TED__139030
.pdfЗадача №1
Дано:
В безграничной однородной среде с параметрами а о r и a o и σ распространяется в направлении орта Z° однородная плоская линейно поляризованная электромагнитная волна частоты f, имеющая при z=0 (т.е. на
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
плоскости х0у) комплексную амплитуду Е х о Еm е j о . |
|
|
|||||
Исходные данные для расчета приведены в таблице 1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Параметр |
εr |
Em, мВ/м |
φ0, |
σ, См/м |
|
f, МГц |
L, дБ |
град |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Значение |
5,0 |
9 |
π/2 |
2·10-1 |
|
3,0 |
30 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Требуется:
1. Рассчитать параметры волны (коэффициент ослабления α, коэффициент фазы β, коэффициент распространения γ, характеристическое сопротивление Zc, фазовую скорость ν, длину волны λ).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Написать |
формулы комплексных амплитуд |
Ео , |
Но |
, |
мгновенных |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значений |
Е (t) , H (t) , П(t) |
и среднего за период значения |
Пср (t) . |
|
|
|
|||
3. |
|
Написать |
выражения напряжённостей |
|
|
и |
|
для |
|
|
Е (t1 ) |
|
H (t1 ) |
||||||
фиксированного момента времени t t1 , определяемого условием t1 o |
2 |
и построить для этого момента зависимость структуры поля волны от координаты z.
4.Написать выражения напряженностей, Е (t) , H (t) для
фиксированного значения z z1 , определяемого условием |
z o 0 и |
построить для этого значения зависимость структуры поля волны от времени t.
5.Сопоставить графики по п.п. 4 и 5 и объяснить причины их качественного отличия.
6.Определить расстояние l , при прохождении волной которого амплитуды напряженностей электрического и магнитного полей убывают на L дБ.
Решение:
1. Рассчитаем параметры волны:
1.1. Тангенс угла диэлектрических потерь среды определим по формуле:
tg |
|
(1.1) |
|
|
|||
a |
|||
|
|
Абсолютную диэлектрическую проницаемость среды вычислим по формуле:
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
o r |
(1.2) |
||||
где |
|
|
|
|
1 |
10 9 Ф / м 8,85 10 12 Ф / м - электрическая постоянная |
||||||||
o |
36 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
a o r = 8, 85 10 12 |
5, 0 4, 425 10 11Ф / м |
|
||||||||||||
tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 1 |
239, 78 |
||
|
|
|
2 f |
a |
2 3,14 3 106 4, 425 10 11 |
|||||||||
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
||||
arctg 239, 78 90 |
1, 57 рад |
|
Среда – проводник
1.Рассчитать параметры волны (коэффициент ослабления α , коэффициент фазы, коэффициент распространения, характеристическое сопротивление, фазовую скорость, длину волны).
при tg 1
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
1, 26 10 6 2 10 1 2 3 106 |
|
1 |
|
||
|
a |
|
tg |
a |
|
, |
|
|
|
1,54 |
|
||||
2 |
|
2 |
2 |
м |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Коэффициент распространения:
γ α iβ 1,54 j1,54
2
Характеристическое сопротивление:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
μ |
|
|
|
|
μ ω |
|
|
1, 26 10 6 |
2π 3 106 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
Zc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 Ом |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ε |
|
tgδ |
|
|
|
|
|
σ |
|
|
|
|
|
2 10 1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ |
|
|
|
|
|
δ |
|
π |
|
|
|
0,79. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Фазовая скорость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
v |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 2 3 106 |
|
|
1, 22 107 |
|
м/с |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 10 1 1, 26 10 6 |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
a |
tg |
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Длина волны: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
λ |
|
|
2π |
|
|
2 3,14 |
4,08 |
м |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
β |
|
|
1,54 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
2. Написать |
формулы |
комплексных амплитуд полей E , |
H , мгновенных |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
значений |
E t , |
|
|
|
|
H |
|
t , |
Π t , |
среднего |
за |
период значения вектора |
Пойнтинга Πср , подставить в них численные значения и рассчитать.
Комплексная амплитуда напряжённости электрического поля волны:
E xE e |
iφ |
z α iβ |
xE e |
z α i β φ0 |
0 e |
|
|
||
m |
|
|
m |
|
xE e zαe i zβ |
φ0 |
x9 10 3 e z1,54e i z1,54 π 2 В/м |
||
m |
|
|
|
|
Модуль амплитуды напряжённости магнитного поля в начале координат:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
2 |
2 |
||||
Hm |
|
|
|
|
|
Em |
|
|
|
Em |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
2 f 0 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
1,542 |
1,542 |
|
|
9 10 3 |
825 мкА/м |
||||||
2 3,14 3 106 |
1, 26 10 6 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
Вектор Пойнтинга:
z 1
3
|
|
|
|
2 |
|
|
2 z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
П |
Ех Н |
|
|
|
Em |
e |
|
cos( t |
z ) cos(( t z |
|
) z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
|
o |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
9 10 |
3 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
e 2 1, 54 z cos(6 106 t 1, 54z / 2) cos(6 106 t 1, 54z / 2 0, 79) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
П |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7, 4 10 6 e 3, 08z cos(6 106 t 1, 54z / 2) cos(6 106 t 1, 54z 0, 79) |
мВт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Em2 |
|
|
|
|
|
|
9 10 3 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 z |
cos |
|
|
|
2 1, 54 z |
|
|
|
|
|
6 |
|
3, 08z |
|
мВт |
|||||||||||
Пср |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
e |
|
cos 0, 79 5,18 10 |
|
e |
|
|
|
|
|
||||||
|
2 Re |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ) |
||||||||||||||||||
|
Ex H y |
|
2 |
|
zc |
|
|
2 |
11 2 |
|
|
|
( |
м |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комплексная амплитуда напряжённости магнитного поля:
H |
yH |
m |
e zαe i zβ |
φ0 |
y825 10 6 e z1,54e i z1,54 |
π 4 |
А/м |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Мгновенные значения амплитуды напряжённости электрического и |
|||||||||||||
магнитного полей: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E t |
|
x 9 10 3 e |
z1,54 cos 2 3 106 t z1,54 |
4 |
|||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H t |
y 825 10 6 e z1,54 cos 2 3 106 t |
z1,54 |
4 |
||||||||||
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. Написать выражения напряжённостей E t1 |
и H t1 |
для фиксированного |
|||||||||||
момента времени |
t |
t1 , |
определяемого |
условием |
ωt1 φ0 2π , и |
||||||||
построить для этого момента зависимость структуры полей E и H волн |
|||||||||||||
от координаты z . Результаты расчётов представить в виде таблицы. |
|||||||||||||
В момент времени t1 , когда ωt1 |
φ0 |
2π выражения для напряжённостей |
|||||||||||
электрического и магнитного полей принимают вид: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
E t |
x 9 10 3 e z1,54 cos |
z1,54 |
|
|
||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H t |
y 825 10 6 e z1,54 cos |
z1,54 |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Диаграммы напряжённости электрического и магнитного полей показаны на рисунках 1.
4
|
Е(t1) , |
|
|
|
|
|
|
|
мВ/м |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
4,5 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
-1000 |
|
|
|
|
|
|
-825 |
|
|
|
|
|
|
1,5 |
-450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
z , м |
|
150 |
0,2 |
0,6 |
1,0 |
1,5 |
2,24 |
3,0 |
300 |
-1,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-3 |
|
|
|
|
|
|
825
1000
Н(t1),
мА/м
Рисунок 1 - Зависимость структуры поля от координаты z
4.Определить расстояние l , при прохождении волной которого амплитуды напряжённостей электрического и магнитного полей убывают на L , дБ.
|
|
Em (z) |
|
||||
L 20 lg |
|
|
|
|
20 l lg e 8, 686 l |
||
E |
|
(z l) |
|||||
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
30 |
|
||
l |
|
|
|
2, 24м |
|||
8, 686 |
8, 686 1, 54 |
5
Задача 2
По прямоугольному волноводу, который заполнен воздухом ( ε1a ε0 ,
μ1a |
μ0 ) и имеет длину L , распространяется в одноволновом режиме сигнал, |
||||||||||
полностью поглощаемый нагрузкой и занимающий полосу частот от |
|||||||||||
fmin |
f0 |
|
f |
до fmax |
f0 |
f , где f0 |
– центральная частота полосы. Для |
||||
бегущей волны основного типа H10 |
и частоты f0 |
в начале волновода z 0 |
|||||||||
на его оси |
x |
a 2, y |
b 2 |
комплексная амплитуда электрического поля |
|||||||
имеет вид E |
y |
E |
m |
eiφ0 . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Исходные данные: |
|
|
|
|
|
|
|||||
Материал волновода – латунь |
|
|
|
||||||||
f0 |
2,5 ГГц |
|
Em |
10,0 кВ/м |
ξ |
2 f f0 |
0,194 |
||||
L |
9 м |
|
|
φ0 |
5π |
рад |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. Определить стандартные поперечные размеры волновода. |
Стандартные поперечные размеры волновода определяются с учётом длин волн, соответствующих граничным частотам рабочего диапазона. Максимальная и минимальная частоты:
|
fmin |
f0 |
|
f |
|
f0 |
0,097 f0 |
0,903 f0 |
0,903 2,5 |
2,26 |
ГГц |
|||||||||||||
|
fmax |
f0 |
|
f |
|
f0 |
|
0,097 f0 |
1,097 f0 |
1,097 2,5 |
2,74 |
ГГц |
||||||||||||
Максимальная и минимальная длины волн: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
λmax |
|
c |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
132,5 мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
fmin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ε1a μ1a fmin |
8,85 |
10 12 1, 26 10 6 2, |
26 109 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
λmin |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
109,3 мм |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ε1a |
μ1a fmax |
|
|
|
8,85 10 |
12 1, 26 10 6 2,74 |
109 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Длина широкой стенки волновода для одноволнового режима определяется из соотношения:
λmax |
a |
|
λmin |
; |
132,5 |
a |
109,3 |
; 82,8 a 104,1 |
мм |
|||
|
|
|
|
1,6 |
|
1,05 |
||||||
1, 6 |
1, 05 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
6
По таблице выбирается волновод прямоугольного сечения размером
86 х 43 мм.
2.Для этого волновода рассчитать на краях полосы частот сигнала коэффициент ослабления α , обусловленный потерей мощности в материале стенок и коэффициент полезного действия η .
Коэффициент ослабления основной волны:
|
|
|
R |
|
|
|
|
b |
|
λ 2 |
|
αm |
|
|
S |
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
2a |
|||
ZC |
1 |
λ |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2a |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Активное поверхностное сопротивление проводника и характеристическое сопротивление воздуха:
|
|
|
μ0 |
|
|
RS |
πfμ2a σ и ZC |
120π |
|||
ε0 |
|||||
|
|
|
|
Для минимальной длины волны:
R |
3,14 2,74 109 |
1, 26 10 6 |
1,56 107 |
|
|
0,026 Ом и Z |
C |
377 Ом |
|||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
0,026 |
|
|
1 |
2 |
0,043 |
|
0,1093 |
2 |
125, 4 10 6 |
|||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,086 |
2 |
0,086 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,1093 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
377 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для максимальной длины волны:
R |
3,14 2, 26 109 |
|
1, 26 10 6 |
1,56 107 |
|
|
0,024 Ом и Z |
C |
377 Ом |
|||||||||||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
|
|
|
|
0,024 |
|
|
|
1 |
2 |
0,043 |
|
0,1325 |
2 |
159,1 10 6 |
|||||
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
0,086 |
2 |
0,086 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
0,1325 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
377 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КПД на минимальной и максимальной длинах волн:
η |
e 2aL e 2125,410 |
6 9 0,9977 |
|
λ |
|
|
|
min |
|
|
|
η |
|
e 2159,110 6 9 |
0,9971 |
λ |
|
|
|
|
max |
|
|
7
3.Рассчитать параметры бегущей по волноводу волны H10 частоты f0
(коэффициент фазы β , фазовую скорость VФ , скорость переноса энергии
VЭ , длину волны в волноводе Λ , характеристическое сопротивление
ZCH10 ).
Параметры электромагнитной волны в волноводе рассчитаны для средней
длины волны из заданного диапазона – λср |
120,9 мм. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Фазовая скорость: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 108 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4, 22 108 м/с |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Ф |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1209 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
2 0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
Длина волны в волноводе: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1209 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
170,1 мм |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1209 |
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
2 0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Скорость распространения энергии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
V |
|
с |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
3 108 1 |
0,1209 |
|
1,52 108 м/с |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
Э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Характеристическое сопротивление: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
120 3,14 |
|
|
|
|
|
|
|
530 |
Ом |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1209 |
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
|
2 0,086 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Коэффициент фазы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,1209 2 |
|
|
|||||||||||
|
|
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 3,14 |
1 |
|
37 рад/м |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2a |
|
|
0,1209 |
2 0,023 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4.Написать формулы мгновенных значений всех компонент поля бегущей по волноводу волны H10 частоты f0 . Заменить буквенные обозначения
известными числовыми значениями величин.
Мгновенные значения амплитуды напряжённости электрического и магнитного полей:
8
|
|
E t |
x 10000e |
z142,2510 6 |
cos |
5 |
|
2,5 1010 t |
37z |
В/м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H t |
y 26,5e |
z142,2510 6 |
cos |
5 |
|
2,5 1010 t |
37z |
А/м |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
0 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5. Получить выражения всех компонент поля |
волны |
H10 для |
|||||||||||||||
фиксированного |
момента |
времени |
|
|
t |
t1 , |
определяемого |
условием |
|||||||||
ωt1 |
φ0 |
2π , и построить для этого момента картины векторных линий |
|||||||||||||||
поля |
в |
характерных |
поперечных |
|
|
z |
0, z |
Λ 4 |
и продольных |
||||||||
x |
a 2, y |
const |
сечениях волновода. |
|
|
|
|
|
|||||||||
В момент времени t1 , когда ωt1 |
φ0 |
2π , выражения для мгновенных |
|||||||||||||||
напряжённостей электрического и магнитного полей: |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
E t |
x 10000e z142,2510 |
6 cos 2 |
37z |
В/м |
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H t |
y 26,5e z142,2510 6 |
cos 2 |
37z |
А/м |
|
|
||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Картины векторных лини поля в поперечном и продольном сечениях волновода представлены на рисунке 4.
Рис. 4 – Силовые линии поля в поперечном и продольном сечениях волновода
9
Картина линий плотности поверхностного тока на внутренней поверхности стенок волновода представлена на рисунке 5. Использована развёртка четырёх стенок волновода в одну плоскость.
y
λ
2
Н
z
x
η Щель
Зонд |
0 |
Петля |
|
||
|
|
Рис. 5 – Силовые линии плотности поверхностного тока
10