физика метод указания к решению задач модуль 6

где μ — магнитная проницаемость среды; - магнитная постоянная;

μ0 — магнитная восприимчивость магнетика.

7.Формула связи между с и χ :

Методические указания к решению задач

При рассмотрении магнитного поля в магнетиках кроме магнитной индукции — вектора B, вводят еще две физические величины: намагниченность J (магнитный момент единицы объема) и напряженность магнитного поля — H.

По определению: H = μ0B− J . Для изотропного однородного магнетика B = μμ0 H

Относительная магнитная проницаемость ферромагнетика μ является нелинейной функцией от H. Поэтому при решении задач, в которых рассматривается ферромагнетики, используют графики зависимости B = f(H).

Обычно в таблицах приводятся графики этих зависимостей для чугуна, железа, стали. Для нахождения величины магнитной индукции в веществе используют теорему о циркуляции векторов H и J, а также граничные условия на границе раздела двух различных изотропных магнетиков, учитывая непрерывность нормальных составляющих вектора B:

Рис. 1 . График зависимости B = f(H) для трех разных ферромагнетиков.

Примеры решения задач

Пример № 1

Замкнутый тороид с ферромагнитным сердечником (сталь) имеет N = 300 витков из тонкого провода, намотанных в один слой. Средний диаметр тороида равен d = 25 см. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри тороида, магнитную проницаемость ферромагнетика, из которого изготовлен сердечник, а также намагниченность J при значениях силы тока в обмотке тороида I 1 = 0,5 А и I 2 = 5 А.

Применим теорию о циркуляции вектора H, так как циркуляция вектора H определяется токами проводимости, а их величина задана в условиях задачи. В качестве замкнутого контура выберем окружность совпадающую со средней линией тороида (d=25 см), тогда Hπd = NI

Отсюда найдем напряженность магнитного поля внутри тороида: H = πINd

Подставив значение силы тока и рассчитав, получим значения:

H1 = 191 A/м ; H2 = 1911 А/м

Затем, используя график зависимости B=f(H), определяем магнитные индукции B1 = 0,1 Тл; и B2 = 0,55 Тл. Теперь для нахождения магнитной проницаемости ферромагнетика, из которого изготовлен сердечник тороида, воспользуемся формулой связи между B и H:

Пример № 2

Чугунное кольцо имеет воздушный зазор длиной l0 = 5 мм. Длина средней линии кольца l = 1м. Сколько витков N содержит обмотка на кольце, если при силе тока I = 4 А индукция B

магнитного поля в воздушном зазоре равна 0,5 Тл ? Рассеяние магнитного потока в воздушном зазоре пренебречь. Явление гистерезиса не учитывать.

Дано Решение:

I = 4 А

B= 0,5 Тл

l0 = 5 мм

N = ?

Так как рассеянием магнитного потока по условию задачи можно пренебречь, то примем, что индукция магнитного поля в воздушном зазоре равна индукции магнитного поля в веществе.

Применим закон полного тока.

I N = H l + H0l0

По графику зависимости: B = f(H) находим, что при B = 0,5 Тл напряженность магнитного поля в чугуне равна Н = 1,5 кА/м. Учитывая, что для вохдуха то напряженность магнитного поля в зазоре:

H 0 = B μ0 = 0,4MA / м

Ответ: 800 витков.

Пример № 3

Принимая, что электрон в невозбужденном атоме водорода движется по круговой орбите радиусом r = 52,8 пм, определите: 1) магнитный момент pm эквивалентного кругового тока; 2) орбитальный механический момент Le электрона; 3) исходя из полученных числовых значений, гиромагнитное отношение орбитальных моментов, доказав, что оно совпадает со значением, определяемым универсальными постоянными.

Пример № 6

По круговому контуру радиусом r = 40 см, погруженному в жидкий кислород, течет ток I = 1 А. Определите намагниченность в центре этого контура. Магнитная восприимчивость жидкого кислорода χ = 3,4 10-3.

Пример № 7

По обмотке соленоида индуктивностью L = 3 мГн, находящегося в диамагнитной среде, течет ток I = 0,4 А. Соленоид имеет длину l = 45 см, площадь поперечного сечения S = 10 см2 и число витков N = 1000. Определите внутри соленоида: 1) магнитную индукцию; 2) намагниченность.

Ответ: В = 1,2 мТл; J = 66 А/м.

Пример № 8

По обмотке соленоида, в который вставлен железный сердечник (график зависимости индукции магнитного поля от напряженности представлен), течет ток I =4А. Соленоид имеет длину l = 1м, площадь поперечного сечения S = 20 см2 и число витков N = 400. Определите энергию магнитного поля соленоида.

Длинный цилиндрический конденсатор заряжается от источника ЭДС. Пренебрегая краевыми эффектами, докажите, что ток смещения в диэлектрике, заполняющем пространство между обкладками конденсатора, равен току в цепи источника ЭДС.

Дано: Решение:

I >> d

ε = U

ε

(Iсм = I) - ?

Ответ: Iсм = I.

Пример № 11

Ток, проходящий по обмотке длинного прямого соленоида, радиусом R, изменяют так, что магнитное поле внутри соленоида растет со временем по закону B = At2, где А – некоторая постоянная. Определите плотность тока смещения как функцию расстояния r от оси соленоида. Постройте график зависимости jсм(r).