Кулик А С Элементы теории рационального управления объектами

180 ГЛАВА VI. РАЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ…

где ктг – коэффициент передачи.

В векторно-матричной форме преобразование изображений сигналов в ОРУ можно представить в следующей форме:

В пространстве непрерывных состояний преобразование временных сигналов в ОРУ может быть представлено системой векторно-матричных уравнений:

Для перехода к описанию в пространстве дискретных состояний примем следующее предположение. Преобразование сигналов в функциональных элементах АЦП и ЦАП безинерционное с коэффициентами передачи, равными единице. Использование этого предположения позволит упростить последующее изложение особенностей рационального управления. При формировании дискретных уравнений воспользуемся формулой Эйлера:

где Т0 – период квантования.

После соответствующих преобразований получим следующую систему дискретных уравнений в векторно-матричной форме:

182 ГЛАВА VI. РАЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ…

не обладает свойством устойчивости в номинальном режиме функционирования. Для обеспечения устойчивого функционирования ОРУ в номинальном режиме необходимо, с использованием принципа управления по отклонению, сформировать соответствующий алгоритм управления, который реализуется в УРУ.

Представленная на рис. 6.7 функциональная схема ОРУ с избыточной связью не единственно возможная структура. К примеру, если для

измерения угловой скорости ω(t) использовать второй датчик, то можно сформировать новую функциональную схему ОРУ (рис. 6.9).

Рисунок 6.9 – Функциональная схема ОРУ с избыточным функциональным элементом

В этой схеме D4 – множество видов дестабилизации ТГ2. Передаточные функции, описывающие связь изображений сигналов, можно представить так:

В пространстве непрерывных состояний связи переменных можно представить в следующей векторно-матричной форме:

В пространстве дискретных состояний преобразовательные свойства ОРУ можно представить системой конечно-разностных уравнений вида:

Анализ полученной системы уравнений по критериям Калмана и Ляпунова свидетельствует о полной управляемости и наблюдаемости ОРУ в номинальном режиме функционирования, а также о неустойчивости в реакции на управляющее воздействие uy(k). Устойчивость ОРУ может быть обеспечена формированием соответствующего алгоритма управления в УРУ.

Управляющие моменты mi(t), развиваемые двигателями-маховиками (рис. 6.7, рис. 6.9), оказывают на космический аппарат различное влияние, зависящее от схемы установки. Так, для схемы установки приводов «куб» (рис. 6.4) управляющие моменты по осям связанной системы координат будут формироваться следующим образом:

184 ГЛАВА VI. РАЦИОНАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ РАБОТОСПОСОБНОСТЬЮ…

Для схемы установки приводов «пирамида» так:

Блок двигателей-маховиков, установленных по схеме «куб», может быть описан с помощью блочных матриц и векторов в дискретном пространстве состояний с использованием системы (6.17) в такой форме:

Таким образом dim x k 8 блочной матрицы А-(8x8); блочной матрицы В-(8х4); блочной матрицы С-(8х8).

Итак, в этом параграфе представлены различные формы математического описания преобразовательных свойств в номинальном режиме для двух функциональных схем ОРУ.

D2={d21 ,d22 ,…, d25} состоит из пяти таких видов отказов: d21 – уменьшение коэффициента передачи ЭД; d22 – увеличение момента сопротивления вращению ротора; d33 – увеличение постоянной времени; d34 – короткое замыкание в цепи управления; d25 – обрыв в цепи управления. Для ТГ выделим четыре дестабилизирующих воздействия D3={d31, d32, …, d34} следующих видов: d31 – уменьшение коэффициента передачи ТГ; d32 и d33 – положительный и отрицательный дрейфы, соответственно; d34 – обрыв сигнального привода.

Для обнаружения дестабилизации в блоке электромаховичных приводов согласно п. 3.2 требуется сформировать эталонные модели. Рассмотрим особенность формирования эталонной модели для i-го канала блока. Начнем с простейшей структурно подобной (3.1). Для функциональной схемы, представленной на рис. 6.7, будем для обнаружения дестабилизации использовать один вход uy(kT0) и один выход uтг(kT0). Связь между этими сигналами можно представить для эталонной модели в такой форме:

где кс=кумкэдктг. В более простой форме, удобной для программной реализации, можно представить в форме конечно-разностного уравнения:

Локализация дестабилизирующих воздействий из множеств в D2 или D3 в ряде практических случаев может быть осуществлена с использованием следующего предикатного уравнения:

неработоспособности ЭД.

Для решения задачи определения типов дестабилизации требуется посредством параметризации элементов множеств D1, D2 и D3 сформировать типы. В результате параметризации видов дестабилизирующих воздействий УМ сформировано множество ум ум1, ум2 , ум3 , содержащее такие

типы: ум1 – тип, объединяющий виды дестабилизирующих воздействий