 4 |
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x |
2 |
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16 |
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x 2 |
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Проверка: |
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x |
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3 |
n x |
2 |
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n x |
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3 |
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3 |
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n |
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C |
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16 |
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x |
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2 |
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16 |
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16 x 2 |
16 x 2 |
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16 x 2 |
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x 2 |
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3 |
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x 2 x 2 |
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3 |
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4 |
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3 |
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2 |
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2 |
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16 |
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16 x |
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4 |
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4x |
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x |
2 x 2 |
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6.0 |
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8xdx |
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||||||||
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2x 2 9 |
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Преобразуем подынтегральную функцию таким образом, чтобы в числителе получилась производная знаменателя:
Также применима формула: |
x n dx |
x n 1 |
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C |
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n 1 |
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Получаем: |
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1 |
1 |
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|
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1 |
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|||
|
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8xdx |
8 |
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xdx |
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8 |
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4xdx |
|
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2 2x 2 |
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9 |
2 |
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2 2x 2 9 2 |
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||||||||||||||||||
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|
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С |
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С 4 |
2x 2 9 С |
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1 |
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1 |
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2x 2 9 |
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2x 2 9 |
4 |
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2x 2 9 |
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2 |
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1 |
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2 |
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||||||||||||||||||||
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7.0 |
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dx |
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||||
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||||
16 4x 2 |
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Применима формула: |
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dx |
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arcsin |
x |
C |
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|
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a 2 x 2 |
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|
a |
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Получаем: |
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dx |
|
|
|
|
dx |
|
|
|
|
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1 |
arcsin |
2x |
C |
1 |
arcsin |
|
x |
C |
|
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|||||||||||||||||||||
|
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2 |
4 |
2 |
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||||||||||||||||||||||||
16 4x 2 |
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4 2 2x 2 |
2 |
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|
Наш сайт: Fizmathim.ru
Группа ВКонтакте https://vk.com/fizmathim_resh
Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)
Решение задач по высшей математике на заказ
8.0 e9 13x dx
Также применима формула: ex dx ex C
Получаем:
e9 13x dx 131 e9 13x d 9 13x 131 e9 13x С
9.0 |
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dx |
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|||
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x 9 ln |
6 |
x 9 |
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||||||||
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|||||||
Также применима формула: x n dx |
x n 1 |
|
C |
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|||||||||||||
n 1 |
|
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||||||||||||||||
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Получаем: |
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dx |
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ln 6 |
x 9 d ln x 9 |
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ln 6 1 |
x 9 |
С |
ln 5 |
x 9 |
С |
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1 |
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x |
9 ln |
6 |
x |
9 |
6 |
1 |
5 |
5ln |
5 |
x 9 |
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10.0 sin 6 2x cos 2xdx
x n 1
Также применима формула: x n dx n 1 C
Получаем:
sin 6 2x cos 2dx |
1 |
sin 6 |
2xd sin 2x |
1 |
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sin 6 1 2x |
C |
1 |
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sin 7 2x |
C |
sin 7 2x |
C |
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6 1 |
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2 |
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2 |
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2 |
7 |
14 |
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11.0 |
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dx |
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sin |
2 |
2x |
ctg |
2 |
2x |
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Также применима формула: |
x n dx |
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x n 1 |
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C |
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n 1 |
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Получаем: |
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ctg 2 |
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2dx |
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ctg 2 1 2x |
С |
1 |
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ctg 1 |
2x |
С |
1 |
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2x |
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sin |
2 |
2x |
ctg |
2 |
2x |
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sin |
2 |
2x |
2 |
2 |
1 |
2 |
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2ctg2x |
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С
С
Наш сайт: Fizmathim.ru
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Перейти на Готовые решения ИДЗ Рябушко (по вариантам)
Решение задач по высшей математике на заказ
12.0 |
arctg5 4x |
dx |
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1 16x |
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Также применима формула: |
x n dx |
x n 1 |
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C |
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n 1 |
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Получаем: |
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5 |
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arctg5 4x |
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1 arctg 2 |
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4 |
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4xd arctg4x |
4x |
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dx |
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arctg 2 4xd |
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arctg 2 |
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С |
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1 16x |
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16x |
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4 5 |
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4 |
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2 |
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arctg7 4x |
С |
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14 |
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13.0 e5cosx 7 sin xdx
Также применима формула: ex dx ex C Получаем:
e5cosx 7 sin xdx 15 e5cosx 7 d 5cos x 7 15e5cosx 7 C
14.0 |
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4x 7 |
dx |
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3x |
2 |
9 |
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Представим интеграл в следующем виде |
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4x 7 |
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dx |
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4x |
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dx |
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7 |
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dx |
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3x |
2 |
9 |
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3x |
2 |
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9 |
3x |
2 |
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Первый интеграл: |
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4x |
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dx |
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3x 2 9 t |
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4 |
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1 |
dt |
2 |
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nt C |
2 |
n |
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3x |
2 |
9 |
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C |
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3x |
2 |
9 |
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|
dt 6xdx |
|
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6 |
|
|
t |
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3 |
|
3 |
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Второй интеграл, табличный |
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dx |
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1 |
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x a |
C |
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Применима формула: |
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ln |
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2 |
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2 |
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x |
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a |
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2a |
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x a |
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dx |
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7 |
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dx |
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ln |
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3x 3 |
C |
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ln |
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3x 3 |
C |
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3x |
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3x 2 |
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2 |
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3x 3 |
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6 3 |
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3x 3 |
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Тогда общее решение интеграла: |
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4x 7 |
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dx |
2 |
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n |
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3x 2 9 |
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7 |
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3x 3 |
C |
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3x 2 9 |
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3 |
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3 |
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3x 3 |
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7 |
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1 arctg 2 |
4x |
С |
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4 |
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2 |
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