POGALOVLAB

C1 = - 9 P

32 .

Суммарную эпюру изгибающих моментов получаем сложением эпюры ²R ² и эпюры ²1²,

При определении прогиба в сечении B также применяем правило Верещагина. Чтобы не раскрывать статическую неопределимость еще раз, прогиб определяем не в заданной, а в эквивалентной системе (рис.1,б): единичную нагрузку прикладываем к системе с отброшенной лишней связью. Эпюра моментов от единичной силы,

приложенной в точке B, приведена на рис.1,е.

Эпюру M удобно представить в расслоенном виде (рис.1). Причем, эпюра изгибающего момента строится из половине рамы, а затем по условиям симметрии может распространена на другую половину. Перемножаем единичную эпюру (рис.1,е) на эпюру

M (рис.1,ж) и получаем прогиб в точке B

Максимальные напряжения в сечении B определим по формуле

7

σ max = MΒ = 16 Pl

Β WΧ bh2

6 .

Статически определимая система. Ее расчетная схема представлена на рис.2,а. Эпюра моментов от заданных сил представлена на рис.2,б. Изгибающий момент в сечении B равен MΒ = Pl .

При определении прогиба в сечениях A и B применяем правило Верещагина.

Эпюры моментов от единичных нагрузок, приложенных в точках A и B приведены на рис.2,в и рис.2,г.

При определении прогиба в точке A удобно брать площадь эпюры M

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

При определении прогиба в точке B эпюру M удобно представить в расслоенном виде (рис.2,д)

Максимальные напряжения в сечении B определим по формуле

δmax = ΜΒ = 6Pl

ΒWΧ bh2 .

Лабораторный стенд

Экспериментальную проверку полученного теоретического решения проводят на лабораторном стенде, представляющем собой плоскую раму П-образного контура со

Превращение рамы в статически определимую производится путем отвода датчика усилий от подвижной опоры A при помощи вращения гайки 18 (рис.3).

Лабораторное задание

1.Рассматриваются статически определимая и статически неопределимая рамы. В

статически определимой раме находятся перемещения сечений A и B и напряжение в сечении B.

2.В статически неопределимой раме находятся перемещение сечений B,

напряжение в сечении B и реакция опоры A.

3. Раскрытие статически неопределимости осуществляют методом сил. Сравниваются результаты, полученные теоретически и экспериментально для двух рам.

52

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Порядок выполнения работы

1.Соберите статически неопределимую раму согласно рис.3. Начертить схему нагружения рис.2,а-ж. Указать размеры поперечного сечения рамы b, h и длину l.

2.Снимите показания индикаторов, закрепленных в сечениях Α и Β; показания ИД для двух тензорезисторов в сечении Β и блока ИУ в сечении Α при установке подвесок без груза P0. Результаты записать в форму табл 1.

3.Нагрузите раму двумя силами P1 = P0 + P (P=20 Н) и снимите показания указанных в п.2 приборов. Результаты измерений записать в табл.1.

4.Вычислите горизонтальную составляющую реакции опоры Α как разность показаний блока ИУ.

5.Определите деформацию и напряжение в сечении Β по показаниям ИД. Результаты занести в табл.1.

6.Превратите раму в статически определимую отведя датчик усилий от подвижной опоры Α вращением гайки 18.

7.Снимите показания индикаторов закрепленных в сечениях Α и Β; показания ИД для обоих тензорезисторов в сечении Β при установке подвесок без груза P0. Результаты занести в табл.2.

8.Нагрузите раму двумя силами P1 = P0 + P (P=20 Н) и снимите показания приборов перечисленных в п.7. Результаты занести в табл.2.

9.Определите деформацию и напряжение в сечении Β статически определимой рамы по показаниям ИД. Результаты занести в табл.2.

10.Определите горизонтальное перемещение подвижной опоры Α, и вертикальное перемещение сечения Β; как разность показаний индикатора. Результаты занести в табл.2.

11.Определите отношение максимальных напряжений в сечении Β статически определимой и неопределимой рам, полученных экспериментально.

12.Вычислите теоретически величины, определенные экспериментально и сравните их значения. Постройте эпюры изгибающих моментов для статически определимой и неопределимой рамы.

53

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Требования к отчету

Отчет должен содержать:

1)схему, теоретическое решение раскрытия статически неопределимости рамы, эпюры статически определимой рамы;

2)чертеж экспериментальной установки;

3)таблицы с данными экспериментальных наблюдений;

4)результаты теоретических расчетов;

5)выводы по работе.

Форма таблицы 1 Напряженно-деформированного состояние статически неопределимой рамы

Результаты измерений

Параметры

Показание ИД верхнего тензометра в сеченнии B при P0

Показание ИД нижнего тензометра Β сеченнии Β при P0

Показания блока ИУ в сеченни A при P0

Показание ИД верхнего тензометра при

P1 = P0 + P

Показание ИД нижнего тензометра при P1 = P0 + P

Показание ИУ при P1 = P0 + P

Горизонтальная составляющая реакции опоры А, Χ1, H

Деформация в сечении Β

εΒ

Напряжение в сечении Β σΒ, МПа

Показания индикатора в сечении Β при P0

Показания индикатора в сечении Β при P1 = P0 + P

54

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Прогиб в сечении Β ϑΒ, мм

Форма таблицы 2 Напряженно-деформированного состояние статически определимой рамы

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

2l

ж)

Рис.1.Раскрытие статической неопределимости плоской рам:

а – схема нагружения; б – эквивалентная схема; в – эпюра моментов от заданных сил; г – эпюра моментов от единичной силы; д – итоговая эпюра моментов; е – эпюра момента от

единичной силы; ж – расчлененная итоговая эпюра моментов.

56

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Рекомендуемая литература

1.А.А.Дегтярев, В.А. Летягин, А.И Погалов. Основы механики и сопротивление материалов. Лабораторный практикум.М.МИЭТ, 1997г.,188с.

2.С.Д.Осипова. Лабораторный практикум по курсу «Прикладная механика». М.МИЭТ, 1987г., 80 с.

59

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Лаб ораторная работа № 7. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ПЕРВОГО РОДА

МАТЕРИАЛОВ МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ

Цель работы - ознаком ление с методикой и аппаратурой и опре деление модуля упругости первого рода различ ных материалов.

Продолжительность раб оты -2 ч.

Оборудование и инстр ументы - вибростенд (генератор, усилитель, вибростол), микрометр, штангенциркуль.

Теоретические сведения

Упругостью называют свойство материала деформироваться под действием нагрузки и восстанавливать свою первоначальную форму после разгрузки.

Согласно закону Гука напряжение и вызванная им деформация связаны между собой прямо пропорциональной зависимостью. При одноосном напряженном состоянии закон Гука выражается форму лой:

σ = εE

Закон Гука соблюдаетс я только на начальной стадии нагружения, пока напряжение не превышает предела пропор циональности материала.

В настоящей лаборатор ной работе определение модуля упругости первого рода E

основано на анализе связи его с частотой поперечных резонансных коле баний консольно закрепленной пластинки постоянного сечения F=bh, длиной l (рис.1).

Рис. 1. Силовая расчетная схема

60

PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com