Московский технический университет связи и информатики

Курсовая работа по вычислительной математике

Кафедра вычислительной математики и программирования

Работу выполнил:

Студент ОТФ-2

группы БСТ1401

Балашов Иван, вариант 3

Работу проверила:

Семёнова Т.И.

Москва 2015

Определить минимум функции с точностью на отрезке

Параметр , функция задана таблично.

	0	0.1	0.2	0.3	0.4
	1.758203	1.738744	1.718369	1.697320	1.675834

Найти:

1)параметр

2)минимум функции

1. Постановка задачи

2. Описание используемых численных методов

1. Для интерполяции исходной таблично заданной функции будем использовать интерполяционный многочлен Лагранжа т.к.:

Общий вид интерполяционного многочлена Лагранжа:

В исходной функции задано пять узлов, следовательно, будем использовать многочлен Лагранжа четвертой степени, имеющий вид:

Решение:

2. Для нахождения площади будем пользоваться формулой Симпсона.

Решение:

3. Для поиска минимума воспользуемся методом дихотомии.

Как видно из графиков, если параметр k принимает отрицательные значения, то наша функция не имеет минимума и нам необходимо решать обратную задачу, нахождения максимума, следовательно, у нас накладывается ограничение на параметр k: , в случае положительного kнеобходимо выполнения условия нахождения одного минимума на отрезке неопределённости:

Как видно производная функции обращается в ноль только в одной точке, следовательно, функция имеет один глобальный максимум, и не требует дополнительного нахождения отрезка неопределённости. Длинна начального отрезка поиска минимума будет влиять только то, как быстро мы найдем минимум, но никак не повлияет на результат, и не приведет к ошибочным вычислениям

3. Схемы алгоритмов решения задачи

Данная процедура осуществляет вычисления значения полинома Лагранжа в заданной точке, и возвращает данное значение.

Данная процедура осуществляет подсчет интеграла по формуле Симпсона, на вход процедуре подается исходная функция, и границы нахождения интеграла.

Процедура нахождения минимума методом дихотомии

Процедура описывающая исходную функцию